Процентные расчёты на каждый день

Что такое процент? Сотая часть метра – это сантиметр, сотая часть рубля – копейка, сотая часть центнера – килограмм. Люди давно заметили, что сотые доли величин удобны в практической деятельности. Поэтому для них было придумано специальное название – процент. Математическими знаками один процент записывается так: 1%= 0,01 1 копейка – 1% рубля 1 ар – 1% гектара 1 см – 1% метра 1 кг – 1% центнера Один процент – это одна сотая доля числа.

1 % = 0,01 0,02 = 2% 2% = 0,02 0,12= 12% 21 % = 0,2 1 1,11 = 111% 120% = 1,2 21% = 21_ 100

Правило. Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать дробью, а затем число умножить на эту дробь. Задача. Никелевая руда содержит 4% никеля. Сколько никеля содержится в 150 тоннах такой руды?

4% = 0, * 0,04 = 6 ( тонн) никеля содержится в такой руде. Ответ: 6 тонн.

Правило. Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби, а затем значение процентов разделить на эту дробь. Задача. Ученик прочитал 35 страниц. Это составляет 17,5% книги. Сколько страниц в книге?

17,5% = 0, : 0,175 = 200 ( страниц) всего в книге. Ответ: 200 страниц

Правила. Чтобы найти сколько процентов составляет одно число от другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов. Чтобы найти процентное отношение двух чисел ( а и в ), надо отношение этих чисел умножить на 100% ( а/в*100%).

Задача. При плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей. На сколько процентов завод выполнил план? Решение * 100% = 110 % на столько процентов завод выполнит план. Ответ: 110% Задача. В посёлке построили 16 одноэтажных домов и 4 двухэтажных дома. Сколько процентов всех построенных домов составляют одноэтажные дома? Решение = 20 (домов) всего построили * 100% = 80% составляют одноэтажные дома Ответ: 80%

Сплавили 300 г сплава олова и меди, содержащего 60% олова, и 900 г сплава олова и меди, содержащего 80% олова. Сколько процентов олова в получившемся сплаве? В смеси спирта и воды спирта в 4 раза меньше, чем воды. Когда к этой смеси добавили 20л воды, получили смесь с содержанием 12% спирта. Сколько воды было в смеси первоначально?

1)0,6 * 300= 180(г) - масса олова в первом сплаве равна 2) 0,8 *900= 720 (г) - масса олова во втором сплаве 3) =900(г) - масса олова в новом сплаве 4) =1200(г) - масса нового сплава 5)900:1200 * 100% = 75% - процентное содержание олова в новом сплаве. Ответ: 75% Пусть в смеси было х литров спирта, тогда объём воды в ней был 4х литров. В новой смеси количество спирта осталось прежним (х) литров, объём воды в ней ( 4х+20) литров. Объём новой смеси равен (х+4х+20)литров Процентное содержание спирта (х: (5х+20))*100% = 12% по условию задачи Получим и решим уравнение: х : (5х + 20) = 0,12 Решив уравнение, получим, что х = 6 6 литров спирта было в смеси первоначально 6*4 = 24 литра воды было в смеси первоначально. Ответ: 24 литра.

Концентрация серебра в сплаве массой 300 г составляет 87 %. Сколько чистого серебра содержит сплав? Решение. 87% = 0, * 0,87 = 261 (г) серебра в сплаве Ответ: 261 грамм

Сколько килограммов соли в 100 килограммах солёной воды, если процентное содержание соли 15 %? Решение. 15 % = 0, * 0,15 = 15 (кг) соли в 100 кг солёной воды Ответ: 15 килограммов

Процент по вкладуПроцентная ставка Банк выплачивает вкладчикам каждый год 8% от внесённой суммы. Клиент сделал вклад в размере рублей. Какая сумма будет на счёте через 5 лет, через 10 лет? При какой процентной ставке вклад на сумму 500 рублей возрастет за 6 месяцев до 650 рублей?

Используя формулу: S n = S 0 (1+np:100), где S n - вклад с начисленными процентами S 0 - первоначальная сумма вклада n - число лет р - число процентов S 5 = (1+5*8 :100) = (руб.) S 10 = (1+ 10*8 :100) = (руб.) Ответ: рублей и рублей По формуле S n = S 0 (1+np:100), где S n - вклад с начисленными процентами S 0 - первоначальная сумма вклада n - число лет р - число процентов S 6 = 500 (1+6p:100) Получим уравнение: 500(1+6p:100) = 650 p = (650:500 -1)* 100 :6 p = 5% процентная ставка Ответ: 5%

Различные истории, связанные с процентными вычислениями, встречаются в художественных произведениях, в исторических документах и преданиях. В романе М.Е. Салтыкова-Щедрина «Господа Головлёвы» есть такой эпизод: В романе М.Е. Салтыкова Щедрина «Господа Головлёвы» сын Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты казённые 3000 рублей и попросил у бабушки эти деньги взаймы. Он говорил: « Я бы хороший процент дал. Пять процентов в месяц». Подсчитайте, сколько денег готов вернуть Петя через год, согласись бабушка на его условия?

1) 3000: 100* 5 = 150 ( руб.) заплатит Петя проценты за один месяц 2) 150 * 12 = 1800 (руб.) заплатит Петя проценты за один год 3) = 4800 (руб.) заплатит Петя бабушке через год Ответ: 4800 рублей.

Один небогатый римлянин взял в долг у заимодавца 50 сестерциев. Заимодавец поставил условие: «Ты вернёшь мне в установленный срок 50 сестерциев и ещё 20% от этой суммы». Сколько сестерциев должен отдать небогатый римлянин заимодавцу, возвращая долг?

Найдём 20% от 50 сестерциев 50:100 *20 = 10 сестерциев Небогатый римлянин должен отдать заимодавцу = 60 сестерциев Ответ: 60 сестерциев