Проценты – это осознанная необходимость ? Автор: учитель математики Орлова М.Г. МОУ «Поташкинская СОШ» Артинского района Свердловской области. - презентация

1 Проценты – это осознанная необходимость ? Автор: учитель математики Орлова М.Г. МОУ «Поташкинская СОШ» Артинского района Свердловской области

2 Цели исследования: Сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показать широту применения процентных расчетов в реальной жизни; Способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

3 Задачи исследования: сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности; решать основные задачи на проценты; привить учащимся основы экономической грамотности; помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

4 Основополагающий вопрос Нужны л и п роценты в с овременной ж изни ?

5 Темы исследований и процентных вычислений: История процентов «Распродажа» «Тарифы» «Штрафы» «Банковские операции» «Голосование» Проценты и ЕГЭ.

6 История процентов Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Клинописные таблички вавилонян; Тройное правило у индийских математиков; Денежные расчеты в Древнем Риме; В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли; В 1584 г. Симон Стевин, инженер из города Брюгге (Нидерланды), впервые опубликовал таблицы для расчетов процентов.

7 История процентов Знак «%» происходит от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.

8 История процентов В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие, тысячные доли, так называемые «промилле» (от латинского pro mille – «с тысячи»), обозначаемые по аналогии со знаком процент. Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию.

9 Задачи с историческими сюжетами Один небогатый римлянин взял в долг у заимодавца50 сестерциев. Заимодавец поставил условие: «Ты вернешь мне в установленный срок 50 сестерциев и ещё 20% от этой суммы». Сколько сестерциев должен отдать небогатый римлянин заимодавцу, возвращая долг? Ответ: 60 сестерциев. Некий человек взял в долг у ростовщика 100 рублей. Между ними было заключено соглашение о том, что должник обязан вернуть деньги ровно через год, доплатив ещё 80% суммы долга, но через 6 месяцев должник решил вернуть долг. Сколько рублей он вернет ростовщику? Ответ: 140 р.

10 Задачи с литературными сюжетами В романе М.Е. Салтыкова-Щедрина «Господа Головлевы» сын Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты казенные деньги 3000 рублей и попросил у бабушки эти деньги взаймы. Он говорил: «Я бы хороший процент дал. Пять процентов в месяц». Подсчитайте, сколько денег готов вернуть Петя через год, согласись бабушка на его условия? Ответ: 4800 рублей. В новелле О. Бальзака «Гобсек» один из героев, господин Дервиль, взял у ростовщика Гобсека сумму в франков сроком на 10 лет под 15% годовых. Вычислите, какую сумму вернул Дервиль Гобсеку по прошествии этого срока. Решение. По формуле сложных процентов: Sπ =Sº(1 + р/100), где п = 1,2,3,…, имеем ·(1 + +0,15) в десятой степени равно ·4,0456 = = ,6 (франка). Ответ: ,6 франка.

11 Проценты и ЕГЭ Задача ЕГЭ для 9 класса Две фракции областной думы объединили 6о депутатов. При раздельном голосовании по законопроекту проголосовали «против» 15% членов первой фракции и 10% - второй, а поддержали законопроект 52 депутата этих фракций. Сколько депутатов входит в первую фракцию? Решение. Пусть х депутатов в первой фракции и у депутатов во второй фракции. Тогда х + у = 60. Голосовало «за» в первой фракции 0,85х депутатов, а во второй – 0,9у депутатов. Законопроект поддержали 52 депутата, поэтому 0,85х + 0,9у = 52. Решаем систему уравнений: { х + у = 60, { 0,85х + 0,9у = 52 Ответ: 40 депутатов.

12 Проценты и ЕГЭ. Задача ЕГЭ для 11 класса Агрофирма предполагает продать моркови на 10 % меньше, чем в прошлом году. На сколько процентов агрофирма должна повысить цену на морковь, чтобы получить за нее на 3,5 % больше денег, чем в прошлом году? Решение. Пусть qºобъем продаж прошлого года; рºцена продаж прошлого года; рºqº выручка прошлого года; q' - объем продаж текущего года; р' - цена продаж текущего года; р'q' - выручка текущего года. По условию задачи р'q' = 1,035рºqº, причем q' = 0,9qº, р' = (1 + х )рº, где х доля повышения цены на морковь. Значит, (1 + х )рº· 0,9qº = 1,035рºqº 0,9х = 1, ,9 х = 0,15. Значит, агрофирма должна повысить цену на морковь на 15 %, чтобы получить прибыль на 3,5 % больше, чем в прошлом году. Ответ: на 15 %.

13 «Руки поборют одного, знания – тысячу»