Научно-исследовательская работа по математике на тему: Автор: Гарсаян Гоар Юрьевна, МОУ «СОШ 21», 10 класс, г. Подольск, МО Научный руководитель: Буянова Анна Матвеевна, учитель математики МОУ «СОШ 21», г. Подольск, МО

Цели и задачи работы: Нахождение способов вычисления значений тригонометрических функций нестандартных углов; Изучение литературы о тригонометрии Рассмотрение различных путей построения правильных многоугольников

Задача, предлагаемая на олимпиаде в МГТУ им. Н.Э. Баумана в 9 классе Правильный десятиугольник со стороной 2 см вписан в окружность. Не пользуясь калькулятором и таблицами, найдите точное значение выражения, где R-радиус описанной вокруг десятиугольника окружности. а R 36°

или Пусть ВС=а, АС=b, MC=x, BM=a-x Из Из (1) Подставим это в (2). Получаем: Пусть. Тогда z=z 2 -1; z 2 -z-1=0 18° M В К А С а b a 36° 72° а-x x

Задача, предлагаемая на олимпиаде в МГТУ им. Н.Э. Баумана в 9 классе Правильный десятиугольник со стороной 2 см вписан в окружность. Не пользуясь калькулятором и таблицами, найдите точное значение выражения, где R-радиус описанной вокруг десятиугольника окружности. а R 36° Решение олимпиадной задачи: Ответ:

Нахождение значений тригонометрических функций нестандартных углов

01-ctg -10tg 01cos 10sin 90° (π/2) 60° (π/3) 45° (π/4) 30° (π/6) 0°(0 рад)

Построение правильного пятиугольника О A В C D E F G H

Построение правильного семиугольника О D A В C O P Q R S U T

Другие способы построения правильных многоугольников 2 n + 1 (17= , 257=2 8 +I ) 1) множителей вида 2 n + 1 2) множителя 2 в какой угодно степени. (170=2·5·17)

Вывод В своей работе я: 1. Исследовала способы нахождения значений тригонометрических функций нестандартных углов 2. Дополнила таблицу и координатный круг значений тригонометрических функций 3. Рассмотрела способы построения правильных многоугольников и применила их на практике