Работу выполнила: Купряшина Катя. Под руководством Козловской В.Р.
Первобытная мама по имени … впрочем, у неё, наверное, и имени то не было, сорвала с дерева 12 яблок, чтобы дать поровну каждому из своих четырёх детей. По всей вероятности, считать она не умела. Но всё же, она поделила яблоки поровну, поступая так: сначала она дала каждому ребёнку по одному яблоку, потом ещё по одному, снова по одному - и тут увидела, что и яблок больше нет, и никто из детей На современном математическом языке это выглядит следующим образом: 4x=12 X=3 Получается, что первобытная мама решила задачу на составление уравнения! Кто и когда придумал первое уравнение? не обижен.
Задачи, сводящиеся к простейшим уравнениям, люди решали на основе здравого смысла с того времени, как они стали людьми. А учебные задачи, которые мы решаем сегодня при помощи уравнений, были хорошо известны ещё в Древнем Вавилоне и Древнем Египте, Древнем Китае, Древней Индии и Древней Греции.
Первое в мире самостоятельное сочинение по алгебре, написанное в начале 9 века Мухаммедом ал-Хорезми. «Краткая книга об исчислении ал-джабры и ал -мукабалы»
При решении уравнения Если в части одной, Безразлично какой, Встретится член отрицательный, Мы к обеим частям, С этим членом сличив, Равный член придадим, Только с знаком другим - И найдем результат нам желательный. 2х – 8 + 3х = 0 2х – 8 + 3х +8 = 8 Слово «ал-джебр» означало перенос отрицательных членов уравнения из одной части в другую, но уже с изменением знака на положительный.
Итак, слово «ал-мукабала» означало приведение подобных членов. Дальше смотрим на уравнение, Можно ль сделать приведенье. Если члены в нем подобны, Сопоставить их удобно. Вычтя равный член из них, К одному приводим их. 2х – 8 + 3х +8 = 8 5х=8 Х=8:5 Х=1,6
Решение уравнений - зачастую дело нетрудное, а вот составление уравнения по данным задачи чаще вызывает затруднения. Искусство составлять уравнения сводится к умению переводить «с родного языка на алгебраический». Как именно выполняется такой перевод, Ньютон показал на примерах. Вот один из них:
Исаак Ньютон
Чтобы определить первоначальный капитал купца, остается решить последнее уравнение: 64х =2Х Имеем: 64х = 54х, 64х - 54х = , 10х = , х = Итак, купец первоначально имел 1480 фунтов.
Практически не сохранилось фактов биографии замечательного древнего александрийского математика Диофанта, жившего в III в. Все, что известно о нем, почерпнуто из надписи на его надгробии, составленной в форме математической задачи. Вот эта надпись (с переводом на язык алгебры): Скажите, сколько лет прожил Диофант?
х=х/6+х/12+х/7+5+х/2+4 умножим обе части уравнения на 84, получаем: 84х = 14х+ 7х + 12х х + 336, 84х = 75х + 756, 84х - 75х = 756, 9х = 756, х=756/9 х = 84. Ответ: Диофант прожил 84 года.
Учебные задачи, которые мы решаем сегодня с помощью уравнения, были хорошо известны еще в Древнем Вавилоне и в Древнем Египте, в Древнем Китае, в Древней Индии и Древней Греции. 1. Задача Бхаскары. Из множества чистых цветков лотоса были принесены в жертву: Шиве - третью долю этого множества, Вишпу - пятую, Солнцу - шестую, четвертую долю получил Бхавани, а остальные шесть цветков получил уважаемый учитель. Сколько было цветков?
Ответ. Всего было 120 цветков лотоса.
Есть кадамба цветок. На один лепесток Пчелок пятая часть опустилась. Рядом тут же росла Вся в цвету сименгда, И на ней третья часть поместилась. Разность ты их найди. Ее трижды сложи И тех пчелок на Кутай посади. Лишь одна не нашла Себе места нигде, Все летала то взад, то вперед, и везде Ароматом цветов наслаждаясь. Назови теперь мне, Подсчитавши в уме, Сколько пчелок всего здесь собралось.
Ответ. Всего собралось 15 пчел.
Некий человек нанял работника на год, обещал ему дати 12 рублей и кафтан. Но тот, проработав 7 месяцев, восхотел уйти и просил достойные платы с кафтаном; он же дати ему по достоинству расчет, 5 рублей и кафтан, и ведательно есть, коликой цены оный кафтан был.
Решение. Пусть х рублей стоил кафтан, тогда имеем Ответ. Кафтан стоил 4 рубля 80 копеек.
Знаменитый греческий ученый Пифагор на вопрос о числе его учеников ответил так: «Половина моих учеников изучает математику, четверть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют 3 девушки. Сколько человек обучалось у Пифагора?
Решение: Пусть х учеников посещает школу ½ х + ¼ х+ 1/7 х +3 = х 14х + 7х + 4х + 84/28 = х 25х + 84 = 28х -3х = -84 Х = 84 : 3 Х = 28 Ответ: 28 учеников.
По преданию, чешская народоправительница Любуша решила выйти замуж за того из женихов, который решит следующую задачу: «Сколько слив было в корзине, из которой она дала первому жениху половину всех имевшихся в ней слив и ещё одну, второму, половину остатка и ещё одну, третьему, половину нового остатка и ещё три 3 сливы, после чего в корзине ничего не осталось ?»
Задача 2 В клетке сидят фазаны и кролики. У них 19 голов и 62 ноги. Сколько фазанов и сколько кроликов в клетке? Задача 2 В клетке сидят фазаны и кролики. У них 19 голов и 62 ноги. Сколько фазанов и сколько кроликов в клетке?
Летело стадо гусей, навстречу им летит один гусь и говорит: «Здравствуйте, сто гусей», а те ему отвечают: «Нас не сто гусей, а если бы нас было ещё столько, сколько есть, да ещё пол столько, да четверть столько, да ещё ты, один гусь с нами, тогда нас было бы равно сто гусей». Сколько их было? Задача 3