Пифагоровы штаны во все стороны равны!

В чем же причина такой популярности «пифагоровых штанов»? а) простота, б) красота, в) значимость. Знатоки утверждают, что причин здесь три:

Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим- И таким простым путём К результату мы придём!

«В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов Катетов. Формулировки теоремы Пифагора различны. Общепринятой считается следующая: Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах».

Доказательство теоремы считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось: Dons asinorum - « ослиный мост» или elefuga - «бегство убогих» «ветряной мельницей», «теоремой – бабочкой» или «теоремой невесты» а сама теорема –

Теорема: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Чертёж, применяемый при доказательстве этой теоремы,в шутку называют «пифагоровы штаны». В течение долгого времени он считался одним из символов математической науки.

Большая часть доказательств теоремы Пифагора выполнена геометрическими методами, среди которых значительное место занимает метод разложения. Сущность метода разложения заключается в том, что квадрат, построенный на гипотенузе, с одной стороны, и квадраты, построенные на катетах, с другой, складываются из равных частей.

Среди многочисленных доказательств теоремы Пифагора методом разложения есть и два таких, что их с полным правом можно назвать шедеврами, настолько они красивы и просты до гениальности. Первое (рис.1) принадлежит иранскому математику ан-Найризи (конец IX - начало Х века), комментатору Евклида, а второе (рис.2) лондонскому биржевому маклеру и астроному-любителю Генри Перигэлу, опубликовавшему его в 1873 году. На этих рисунках тоже все настолько ясно, что указание Бхаскары и здесь остается в силе. Рис. 1 Рис.2

Таким образом, теорема Пифагора в виде простейших угломерных приспособлений, частных и общих математических задач и чертежей обнаружена в памятниках культуры древних египтян, вавилонян, китайцев и индийцев задолго до Пифагора. Но среди этих памятников нет ни одного, за исключением китайского математического трактата, в котором имелись бы хотя бы указания на доказательство теоремы.

Как утверждают все античные авторы, Пифагор первый дал полноценное доказательство теоремы, носящей его имя. К сожалению, мы не знаем, в чем оно состояло, потому что древние математики и писатели об этом умалчивают, а от самого Пифагора и ранних пифагорейцев до нас не дошло ни одного письменного документа.

Старинные задачи: ? 1.Случися некоему человеку к стене лествицу прибрати, у стены же тоя высота есть 117 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отстояти имать.

? х 125^2 = 117^2 + Х^2 X^2 = 125^2 – 117^2 X^2 = (125 – 117)( ) X^2 = 8*242 X^2 = 4*4*121 X = 2*2*11 X = 44(стопы) – нижний конец лестницы отстоит от стены Решение: Эта задача взята из первого учебника математики на Руси. Называется этот учебник «Арифметика», а автор его Леонтий Филиппович Магницкий.

Часто математики записывали свои задачи в стихотворной форме. Вот одна из задач индийского математика XII века Бхаскары: 2. На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?

Решение: 4 3 ? 3^2 + 4^2 = x^2 X^2 = 25 X = 5(футов) – длина отломленной части ствола; = 8(футов) – высота тополя.

«Пифагоровы штаны во все стороны равны»