Задача: решить СЛУ над полем R. Решение: I. запишем в матричном виде.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Метод Гаусса Выполнил Межов В.С. Группа СБ
Advertisements

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Рассмотрим систему m линейных уравнений с n неизвестными:
Симплекс-метод Лекции 6, 7. Симплекс-метод с естественным базисом Симплекс –метод основан на переходе от одного опорного плана к другому, при котором.
Решение СЛУ методом Гаусса. Метод Гаусса – это просто! Известный немецкий математик Иоганн Карл Фридрих Гаусс еще при жизни получил признание величайшего.
Линейная алгебра Метод Гаусса решения систем линейных уравнений Ранг матрицы Исследование систем линейных уравнений Однородные системы линейных уравнений.
1.2. Элементарные преобразования матриц Определение 1.7. Элементарными преобразованиями матрицы А называются следующие преобразования: 1) перестановка.
Матрицы Элементарные преобразования и действия над матрицами made by aspirin.
Высшая математика Кафедра математики и моделирования Преподаватель Никулина Л. С. Четвертый семестр.
§2 РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 2.1 Системы линейных уравнений Линейной системой m уравнений с n неизвестными х 1, х 2,…х n называется.
Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Системой m линейных уравнений с n неизвестными х 1, х 2, …, х n называется система вида a ij - коэффициенты.
Решение СЛАУ методом Гаусса ВыполнилаБалбекинаВалерия СБ БП.
Системы линейных уравнений.. Системой m линейных уравнений с n неизвестными х 1, х 2, …, х n называется система вида a ij - коэффициенты системы, i=1,…,m;
Линейная алгебра Определители второго порядка Системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными Определители n – ого порядка Методы вычисления определителей.
1 3. Системы линейных уравнений. Леопо́льд Кро́некер.
ТЕМА ЛЕКЦИИ : « МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ ». ПЛАН ЛЕКЦИИ 1. Определение матрицы, элементы матриц 2. Виды матриц 3. Линейные операции над матрицами.
Линейная алгебра Матрицы. Основные понятия. Действия над матрицами Метод обратной матрицы решения систем линейных уравнений.
Нахождение фундаментального решения. Подготовила: Колосова Светлана. Принял: Адашев Д.К.
3. Ранг матрицы Элементы линейной алгебры. Ранг матрицы (1) Минором к – го порядка матрицы А называется определитель к – го порядка с элементами, стоящими.
Система m линейных уравнений с n переменными в общем случае имеет вид: 1.
Занятие 1. Матрицы Виды матриц Действия над ними.
Транксрипт:

Задача: решить СЛУ над полем R

Решение: I. запишем в матричном виде

Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. 1. Получим в левом верхнем углу единицу. Для этого домножим первую строку на ½.

Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим в левом верхнем углу единицу. 2. «Обнулим» элементы в 1 столбце под единицей Для этого ко 2-ой строке прибавим 1-ую, домноженную на -3.

Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим в левом верхнем углу единицу. 2. «Обнулим» элементы в 1 столбце под единицей Для этого ко 3-ой строке прибавим 1-ую, домноженную на -1.

Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим в левом верхнем углу единицу. 2. «Обнулим» элементы в 1 столбце под единицей Для этого ко 4-ой строке прибавим 1-ую, домноженную на -3.

Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим в левом верхнем углу единицу. 2. «Обнулим» элементы в 1 столбце под единицей Запишем над столбцами(строками), которые «приведены к ступнчатому виду» символ v, а над остальными запишем символ X. Перейдем к пункту II.1.

Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим единицу в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в 1 столбце под единицей Для этого домножим 2-ю строку на (-2).

Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей Для этого к 3-ей строки прибавим 2-ую, домноженную на 1/2.

Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей Для этого к 4-ой строке прибавим 2-ую, домноженную на -1/2.

Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей Для удобства скопируем полученную матрицу

Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей Отметим, что в полученной матрице первые 2 строки и 2 столбца «ступенчатые» и перейдем к пункту II.1.

Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей Поменяем местами 3 и 4-ую строки

Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей Домножим 3-ю строку на -1.

Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей Теперь и 3-ю строка и 3-ий столбец «ступенчатые».

Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей Домножим 4-ую строку на -1/4.

Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей Матрица ступенчатая. Поскольку ранг матрицы без последнего столбца равен рангу всей матрицы, то система совместна.

Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей III.Поскольку решения есть(иначе не имело бы смысл), то приведем к специально-ступенчатому виду. К 1-ой строке прибавим 2-ую, домноженную на -3/2.

Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей III.Приведем к специально-ступенчатому виду. К 1-ой строке прибавим 3-ую, домноженную на -23. К 2-ой строке прибавим 3-ю, домноженную на 14

Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей III.Приведем к специально-ступенчатому виду. К 1-ой строке прибавим 4-ую, домноженную на -78. К 2-ой строке прибавим 4-ю, домноженную на 47 К 3-ой строке прибавим 4-ю, домноженную на 4

Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей III.Приведем к специально-ступенчатому виду. Эта матрица Специально-ступенчатого вида SS(1,2,3,4). Скопируем ее в верхний угол

Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей III.Приведем к специально-ступенчатому виду. Запишем эту матрицу в виде СЛУ.

Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей III.Приведем к специально-ступенчатому виду. Поскольку была получена матрица типа SS(1,2,3,4), то оставим в левой части переменные с номерами 1,2,3,4, а остальные переменные Перенесем в правую часть.

Задача: решить СЛУ над полем R Решение: I.запишем в матричном виде. II.Приведем к ступенчатому виду. Для этого 1. Получим 1 в левом верхнем углу подматрицы, помеченной символами X. 2. «Обнулим» элементы в столбце под единицей III.Приведем к специально-ступенчатому виду. Так выглядите решение СЛУ. Действительно, если подставить любое значение X 5 и можно вычислить X 1, X 2, X 3, X 4 по этой системе, то будет найдено частное решение СЛУ.