Обобщающий урок в 11 классе по теме: «Область значений функции» (2 ч.)

Выполнила учитель математики Громова Вера Ивановна МОУ СОШ 9 г. Боровичи

Цель: Обобщить знания учащихся о способах нахождения области значений функции, показать применение полученных знаний при решении нестандартных уравнений.

Вводное повторение Задание 1 По готовым чертежам определите области определения(D(y)) и области значений (E(y)) функций:

Ответы: 1.D(y)=R 2. D(y) = (0; ) E(y)=[-1; ] E(y)= ( ; ) 3. D(y)= R 4. D(y) = E(y)= (0; ) E(y)= 5. D(y)=R E(y)=[-1;1]

Обобщение знаний Задание 2 Область значений функции может быть найдена: а)с помощью построения графика б)исследованием квадратичной функции в)оценкой границ г)с помощью производной

Задание 2.1 Постройте график функции и укажите её область значений: а) y= б) y=|х+2|-х

Решение а) E(y)= б) y=|х+2|-х

Задание 2.2 Используя свойства квадратичной функции, вычислите область значений заданных функций: а) б)

Решение При х = -2 б) Пусть sinx = t, Исследуем функцию Используя результат а) имеем На промежутке [-1;1] функция возрастает, значит а)

Задание 2.3 Найти область значения функции оценкой границ:

Решение По определению arcsin a: Таким образом, рассмотрим функцию у = cos t при Так как график функции y = cos t симметричен оси у, то значения функции можно найти на отрезке учитывая убывание функции на этом отрезке: E(y)=

Задание 2.4 Можно находить область значений функций и с помощью производной: 0 у + мах -

Задание 3 Применение области значений функций при решении нестандартных уравнений :

Решение 1)Оценю область значения функции

2) Равенство достигается при б) возрастает) в) а) Таким образом левая и правая часть уравнения могут принять равные значения при едином значении Ответ:

Итоги урока Домашнее задание. Найдите Е(у), используя изученные способы: 1) 3) 2) б)Наименьшее значение функции на Ответы: 1) 3)а) 2)а) б)(2) б)