Понятие многогранника DABC – тетраэдр, выпуклый многогранник.

Понятие многогранника ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – параллелепипед, выпуклый многогранник. α

Понятие многогранника ABCDMP – октаэдр, составлен из восьми треугольников. A, B, C, D, M, P- вершины, АВ, АС, МР, СР и др.- рёбра. АР, МС –диагонали. Выпуклый многогранник.

Выпуклый многогранник В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине < 360º. φ 1 + φ 2 + φ 3 < 360º. А φ1φ1 φ2φ2 φ3φ3 φ2φ2 φ3φ3 φ1φ1 α

Невыпуклый многогранник α

Призма Многогранник А 1 А 2..А n B 1 B 2..B n- призма. А 1 А 2..А n и В 1 В 2..В n- основания призмы, параллелограммы А 1 А 2 В 2 В 1 и др.-боковые грани, отрезки А 1 В 1,А 2 В 2,..А n В n - боковые ребра призмы, перпендикуляр h- высота призмы. А1 А2 АnАn B1 B2 Bn α β h

Призма 1- наклонная призма 2- прямая призма правильная 1 2 h h

Евклид определяет призму как телесную фигуру, заключенную между двумя равными и параллельными плоскостями (основаниями) и с боковыми гранями параллелограммами. (III в до н.э.)

Дисперсия света

В 60-х годах ХVII столетия Исаак Ньютон проводил эксперименты со светом. Чтобы разложить свет на составляющие и получить спектр, он использовал трехгранную стеклянную призму. Ученый обнаружил, что, собрав раздробленный луч с помощью второй призмы, можно опять получить белый свет. Так он доказал, что белый свет является смесью разных цветов. Проходя через призму, световые лучи преломляются. Но лучи разного цвета преломляются в разной степени - красный в наименьшей, фиолетовый в наибольшей. Именно поэтому, проходя через призму, белый цвет дробится на составные цвета. Преломление света называется рефракцией, а разложение белого света на разные цвета - дисперсией.

Исаак Ньютон

Применение призм Оптика, медицина, электронная техника. 1- очки 2- бинокли 3- объективы 4- телефоны

Задача 219 План: 1) Доказать, что BDD 1 - прямоуг. 2) Найти BD из ABCD 3) Из BDD 1 найти < DD 1 B. 4) Из ВDD 1 найти DD º ? АВ С D A1 D1 C1 B1 5 ? ? ?

Задача 219 Решение: 1) BDD1-прямоуг., т.к. DD1 пл. ABC (по усл. паралл-д – прямоугольный). 2) ABD – прямоуг. BD² = AB²+ AD² - по т. Пифагора. BD = 12² + 5² = 13 см. 3)

Задача 221 План: 1) доказать: АА 1 В- прямоуг. 2)найти А 1 В; 3)доказать: А 1 В=ВС 1; 4) найти по формуле Герона S A 1 C 1 B S=p (p-a) (p -b) (p -c) где p=1/2(a+b+c). 8 6 А В С А1 В1 С1

Задача 221 Решение: 1)АА 1 В- прямоуг. Т.к. АА 1 пл. АВС (по усл. призма правильная) 2) А 1 В=АА 1 ²+АВ²- по Т. Пифагора. А 1 В=6²+8²=10 3) А 1 В=ВС 1; т.к. АА1В=ВСС1 - по двум катетам. 4) по формуле Герона S A 1 C 1 B S=p (p-a) (p -b) (p -c), где p=1/2(a+b+c)=1/2( )=14 S=14*(14-10)*(14-10)*(14-8)= =14*4*4*6=4*221=821 см² Ответ:S=821 см² 8 6 А В С А1 В1 С1

Вопросы 1)Дайте определение многогранника. 2)Приведите примеры многогранников. 3)Какие многогранники называют выпуклыми (невыпуклыми)? 4) Какой многогранник называют призмой? 5) Назовите виды призм. 6)Чем они отличаются друг от друга? 7)Какое физическое явление было открыто И. Ньютоном с помощью треугольной призмы? 6)Где применяются призмы?

Домашнее задание П.27, 30, 218,220. (дополнительно) изучить п.28,29.