СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Двоичная арифметика Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании следующих таблиц сложения и умножения: х Арифметика одноразрядных двоичных чисел Арифметика многоразрядных двоичных чисел Умножение и деление двоичных чисел

«Компьютерные» системы счисления Двоичная система используется в компьютерной технике, так как: двоичные числа представляются в компьютере с помощью простых технических элементов с двумя устойчивыми состояниями; представление информации посредством только двух состояний надёжно и помехоустойчиво; двоичная арифметика наиболее проста; существует математический аппарат, обеспечивающий логические преобразования двоичных данных. Двоичный код удобен для компьютера. Человеку неудобно пользоваться длинными и однородными кодами. Специалисты заменяют двоичные коды на величины в восьмеричной или шестнадцатеричной системах счисления.

Вопросы и задания Чем различаются унарные, позиционные и непозиционные системы счисления? Цифры каких систем счисления приведены на рис.? Объясните, почему позиционные системы счисления с основаниями 5, 10, 12 и 20 называют системами счисления анатомического происхождения. Как от свёрнутой формы записи десятичного числа перейти к его развёрнутой форме? Запишите в развёрнутом виде числа: а) 143, б) в) г) 1435,11 5 Запишите десятичные эквиваленты следующих чисел: а) б) 2ЕА 16 в) г) 10,1 2 д) Укажите, какое из чисел , 111 4,35 8 и1В 16 является: а) наибольшим б) наименьшим Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241? Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления. Верны ли следующие равенства? а) 33 4 =21 7 б) 33 8 =21 4 Найдите основание х системы счисления, если: а) 14 x =9 10 б) 2002 x = Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную: а) 89 б) 600 в) 2010 Переведите целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную: а) 513 б) 600 в) 2010 Переведите целые числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную: а) 513 б) 600 в) 2010 Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же число должно быть записано в системах счисления с основаниями 2, 8, 10 и 16. Выполните операцию сложения над двоичными числами: а) б) в) Выполните операцию умножения над двоичными числами: а) 1010 · 11 б) 111 · 101 в) 1010 · 111 Расставьте знаки арифметических операций так, чтобы были верны следующие равенства в двоичной системе: а) 1100 ? 11 ? 100 = ; б) 1100 ? 10 ? 10 = 100; в) 1100 ? 11 ? 100 = 0. Вычислите выражения: а) ( AF 16 ):36 8 б) ·2A 16 – Ответ дайте в десятичной системе счисления. Основание 2Основание 8Основание 10Основание А Задачник «Системы счисления»