Геометрическаяпрогрессия. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ b 1, b 2, b 3, b 4, …, b n – последовательность, где b n+1 = b n · q. Задать прогрессию – указать.

Презентация:

Advertisements

Похожие презентации

Обобщающий урок по теме «Прогрессии». Задание 1. Поставить в соответствие формулы и их название: a. Формула n-го члена арифметической прогрессии b. Определение.

Advertisements

Арифметическая прогрессия. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ а 1, а 2, а 3, а 4, …, а n – последовательность, где а n+1 = a n + d. Задать прогрессию – указать.

Работаем устно Задайте геометрическую прогрессию указав четыре её члена, если b 1 = 12; q = ½. 12; 6; 3; 1,5. убывающая.

Работу выполнили : Ученики 9« Б » МБОУ СОШ 86 Патрикеев Николай, Ижбульдин Дмитрий Руководитель : Пахомова О. Ю.

Горбова Лидия Сергеевна, учитель математики МБОУ Бояркинской СОШ им. М.Е. Катукова.

Арифметическая прогрессия - числовая последовательность определяемая условиями: 1)а 1= а, 2) а n-1 +d (n = 2, 3, 4, …) (d - разность арифметической прогрессии).

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия Выполнила учитель математики МОУ «СОШ 17» г. Ангарска Большедворская Светлана Эдуардовна.

Учитель: Пильникова Г.А., МОУ«Шемахинская СОШ». Числовую последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго,

Прогрессии Арифметическая Геометрическая b n =b 1 * q n-1 b n =b 1 * q n-1 b 2 n = b n * b n +1 b 2 n = b n * b n +1 S n = b 1 * (1-q n ) / 1-q S n = b.

1 МОУ Кесемская СОШ Паутова Т.В. Прогрессия Арифметическая Геометрическая 2 Бесконечно убывающая геометрическая.

Является ли последовательность геометрической прогрессией? (г.п.) Если да, то найдите её знаменатель. 1. 3; 3; 3; … 2. 2; 0; 0; 0; 3. 3; 6; 12; 24; … 4.

Геометрическая прогрессия. Какая из данных последовательностей является геометрической прогрессией ? А А -2; 1; 4; 7; Б Б 8; 4; 2; 1; 0,5... В В.

Арифметическая прогрессия. 1. Какой член прогрессии а 1, а 2, а 3,…, аn,… а) следует за членом а 199 ; а 300; аn; а 2n+1;.. б) предшествует члену а 63;

Г ЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ 2; 2 2 ; 2 3 ; 2 4 ; 2 5 ; 2 6 ; …. 1; 3; 9; 27; 81; …. геометрическая прогрессия. b n+1 =d n ·g Геометрической прогрессией.

Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – геометрическая прогрессия. Укажите её. А)1; 3; 7; 10… В) 3; 0; -3; -9; … Б) 3; 6;

1. Существует треугольник, стороны которого равны 5, 8, Если один из углов равнобедренного треугольника 140º, то другой 20º. 3. Сумма углов прямоугольного.

Прогрессии 9 класс О бнаружить закономерность в таблице.

СВОЯ ИГРА Многоугольники. Прогрессии. Лишний термин Основные понятия Задачи по алгебре Задачи по геометрии.

Самостоятельная работа Ответы. 1. Найдите сумму u 3+ u 4, если ( u n) – геометрическая прогрессия и u 1 = 4, u 2 =-2. меню.

Арифметическая и геометрическая прогрессии «Все познается в сравнении»

Транксрипт:

Геометрическаяпрогрессия

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ b 1, b 2, b 3, b 4, …, b n – последовательность, где b n+1 = b n · q. Задать прогрессию – указать b 1 и q. b n = b 1· q n – 1 – формула n-го члена прогрессии Знаменатель геометрической прогрессии:

Сумма n-первых членов геометрической прогрессии: Задача: Однажды незнакомец постучал к богатому купцу и предложил такую сделку: «Я буду ежедневно в течении 30 дней приносить тебе по рублей. Ф ты в первый день за рублей дашь 1 копейку, во второй день за рублей дашь 2 копейки и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число в два раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня и начнём». Купец обрадовался такой удаче. Он подсчитал, что за 30 дней он получит от незнакомца рублей. В следующий день они пошли к нотариусу и заключили сделку. Кто выиграл в этой сделке?

Сумма n-первых членов геометрической прогрессии: Решение задачи: b1 = 1, q =2, n = > , значит купец проиграл!

Сумма n-первых членов геометрической прогрессии: Если проценты с вклада не снимать каждый месяц, то капитал растёт в геометричаской прогрессии

Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии: Если провести горизонталь между первыми двумя кругами, она отсечёт от треугольника ему подобный. По законам подобия – диаметр второго кружка так относится к диаметру первого, как диаметр третьего к диаметру второго и так далее. Это постоянное отношение меньше единицы. Диаметры кругов образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию. Задача: В равнобедренный треугольник вписан круг. В пространство под ним второй круг, касающийся первого и боковых сторон треугольника. В пространство над вторым – третий. Так весь угол при вершине треугольника заполняется последовательностью окружностей всё меньшего радиуса. Их число не ограничено. Можно ли найти сумму данных диаметров?

Повернём все круги так, чтобы их диаметры стали вертикальными. Бесконечная сумма оказалась равна вполне конечной величине – высоте треугольника. Формула суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии:

Свойство геометрической прогрессии:

Работу выполнил Учащийся 9 В класса МОУ «СОШ 17 имени Кирилла и Мефодия» Казаков Илья