Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники РАВНЫ

A B C A1A1 B1B1 C1C1 Дано: ABC и A 1 B 1 C 1 AB=A 1 B 1 AC=A 1 C 1 A= A 1 Доказать: ABC = A 1 B 1 C 1

Доказательство: Рассмотрим ABC и A 1 B 1 C 1 A B C A1A1 B1B1 C1C1 A B C Т.к. A= A 1, то ABC можно наложить на A 1 B 1 C 1 так, что вершина A совместится с вершиной A 1, а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи A 1 B 1 и A 1 C 1

Доказательство: A1A1 B1B1 C1C1 A B C Т.к. AB=A 1 B 1, то сторона AB совместится со стороной A 1 B 1, т.е.точки B и B 1 совместятся. Т.к. AC=A 1 C 1, то сторона AC совместится со стороной A 1 C 1, т.е. точки C и C 1 совместятся. Следовательно, совместятся стороны BC и B 1 C 1.

Доказательство: A1A1 B1B1 C1C1 Итак, ABC и A 1 B 1 C 1 полностью совместятся. Значит, треугольники равны. A B C Теорема доказана. ABC = A 1 B 1 C 1

Задача 97 Дано: AC BD =O AO=OC BO=OD Доказать: ABC = CDA O B D A C

Задача 97 O B D A C Решение: Рассмотрим AOD и COB. AO=OC по условию BO=OD AOD= BOC как вертикальные Рассмотрим ABC и CDA. AC – общая AD=BC, DAO= BCO – по доказанному. Значит, ABC = CDA по двум сторонам и углу между ними. Значит, AOD = COB по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, AD=BC, DAO= BCO.