Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором это уравнение превращается в верное равенство. Решить уравнение – значит найти все его корни или установить, что их нет. Уравнение вида ах = в, где а и в заданные числа, х – неизвестное, называют линейным.

Решение линейного уравнения Если числа а и в отличны от нуля, то уравнение ах=в имеет один корень: х = в : а; Если числа а и в равны нулю (0·х=0), то уравнение имеет множество корней; Если в равно нулю 0, а отлично от нуля (ах=0), то уравнение не имеет корней Так как рассмотрены все возможные значения a и b, то других случаев нет.

Примеры 2х=-6 корень х=-3 0·Х=0 множество корней 0·х=3 нет корней Решите уравнения: а) 2y = 0; б) 0y = 2; в) 0у=0

Основные свойства уравнений Любой член уравнения можно перенести из одной части в другую, изменив его знак на противоположный; Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю Примеры: Х+2=3 2х=4 I:2 Х=3-2 х=2

Алгоритм решения уравнений Переносят члены, содержащие неизвестное, в левую часть, а члены, не содержащие неизвестное, в правую; Приводят подобные члены; Делят обе части уравнения на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю Решите уравнения: а) y – y = 0; б) 0,2z + z = 1,2z; в) –z = 0,5 – z; г) 0,5 + z = 0,5 – z.

Алгоритм решения уравнений Если уравнение содержит скобки, их необходимо раскрыть Если уравнение содержит дроби, нужно умножить обе части уравнения на общий знаменатель дробей

Пример 8х-9-(4х-5)=12х-(4+5х) 8х-9-4х+5=12х-4-5х 8х-4х-12х+5х= х=0 х=0:(-3) х=0 Ответ: х=0

Пример Умножим обе части уравнения на общий знаменатель дробей, т.е. на 6, получим 15х – 2(х-3)=6+(х-5) 15х-2х+6=6+х-5 13х+6=х+1 12х = -5 Х=