«Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле» А.Н. Крылов Работу выполнили: Сапарбаев С., Панова А., Борзенко. - презентация

1 «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле» А.Н. Крылов Работу выполнили: Сапарбаев С., Панова А., Борзенко Л., Цыба А. Под руководством учителя математики высшей категории Яицкой В. А

2 Проценты в художественных произведениях: 1) В новелле О.Бальзака «Гобсек» господин Дервиль взял у ростовщика Гобсека сумму в франков сроком на 10 лет под 15% годовых. 2) В романе Салтыкова-Щедрина «Господа Головлевы» сын Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты казенные 3000 рублей и попросил у бабушки эту сумму взаймы. Он говорил: «Я бы хороший процент дал. Пять процентов в месяц». Дано:3000 руб % Решение:х= 3000*5 =150 (руб) Х - 5%1000 S= *12=4800 (руб)

3 Р – начальный вклад, r – процентная ставка, n – срок в годах S – стоимость вклада S=P (1+n* (r/100)) Простые проценты начисляются только на начальный вклад. Через 1 год S=P (1+r/100) { S=P (1+r/100) n Сложные проценты начисляется на наращенный капитал Дано: Р=3000 рублей S=3000 (1+5/100) 12 =3000 (21/20) 12 =3000 (1,05) 12 =5387, рублей r = 5% в месяц n = 12 мес Через 2 года { (1+r/100) { Через 3 года (1+r/100) ….. =>

4 Сложные проценты В финансовой деятельности В статистике В подсчетах при радиоактивном распаде При анализе численности популяций (видов животных, растений, бактерий и т.д.)

5 Появление процентов Вавилон Индия ٧ век н. э. Древний Рим Первые таблицы были опубликованы в 1584 году инженером Симоном Стивеном.

6 Сколько лет вклад Р должен пролежать в банке под r % годовых, чтобы достигнуть величины S: Операция нахождения первоначального вклада Р, если известно что через n лет он должен составить сумму S, называется дисконтированием: S=P (1+r/100) n Для определения процентной ставки r необходимо: «Порфирий Владимирович сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос : сколько было бы у него теперь денег, если бы маменька, Арина Петровна, подаренные ему при рождении дедушкой на зубок 100 руб, ассигнациями, не присвоила себе, а положила бы в ломбард на имя малолетнего Порфирия? Выходит, однако, немного: всего 800 руб. ассигнациями!» (Салтыков – Щедрин «Господа Головлевы»)

7 Дано:Р = 100 рублей S = 800 рублей n = 53 года r = ? r xyxy 8 x y 53 1/x = - 1 = …… r = 100 * 0.04 = 4 %

8 Б.Франклин ( ) – государственный деятель, ученый, один из авторов Декларации независимости США (1776 г.), пионер исследования электричества фунтов под 5% годовых 1000 фунтов под 5% годовых фунтов фунтов на постройку общественных зданий фунтов фунтов в распоряжение бостонским жителям фунтов правлению Массачусетской общины Через 100 лет

9 1) 12% годовых ежеквартально, r = 12%/ 4= 3% ежеквартально при P=1 и n=4 получаем:, т.е r = 12.55% годовых 2) 12% годовых ежемесячно, r = 12%/12 = 1% ежемесячно при P=1 и n=12 получаем:, т.е r = 12.68% годовых 3) 12% годовых еженедельно, r = 12% / 52 еженедельно при P=1 и n=52 получаем, т.е r = 12.73% годовых, т.е r = 12,75% годовых 5) 12% годовых ежечасно r = 12% / 8760 ежечасно при P=1 и n=8760 получаем:, т.е r = 12.75% годовых 4) 12% годовых ежедневно, r = 12% / 365 ежедневно при P=1 и n=365 получаем: 12751) 100* = S (.

10 Т.о, 12% годовых : Начисление сложного процентаnГодовая процентная ставка ежегодно112% ежеквартально412,55% ежемесячно1212,68% еженедельно5212,73% ежедневно36512,75% ежечасно876012,75%

11 Эффективная процентная ставка? Что лучше: 15,5% ежеквартально или 15,2% ежемесячно Таким образом, 15.5% ежеквартально выгоднее, чем 15,2% ежемесячно. r = 16,4244% годовых r = % годовых

12

13 P=S*(1+r/100) n «Триумф»: P=10000 r=200% S=10000(1+200/100) 5 = n=5 лет =10000*3 5 = (руб) S=?

14 «Мечта»: P=10000 S=10000(1+1000/100) 5 r=1000% =10000*11 5 = n=5 лет = (руб) S=?

15 Сбербанк: P=10000 r=120% n=4 S=10000*(1+120/100*4) 4 =10000*1,3 4 = = (руб). r=130% n=2 S=10000*(1+130/100*2) 2 =10000(33/20) 2 n=2 =10000*1,65 2 =27225 (руб). r=150% S=25000 (руб). S=?

16 1+100/36500=1+1/365 (1+1/365) 365 через год e =2,71828………