Урок 3 Определение и признак перпендикулярности плоскостей

Определение и признак параллельности прямой и плоскости Постройте плоскость, параллельную данной прямой и проходящую через а) заданную точку; б) другую данную прямую, Пусть а || b, а || α, b имеет с плоскостью α общую точку. Докажите, что прямая b лежит в плоскости α

Определение. Плоскости и называются перпендикулярными, если существует плоскость, перпендикулярная их линии пересечения и пересекающая их по взаимно перпендикулярным прямым. Рис. 5б | = c ; = a; = b; a b

Сколько таких плоскостей существует? Что необходимо доказать, чтобы это определение было корректным? Докажем, что перпендикулярность и не зависит от выбора Пусть | c ; = a; = b тогда c ; c || значит a || a и b || b, то есть, a b

Укажите пары перпендикулярных плоскостей в каждой из фигур и обоснуйте. Сформулируйте признак перпендикулярности плоскостей

. Рис. 6 Теорема. Если плоскость содержит перпендикуляр к другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны Доказательство. 1)Пусть а = A, тогда = c | A c. 2) b | A b и b c. 3) Так как а, то а с и а b. 4) | a и b, причем, с (признак перпендикулярности прямой и плоскости). Таким образом, (по определению). Дано: а ; а. Доказать:.

Пользуясь доказанным признаком, обоснуйте перпендикулярность плоскостей: а) (АВС) и (BDD) б) (РАС) и (РВС) в) (РАС) и (АВС)