Решение нестандартных задач учитель методист РСШ С.И. Абрамова с.Ракиты 2010 г.

Введение: Для того, чтобы научиться решать задачи конкурсного типа самостоятельно или под руководством учителя, необходимо ознакомиться с некоторым минимумом решения таких задач этот минимум не должен состоять из большого числа задач. Для того, чтобы научиться решать задачи конкурсного типа самостоятельно или под руководством учителя, необходимо ознакомиться с некоторым минимумом решения таких задач этот минимум не должен состоять из большого числа задач. Необходимо познакомить ученика с большим количеством приемов решений, которые составляют суть задач конкурсного типа. Необходимо познакомить ученика с большим количеством приемов решений, которые составляют суть задач конкурсного типа.

Подробнее рассмотрим задачи на концентрации растворов и на процентное содержание, то есть на смеси. Понятие концентрации и процентного содержания одного вещества в другом. Понятие концентрации и процентного содержания одного вещества в другом. Пусть смесь состоит из m 1 и m 2 массы первого и второго веществ. Тогда в этой смеси: Пусть смесь состоит из m 1 и m 2 массы первого и второго веществ. Тогда в этой смеси: С 1 = m 1 С 1 = m 1 m1+m2 -массовая концентрация первого в-ва m1+m2 -массовая концентрация первого в-ва С 2 = m 2 С 2 = m 2 m1+m2 -массовая концентрация второго в-ва m1+m2 -массовая концентрация второго в-ва т.о., массовая концентрация данного в-ва в смеси выражает количество частей массы, приходящихся на данное в-во в смеси. При этом количество частей массы всей смеси принято за единицу, так как сумма концентраций всех компонентов смеси равна единице: С 1 + С 2= m 1 + m2 =1 m1+m2 m1+m2 m1+m2 m1+m2

Концентрацию вещества в смеси можно выразить в процентах. Считая, что вся смесь составляет 100%,заключаем,что процентное содержание первого и второго веществ равны соответственно: Р 1 =С 1 * 100%, Р 2 =С 2 * 100%, при этом Р 1 =С 1 * 100%, Р 2 =С 2 * 100%, при этом Р 1 +Р 2 =(С 1 + С 2 ) * 100%=100%. Р 1 +Р 2 =(С 1 + С 2 ) * 100%=100%. Если смесь состоит из n-компонент, то аналогично определяются С i и Р i при i=1,2,…, n. При этом сохраняются соотношения: Если смесь состоит из n-компонент, то аналогично определяются С i и Р i при i=1,2,…, n. При этом сохраняются соотношения: Р i= С i * 100%, i =1,2,…, n; С 1 + С 2 +…+ С n =1; Р 1 + Р 2 +…+ Р n =100. Отметим полезное свойство концентраций. Если в смеси из n- компонент i-тое вещество составляет концентрацию С i в частях или Р i= С i * 100 в процентах и имеет массу m i единиц, то масса всей смеси равна: Р i= С i * 100 в процентах и имеет массу m i единиц, то масса всей смеси равна: М= m i = m i * 100. М= m i = m i * 100. сi Р i сi Р i

Аналогично понятию массовой концентрации вводится понятие объёмной концентрации, если массы входящих в смесь в-в заменить на объёмы. Наконец, отметим, что в элементарных математических задачах на смеси предполагается, что смешиваемые в-ва не вступают в химическую реакцию, так что, если m 1 и m 2 – массы смешиваемых в-в, то масса смеси m= m 1 +m 2. Наконец, отметим, что в элементарных математических задачах на смеси предполагается, что смешиваемые в-ва не вступают в химическую реакцию, так что, если m 1 и m 2 – массы смешиваемых в-в, то масса смеси m= m 1 +m 2.

Рассмотрим несколько задач: Задача 1 Задача 1 Сколько воды надо добавить в 1 л раствора, содержащего 96% спирта, чтобы получить раствор с содержанием спирта 40 %? Сколько воды надо добавить в 1 л раствора, содержащего 96% спирта, чтобы получить раствор с содержанием спирта 40 %?Решение: 1 л раствора, в котором содержится 96% спирта содержит этого спирта 1 * 0,96=0,96 л. Это же количество спирта должны содержать и х л раствора с содержанием спирта 40%. Следовательно, 0,96= х * 0,4, х=2,4 л, и надо добавить 2,4 – 1 = 1,4 л. Ответ: 1,4 л.

Задача 2 Процент содержания меди в первом сплаве на 40% меньше, чем во втором сплаве. После того, как эти слитки сплавили вместе, получили новый сплав с содержанием меди 30%.Определить процентное содержание меди в первоначальных сплавах, если в первом сплаве меди было 6 кг, а во втором 12 кг. Процент содержания меди в первом сплаве на 40% меньше, чем во втором сплаве. После того, как эти слитки сплавили вместе, получили новый сплав с содержанием меди 30%.Определить процентное содержание меди в первоначальных сплавах, если в первом сплаве меди было 6 кг, а во втором 12 кг.Решение: Пусть х процентов меди содержалось в первом сплаве, тогда х + 40 процентов её содержалось во втором. Пусть х процентов меди содержалось в первом сплаве, тогда х + 40 процентов её содержалось во втором. В первом сплаве меди было 6 кг, а во втором 12кг,следовательно,1% первого и второго сплавов имели массы 6 : х и 12 : (х + 40)кг соответственно. Поскольку каждый сплав составляет 100%, то их массы будут М 1 = 600 :х кг и М 2 = 1200 :(х+ 40) соответственно. В первом сплаве меди было 6 кг, а во втором 12кг,следовательно,1% первого и второго сплавов имели массы 6 : х и 12 : (х + 40)кг соответственно. Поскольку каждый сплав составляет 100%, то их массы будут М 1 = 600 :х кг и М 2 = 1200 :(х+ 40) соответственно.

Новый сплав содержит меди то же количество, которое было до сплавления в двух слитках, т.е. Новый сплав содержит меди то же количество, которое было до сплавления в двух слитках, т.е. 6+12=18 кг. Это по условию задачи составляет 36% нового сплава, поэтому масса нового сплава есть: 6+12=18 кг. Это по условию задачи составляет 36% нового сплава, поэтому масса нового сплава есть: 18:36 * 100=50 кг. 18:36 * 100=50 кг. Масса нового сплава состоит из масс двух старых сплавов, так что: Масса нового сплава состоит из масс двух старых сплавов, так что: 50=М 1 +М 2 =(600 :х) :(х+ 40) 1= (12 :х)+ 24 :(х+ 40). Решая полученное уравнение, находим х 1 =20, х 2 =- 24.Так как х>0,то х=20.Следовательно,в первоначальных сплавах было 20 и 20+40=60 процентов меди. Ответ:20%, 60%

Спасибо за внимание! Спасибо за внимание!