Вписанные углы Что знаем об углах Вписанные углы Рассмотрим рисунок. На нем изображены окружность и углы. Вопросы - Как эти углы связаны с данной окружностью?

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
01.10 Углы, вписанные в окружность Г - 9. а b Углы Часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки, называется углом. Прямой угол.
Advertisements

Углы, связанные с окружностью Угол с вершиной в центре окружности называется центральным. Угол, вершина которого принадлежит окружности, а стороны пересекают.
Разгадайте ребус π Учитель математики МОУ Поназыревская СОШ Орлова Наталья Викторовна.
Презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему: Урок-презентация, Геометрия, 8 класс "Углы, вписанные в окружность"
Вписанный угол Теорема о вписанном угле. Цели урока: сформировать понятие вписанного угла, изучить теорему о вписанном угле; формирование навыков самостоятельной.
в
Вписанный угол. Определение. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают её, называется вписанным. В А С АВС - вписанный А В С Е.
УГЛЫ, ВПИСАННЫЕ В ОКРУЖНОСТЬ ФРОЛОВА Е.А. преподаватель математики.
в
Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, то прямая и окружность имеют только одну общую точку. r H M O.
Окружность, касательная к окружности, центральные и вписанные углы. МБОУ гимназия 3 г. Мурманска Шахова Татьяна Александровна.
-закрепить понятия плоского угла, дополнительного плоского угла, центрального угла и угла, вписанного в окружность, утверждение теоремы о градусной мере.
- познакомиться понятием плоского угла, дополнительного плоского угла, центрального угла и угла, вписанного в окружность; - доказать теорему о градусной.
Вписанные, центральные углы Вписанный угол угол, вершина которого лежит на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность.
Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, то прямая и окружность имеют только одну общую точку. r H M O.
А Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 110 0, угол ABD равен Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах. О С D В 40.
Углы, вписанные в окружность. Угол разбивает плоскость на две части. Угол разбивает плоскость на две части. Каждая из частей называется плоским углом.
-закрепить понятия плоского угла, дополнительного плоского угла, центрального угла и угла, вписанного в окружность; -закрепить утверждение теоремы о градусной.
Вписанные углы 2 урок. Какой угол называется вписанным? а) Это угол с вершиной в центре окружности. в) Это угол, стороны которого пересекают окружность.
Вписанные углы учитель математики МБОУ « Кингисеппская гимназия» Тормозова Ирина Владимировна.
Транксрипт:

Вписанные углы Что знаем об углах

Вписанные углы Рассмотрим рисунок. На нем изображены окружность и углы. Вопросы - Как эти углы связаны с данной окружностью? - Чем они отличаются? - Какой из данных углов можно назвать: а) центральным; б) вписанным?

Вписанные углы Определение Определение. Угол с вершиной в центре окружности называется центральным. Определение. Угол, вершина которого принадлежит окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным.

Вписанные углы Элементы Центр окружности – точка О Вершина угла – точка В Стороны угла – лучи ВА и ВС Угол опирается на дугу АС

Вписанные углы

Теорема о вписанном угле I Дано: окр(O,R) АВС – вписанный угол АOС-центральный Т.О AB Доказать: АВС = ½ АOСАOС Доказательство: 1. BОC – равнобедренный, так как ОВ = ОC ОC = R, значит, В = C.C. 2. СОА – внешний угол, следовательно, СОА = ОВА + ОCВОCВ СОА = 2 ОВC, значит, ОВC = ½ СОА СВА = ½ АOС.

Вписанные углы Теорема о вписанном угле II Дано: окр(O,R) АOС-центральный АВС – вписанный угол Т.О внутри АBСАBС Доказать: АВС = ½ АOСАOС Доказательство: 1.Проведем диаметр ВD 2.Рассмотрим углы АВD и DBC. 3.По доказанному (I)(I) ABD= ½ AOD, DBC= ½ DOC. Сложим полученные равенства. Получим ABC = ½ AOC.

Вписанные углы Теорема о вписанном угле III Дано: окр(O,R) АВС – вписанный угол АOС-центральный Т.О вне АBСАBС Доказать: АВС = ½ АOСАOС Доказательство: 1.Проведем диаметр ВD 2.Рассмотрим углы АВD и DBC. 3.По доказанному (I)(I) DBC= ½ DOC. ABD= ½ AOD, Вычтем из I равенства II. Получим ABC = ½ AOC.

Вписанные углы Следствие Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны. Дано: окр(O,R) АВС – вписанный угол АDС-вписанный угол Доказать: АВС = АDС Доказательство: АВС и АDС- вписанные углы, опираются на одну и ту же дугу AB, то у них один и тот же центральный угол AOB.. По доказанной теореме ABC = ½ AOC. ADC = ½ AOC. Значит. АВС = АDС,

Вписанные углы - Есть ли на рисунке равные углы?

Вписанные углы АВС = 90, так как он опирается на развёрнутый угол, градусная мера которого равна 180.

Вписанные углы Задача 1 Дано: АОС = 80. Найти: АВС = ? Ответ: 40.

Вписанные углы Задача 2 Дано: АВС = 34°. Найти: АОС = ?

Вписанные углы Задача 3 Дано: АВС = 54. Найти: АКС = ? Ответ: 54.

Вписанные углы 2. Центральный угол на 65 больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Найдите каждый из этих углов. 3. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет: а) окружности; б) 10 % окружности. 4. Хорда делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 4:5. Под какими углами видна эта хорда из точек окружности?Под какими углами видна 5*. Для данных точек А и В найдите геометрическое место точек С, для которых угол АСВ острый. геометрическое место точек С

Вписанные углы

Задание на дом 1. Выучить теорию (п. 35 учебника). 2. Решить задачи. 1 ) Под каким углом из точки дуги видна стягивающая ее хорда, если дуга составляет: а) 40; б) 154; в) окружности? 6,11, 7б,18

Вписанные углы Я всё понял !!!