КУРСОВАЯ РАБОТА « РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ С ПОМОЩЬЮ ТЕОРЕМЫ ГАМИЛЬТОНА-КЭЛИ » Курсовую работу выполнила: Студентка 2 курса Института.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
§ 11. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ 1. Определение линейного оператора Пусть L и V – линейные пространства над F (где F – множество рациональных, действительных или.
Advertisements

Многочлены с одной переменной Нам уравненья,как поэмы, И полином поддерживает дух. Бином Ньютона, будто песня, А формулы ласкают слух Нам уравненья,как.
Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель: Французова Г.Н.
Распадающиеся уравнения. Определение Уравнение вида А(х) В(х) = 0, где А(х) и В(х) - многочлены относительно х, называют распадающимися уравнениями. Множество.
Элементы общей алгебры Подгруппа, кольцо, поле, тело, решетка.
Метод разложения на множители одного уравнения системы Приложение 2 Дмитриева Е. А
«Свои способности человек может узнать, только попытавшись применить их на деле». Сенека.
Занятие элективного курса по алгебре в 10 классе. Учитель математики Ковальчук Л.Л. МОУ СОШ
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 2. Тема: Обратная матрица Цель: Рассмотреть понятие.
Матрицы Метод Леверье Метод Крылова. Метод Леверье Метод Леверье основан на формулах Ньютона для сумм степеней корней алгебраического уравнения и заключается.
Алгебра 8 класс Звуковое сопровождение Пример 1: Разложить на множители.
Системы m линейных уравнений с n неизвестными. Определение: Определение. Система m уравнений с n неизвестными в общем виде записывается следующим образом:
Элементы общей алгебры Группа, кольцо, поле, тело, решетка.
3. Понятие линейной зависимости и независимости. Базис Пусть L – линейное пространство над F, a 1,a 2, …, a k L. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Говорят, что векторы a 1,a.
Теория матриц Лекция 5. План лекции: Понятие матрицы. Операции с матрицами. Определители, их свойства. Обратная матрица. Характеристическое уравнение.
Тема 5. «Собственные векторы и собственные значения матрицы» Основные понятия: 1.ОпределенияОпределения 2.Нахождение собственных значений матрицызначений.
Разложение многочлена на множители способом группировки.
«Распадающиеся уравнения.» Л Е К Ц И Я Литература : С.М. Никольский и др. «Алгебра : Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений» серии «МГУ –
Сатиев Ахмед Ученик 8 « г » класса Школы 36. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bx + c = 0, где а, b, с – числа, а 0, х – неизвестное.
Я начну, а ты продолжи! (а + в) 2 = (а – в)(а + в) = (а - в) 2 = а 2 – в 2 = а 2 + 2ав + в 2 = а 3 – в 3 = а 2 + 2ав + в 2 а 2 – в 2 а 2 – 2ав + в 2 (а.
Транксрипт:

КУРСОВАЯ РАБОТА « РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ С ПОМОЩЬЮ ТЕОРЕМЫ ГАМИЛЬТОНА-КЭЛИ » Курсовую работу выполнила: Студентка 2 курса Института ПМ и ИТ Спец.: «Компьютерная безопасность» Ротнова Н.С. Научный руководитель: Белова Ольга Олеговна

Уильям Роуан Гамильтон (1805–1865) ирландский математик

Артур Кэли (1821–1895) английский математик

Аннуляторы операторов Ненулевой многочлен f F[x] называется аннулятором линейного оператора A F-пространства V если f(A)=0.

Теорема (критерий диагонализируемости) Оператор А диагонализируем найдется аннулятор f оператора А, удовлетворяющий двум условиям: 1) f разложен на линейные множители, 2) f не имеет кратных корней.

Теорема (о существовании аннулятора) Любой линейный оператор конечномерного пространства имеет хотя бы один аннулятор.

Теорема Гамильтона Кэли Характеристический многочлен линейного оператора является аннулятором этого оператора.

Теорема Гамильтона Кэли При подстановке матрицы в ее характеристический полином получается нулевая матрица.

Пример 1. p(λ) = λ-a р(А)=(а)-а(1) = 0

Пример 2. p(λ) = λ 2 (a + d)λ + (ad bc)

Пример 3.

Пример 4. Покажем, что характеристический многочлен матрицы является для нее аннулирующим.