КУРСОВАЯ РАБОТА « РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ С ПОМОЩЬЮ ТЕОРЕМЫ ГАМИЛЬТОНА-КЭЛИ » Курсовую работу выполнила: Студентка 2 курса Института ПМ и ИТ Спец.: «Компьютерная безопасность» Ротнова Н.С. Научный руководитель: Белова Ольга Олеговна
Уильям Роуан Гамильтон (1805–1865) ирландский математик
Артур Кэли (1821–1895) английский математик
Аннуляторы операторов Ненулевой многочлен f F[x] называется аннулятором линейного оператора A F-пространства V если f(A)=0.
Теорема (критерий диагонализируемости) Оператор А диагонализируем найдется аннулятор f оператора А, удовлетворяющий двум условиям: 1) f разложен на линейные множители, 2) f не имеет кратных корней.
Теорема (о существовании аннулятора) Любой линейный оператор конечномерного пространства имеет хотя бы один аннулятор.
Теорема Гамильтона Кэли Характеристический многочлен линейного оператора является аннулятором этого оператора.
Теорема Гамильтона Кэли При подстановке матрицы в ее характеристический полином получается нулевая матрица.
Пример 1. p(λ) = λ-a р(А)=(а)-а(1) = 0
Пример 2. p(λ) = λ 2 (a + d)λ + (ad bc)
Пример 3.
Пример 4. Покажем, что характеристический многочлен матрицы является для нее аннулирующим.