Касательная к окружности Прямая, имеющая с окружностью единственную общую точку, называется касательной к окружности; общая точка называется точкой касания. O касательная точка касания A K M Отрезки AK и AM называются отрезками касательных, проведенными из A. Определения Свойство и признак касательной Две касательные из одной точки Построение касательной

Пусть d – расстояние от центра O до прямой KM. Тогда Касательная к окружности Свойство касательной. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Признак касательной. Прямая, проходящая через точку окружности и перпендикулярная к радиусу, проведенному в эту точку, является касательной. O KM – касательная d = R. Свойство + признак: если K – точка окружности, то KM – касательная KM OK. Доказательство K M d d = R Но R = OK, а d = OK OK KM, ч.т.д. Определения Свойство и признак касательной Две касательные из одной точки Построение касательной

Касательная к окружности Определения Свойство и признак касательной Две касательные из одной точки Построение касательной O A K M Отрезки касательных, проведенные к окружности из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, соединяющей эту точку с центром. Доказательство ~ Δ AOK = Δ AOM Поэтому AK = AM, OAK = OAM. Докажем, что если AK и AM – отрезки касательных, то AK = AM, OAK = OAM (по гипотенузе и катету)

Касательная к окружности K O Построение касательной к окружности через данную на окружности точку K Определения Свойство и признак касательной Две касательные из одной точки Построение касательной