1 24.08.2015. cos Линия косинусов 1 Назовите линию на тригонометре Назовите неотрицательные точные значения косинуса 2. - презентация

1

2 cos Линия косинусов 1 Назовите линию на тригонометрии Назовите неотрицательные точные значения косинуса 2

3 cost-? t Как меняются значения косинуса? t t t t t t t t 3

4 a a a=cost, t-? a a a a a a a 4

5 1 0 y x а b На отрезке от a до b косинус убывает и все свои значения принимает только один раз Нет правильно! 5

6 1 0 y x На отрезке от 0 до π косинус убывает и все свои значения принимает только один раз Нет верно! 6

7 Ответ: 7

8 8 tg ctg cos Найти корни уравнения на (1;6)

9 Решение уравнений cosx=a 1. |a|>1-нет корней; 2. частные случаи: а=-1;0;1; 3. решение уравнений для точных значений косинуса по тригонометру. 9

10 10 Как решать уравнение cosx = a, если а = ? Это допустимое значение косинуса, значит уравнение cos x = имеет решение. 10

11 11 tg ctg cos - такое число, косинус которого равен

12 tg ctg cos - такое число, косинус которого равен 12

13 1 а t 13

14 Пусть а- произвольное значение косинуса. Определение арккосинуса t-такое число, что косинус t равен а и 0 t π 14

15 а 1 t Дуга арккосинусов 15

16 Как меняются значения арккосинуса, если а возрастает? Найти значение арккосинуса 16

17 1 а Если для | a |1 arccos а = t, то и cos t = а t 17 При каком а arccosa<0? Какие значения может принимать arccosa?

18 18

19 19 Найти значения выражений:Проверка:

20 20

21 21

22 Назвать линию и координату точки 22

23 23 Проверка домашнего задания

24 24 Проверка домашнего задания

25 25 а arccosa Заполнить таблицу Проверка 0

26 26 Найти область допустимых значений arccos x.

27 27 Найти область допустимых значений arccos(3-2x).

28 -а-а Свойство арккосинусов противоположных значений косинуса а и -а а -а-а а arccos a +arccos(- a )= 28

29 29 Свойство арккосинусов противоположных чисел а и -а аrccos (-a) = π-arccos a, где 0 <а 1 аrccos (-1) = π- arccos 1 = π- 0 = π; аrccos (-0,5) = π- arccos 0,5 = π- π/3=2 π/3; аrccos (- ̅ 3/2) = π- arccos ( ̅ 3/2)= π- π/6=5 π/6. Например:

30 30 Формула корней уравнения cos x=a для |a|<1,a0

31 31 cos x=a для |a|<1,a0

32 32 cos x=0,7 a=0,7 ; |0,7|<1

33 cos x=0,5 a=0,5 ; |0,5|<1 33

34 а =0,1,-1 частные случаи а - точное значение косинуса а - не явл. точным значением косинуса Бесконечно много корней 34

35 35 Вычислите:

36 36 Вычислите: Решение:

37 37 Ответ:-2,4

38 38

39 39 Верно ли, что

40 40 Равенство верно только для

41 41

42 42

43 43 3 четверть +

44 Решить уравнение и указать все его корни, принадлежащие промежуткам. 44

45 1)Решим уравнение 45

46 2)Найдем корни, принадлежащие дуге 0

47 47 -arccos(-0,75)<0 0<-arccos(-0,75)+2π<3π/2 -arccos(-0,75)+2π

48 -0,75 -π-π arccos(-0,75)

49 49 -0,75 π

50 50 Ответ:

51 1 0 y x На оси Ох выделим значения арккосинуса Построим график косинуса. На отрезке от 0 до косинус убывает и все свои значения принимает только один раз 51

52 а arccos а 52 1 х -1 а 1 у 0 Как найти по графику y=cos x arccos a ?

53 53 График функции, обратной y = cosx при

54 54 1 1

55 Решить уравнение и указать все его корни, принадлежащие промежуткам. 55

56 Построим график правой части у = -0,75 Построим график левой части у = cos x. Решим уравнение графически cosx = -0,75 y = - 0, y x arccos(-0,75) - arccos (-0,75) - arccos(-0,75) +2 π arccos (-0,75)- 2 π 56

57 y = - 0, y x arccos(-0,75) - arccos (-0,75) - arccos(-0,75) +2 π arccos (-0,75)- 2 π 57

58 y = - 0, y x arccos(-0,75) - arccos (-0,75) - arccos(-0,75) +2 π arccos (-0,75)- 2 π 58

59 y = - 0, y x arccos(-0,75) - arccos (-0,75) - arccos(-0,75) +2 π arccos (-0,75)- 2 π 59

60 y = - 0, y x arccos(-0,75) - arccos (-0,75) - arccos(-0,75) +2 π arccos (-0,75)- 2 π 60

61 61 Ответ:

62 62