Решение квадратных уравнений Составила Екимова Н.А. ГОУ СОШ 558

Оглавление Определение квадратного уравнения Виды квадратных уравнений Решение неполных квадратных уравнений Формула корней квадратного уравнения Формула корней квадратного уравнения с четным коэффициентом в Условия существования корней квадратного уравнения Решение приведенного квадратного уравнения Решение биквадратных уравнений Частный случай решения квадратных уравнений

Квадратным уравнением называется ax 2 +bx+c=0, где а0 а – первый коэффициент, b – второй коэффициент, c – свободный член уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где а, в, с, заданные числа, коэффициент а0, х неизвестное число.

Виды квадратных уравнений Общий вид (полное) ах 2 +вх+с=0 а 0 Неполные квадратные уравнения вх=0, а 0, ах 2 +с=0 а 0, с=0, ах 2 +вх=0 Приведенные квадратные уравнения х 2 + p х + q= 0 а=1, в = p, с =q а 0, в=0, с=0 ах 2 =0

Решение неполных квадратных уравнений в = 0, с = 0 а х 2 = 0 х = 0 с = 0 а х 2 + в х = 0 х ( а х + в ) = 0 х =0; а х + в = 0 х = - в/a в =0 а х 2 + с = 0 х 2 = – с/a Если с/a > 0, решений нет Если с/a < 0, то х =

а 0, с 0, в 0 а х 2 + в х +с=0 D = в 2 – 4ас D дискриминант х 1,2 = Если в четное, а х 2 + в х +с=0 Или а х 2 + 2m х +c =0 в=2m, m = Решение квадратных уравнений общего вида

Существование корней D >0 два действительных корня D = 0 два действительных равных корня D < 0 уравнение действительных корней не имеет

Решение приведенных квадратных уравнений х 2 + рх + q = 0

Решение приведенных квадратных уравнений по теореме, обратной теореме Виета Если числа р, q, х 1, х 2 таковы, что х 1 +х 2 = - р, х 1 х 2 = q, то х 1 и х 2 – корни уравнения х 2 +рх+q=0

Решение биквадратных уравнений Уравнение ах 4 + вх 2 + с = 0, где а0, называется биквадратным. Заменой х 2 = t - сводится к квадратному Решаем аt 2 + вt + с = 0 Находим корни t 1, t 2 х 2 1,2 = t 1, х 2 3,4 = t 2, если t 2

Частный случай решения квадратных уравнений Если в квадратном уравнении ах 2 + вх +с=0, сумма коэффициентов равна нулю, то х 1 = 1; х 2 = с/a. Пример: 2x 2 –3x+1=0 D=1 уравнение имеет два корня x 1 =1, x 2 =0,5 а х2 + в х +с=0

Спасибо за внимание!