Нужно ли всем учителям знать проценты? МБОУ «СОШ 42 с углубленным изучением английского языка и математики» г. Петрозаводск Республика Карелия www.grant-project.ru. - презентация

1 Нужно ли всем учителям знать проценты? МБОУ «СОШ 42 с углубленным изучением английского языка и математики» г. Петрозаводск Республика Карелия

2 Определите КПД двигателя трактора, которому для выполнения работы 1,9 · 10 7 Дж потребовалось 1,5 кг топлива с удельной теплотой сгорания 4,2 · 10 7 Дж/кг. Учитель физики

3 При равномерном перемещении груза массой 15 кг по наклонной плоскости динамометр, привязанный к грузу, показывал силу, равную 40 Н. Вычислите КПД наклонной плоскости, если её длина 1,8 м и высота 30 см. Учитель физики

4 Какова относительная влажность, если температура воздуха равна 18 °С, а его точка росы равна 10 °С? Таблица 10. Давление насыщенного водяного пара (мм рт. ст.) и его плотность (г/м 3, или кг/м 3 ) Температура, °с Давление Плотность 109,29,4 119,810,0 1210,510,7 1311,211,4 1412,012,1 1512,8 1613,6 1714,5 1815,515,4 Учитель физики

5 На море при температуре воздуха 25 °С относительная влажность равна 95%. При какой температуре можно ожидать появление тумана? Учитель физики

6 Сколько по массе 90%-го и 60%-го растворов фосфорной кислоты надо взять, чтобы получить 5,4 кг 80%-го раствора фосфорной кислоты? Решение: Обозначим х – масса первого раствора, у – масса второго раствора. Составим диагональную схему: Получим х : у = 20 : 10 = 2 : 1. Значит, 90%-го раствора фосфорной кислоты надо взять в 2 раза больше, чем 60%-го, т.е. х = 2y. Составим уравнение: 2y + y = 5,4. Отсюда y = 1,8 кг, х = 3,6. Ответ: 3,6 кг 90% и 1,8 кг 60% растворов фосфорной кислоты. Учитель химии

7 При действии на смесь меди и железа массой 20 г избытком соляной кислоты выделилось 5,6 л газа (н.у.). Определить массовые доли металлов в смеси. Учитель химии

8 Имеется два кислотных раствора: один 20%, другой 30%. Взяли 0,5 л первого и 1,5 л второго раствора и образовали новый раствор. Какова концентрация кислоты в новом растворе? Решение: Первый раствор 20 % - й, значит в нем 0,2 объема «чистая» кислота. Объем первого раствора равен 0,5 л, то в нем 0,2*0,5=0,1 л «чистой» кислоты. Во втором растворе будет содержаться 0,3*1,5=0,45 л «чистой» кислоты. Смешав оба раствора, получим 0,5+1,5=2 л кислотного раствора, в котором 0,1+0,45=0,55 л «чистой» кислоты. Отсюда следует, что концентрация кислоты в новом растворе есть отношение 0,55:2=0,275, т.е.27,5%. Ответ: концентрация кислоты в новом растворе 27,5% Учитель химии

9 По энергетической ценности человеку целесообразно отвести на завтрак 25% суточного рациона, на обед – 35%, на полдник – 15%, на ужин - 25%. За сутки взрослый человек потребляет около 2 кг пищи. Распределите суточный рацион. Решение: 1) 2000:100%*25%=500 г – на завтрак 2) 2000:100%*35%=700 г – на обед 3) 2000:100%*15%=300 г – на полдник 4) 2000:100%*25%=500 г – на ужин. Учитель биологии

10 Курящие дети сокращают жизнь на 15%. Определите, какова продолжительность жизни (предположительно) нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в России 56 лет. Решение: Составим пропорцию: 56 – 100% х – 85% Отсюда х= 56*85: 100=47,6. Ответ: примерно 48 лет у курящих детей. Учитель биологии

11 В табачном дыме одной сигареты содержится много ядовитых веществ, разрушающих организм. Определите % содержание самых ядовитых веществ – синильной кислоты, табачного дегтя, окиси углерода, полония, - в одной сигарете, если никотина – 2%, а синильная кислота составляет 1/2 часть никотина; табачного дегтя - в 7,5 раз больше, чем никотина; окись углерода составляет 3/5 от количества табачного дегтя; полоний 210 составляет 2/3 от количества окиси углерода. Ответ: Синильной кислоты – 1% Табачного дегтя – 15% Окиси углерода – 9% Полоний 210 – 6%.

12 Вчера число учеников, присутствовавших на уроках, было в 8 раз больше числа отсутствовавших. Сегодня не пришли еще 2 человека, и оказалось, что число отсутствовавших составляет 20% от числа присутствующих. Сколько всего учеников в классе? Решение: Пусть отсутствовавших было х, а присутствовавших 8 х. Сегодня не пришли 2 человека, значит, изменилось число тех и других. Так как отсутствовавшие составили 20% от числа присутствовавших, то составим уравнение: 0,2(8 х-2)=х+2; 1,6 х-0,4=х+2; 0,6 х=2,4; х=4; 8 х= =36. Ответ: в классе 36 учеников. Было ИзменилиСтало Присутствовали 8 х- 28 х-2 Отсутствовалих+2 х+2 Учитель математики

13 Имеются два сплава меди со свинцом. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65%. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200 г сплава, содержащего 30% меди? Учитель математики Решение: х = 140 и у = 60 Ответ: 140 г меди и 60 г свинца

14 Численность населения в городе Таганроге в течение двух лет возрастала на 2% ежегодно. В результате число жителей возросло на человек. Сколько жителей было в Таганроге? Решение: Пусть х - первоначальное количество жителей Таганрога, население увеличивалось на 2% в год, т.е. стало х*1,02*1,02 человек, или х человек. Составим уравнение: х*1,02*1,02=х ,0404 х=11312 х= Ответ: человек. Учитель географии

15 Масса медвежонка составляет 15% массы белого медведя. Найдите массу белого медведя, если масса медвежонка 120 кг. Решение: Задача на нахождение числа по числу %. Составим пропорцию: ? кг - 100% 120 кг - 15% 120 :15 = 8 (кг)- 1% массы белого медведя. 8 x 100 = 800 (кг) - масса белого медведя. Ответ: 800 кг. Учитель географии

16 «Порфирий Владимирович сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: сколько было бы у него теперь денег, если бы маменька, Арина Петровна, подаренные ему при рождении дедушкой на зубок 100 руб. ассигнациями, не присвоила себе, а положила бы в ломбард на имя малолетнего Порфирия? Выходит, однако, немного: всего 800 руб. ассигнациями!». Под какой фиксированный процент годовых надо было положить 100 рублей, подаренные Порфирию дедушкой, в банк, чтобы через N лет он увеличился в 8 раз? Решите задачу, считая, возраст Порфирия Владимировича равным 50 годам. Учитель литературы

17 Решение задачи Иудушки Головлева Ломбард, взяв на хранение деньги (а во времена событий, описанных в романе, он выполнял эту функцию банка), должен был начислять на них сложные проценты. Итак, согласно условию задачи a = 100 руб., n = 50 и a 50 = 800 руб. Процент годовых найдём из уравнения 100×(1 + 0,01p) 50 = 800. Получим p 4,25%. Ответ: 4,25%.

18 Учитель истории Знаменитый государственный деятель Бенджамин Франклин завещал жителям Бостона 1000 фунтов стерлингов на следующих условиях: деньги давать под 5% годовых молодым ремесленникам; через 100 лет из накопленных (с учетом процентов на проценты) денег 100 тыс. фунтов стерлингов пустить на постройку общественных зданий; оставшиеся после этого деньги отдать под те же проценты еще на 100 лет; по истечении этого срока накопленную сумму разделить между бостонскими жителями и правлением Массачусетской общины, которой передать 3 млн. фунтов стерлингов. Сколько денег должно было достаться бостонским жителям через 200 лет после смерти Бенджамина Франклина?

19 Решение задачи Б. Франклина

20 Заключение Решение задач практического содержания в школе позволяет учащимся: - убедиться в значении математики для различных сфер человеческой деятельности; - увидеть широту возможных приложений математики; - понять её роль в современной жизни. Если учитель (не только математики) хорошо владеет процентными вычислениями, то он сможет показать их значение на уроках своего предмета.

21 Использованные источники: 1. Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. СПб., Орлова М.Г. Процентные расчеты на каждый день. Сборник. Учебная программа факультатива для учащихся 8 класса. 3. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. М., Шевкин А.В. Текстовые задачи. М., Интернет-ресурсы.