Фестиваль исследовательских и творческих работ учащихся «Портфолио» Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа 6 городского округа Кохма Ивановской области Секция: математика Исследовательская работа по теме «Отрезки» Выполнили учащиеся 9 класса: Куклев Александр, Егорова Ксения Руководитель: Малышева И.М.

1.Задача. На прямой отмети- ли точки А, В, С и D. Сколько отрез- ков изображено на этой прямой?

2.Проблема. Как зависит количество отрезков на прямой от числа точек, отмеченных на ней?

3. Пробы

4. Таблица результатов ПробыIIIIIIIVV Число точек (n) Число отрез- ков (х n )

5.Гипотезы. I. Каждое следующее число отрезков х n равняется предыдущему числу отрезков x n-1, сложенному с числом точек, соответствующих ему: Значит, Пробы IIIIIIIVV Число точек (n) Число отрезков (х n )013610

5.Гипотезы. II. Каждое следующее число х n равняется половине произведения соответствующего ему числа n и предыдущего числа n-1 точек: Значит, ПробыIIIIIIIVV Число точек (n)12345 Число отрезков (х n )013610

5.Гипотезы. III. Каждое следующее число х n равняется сумме всех натуральных чисел, предшествующих числу n : Значит, Пробы IIIIIIIVV Число точек (n)12345 Число отрезков (х n )013610

IV. Каждое следующее число х n, начиная с четвертого, полу- чается путем последовательного удвоения нечетных чи- сел натурального ряда 3, 5, …: Значит, Пробы IIIIIIIVV Число точек (n) Число отрезков (хn) Гипотезы.

6. Проверка гипотез. Пусть n=6 (рис. 3). Тогда: а) фактическое число отрезков х 6 =15;

6. Проверка гипотез. б) число отрезков согласно гипотезы: I. II. III. IV.

7. Доказательство гипотез. 1). Гипотеза I равносильна гипотезе III:

7. Доказательство гипотез. 2). Гипотеза II равносильна гипотезе III:

7. Доказательство гипотез. 3) Докажем гипотезу III.