Электронный справочник по алгебре 8 – 9 классов Простейшие функции Учитель: Селиверстова Л.Н.

Декартова система координат на плоскости Ось х – ось абсцисс Ось у – ось ординат Х – абсцисса, аргумент У – ордината I к.ч.: х > 0, у > 0; II к.ч.: х 0; III к.ч.: х < 0, у < 0; IV к.ч.: х > 0, у < 0; х у II. I III IV А(х,у)

Понятие функции Определение 1. Если даны числовое множество Х и правило f,позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х определенное число у, то говорят, что задана функция у = f(х) с областью определения Х; пишут у = f(х), х Х. При этом переменную х называют независимой переменной или аргументом, а переменную у - зависимой переменной. Определение 2. Множество всех значений функции у = f(х), х Х, называют областью значений функции и обозначают Е(f).

Способы задания функции аналитический графический табличный cловесный Графиком функции у = f(х) называют множество точек координатной плоскости хОу вида (х,f(х)), где х – любое число из области определения функции

Постоянная функция у = С

Прямая пропорциональность График прямая у = kх (k > 0) у = kх (k < 0)

Свойства функций у = kх (k > 0) у = kх (k < 0) 1) D(f) = ; 2) возрастает если k > 0, убывает, если k < 0 3) не ограничена ни снизу, ни сверху; 4) нет ни наибольшего, ни наименьшего значений; 5) функция непрерывна; б) Е(f) = 7) о выпуклости говорить не имеет смысла.

Линейная функция у = kх + b (k 0)

Свойства функции у = kх + b (k 0) 1) D(f) = ; 2) возрастает если k > 0, убывает, если k < 0; 3) не ограничена ни снизу, ни сверху; 4) нет ни наибольшего, ни наименьшего значений; 5) функция непрерывна; 6) Е(f) = ; 7) о выпуклости говорить не имеет смысла.

Функция у = kх 2. График парабола. Для случая k > 0 1) D(f) = ; 2) убывает на луче возрастает на луче 3) ограничена снизу, не ограничена сверху; 4) 5) функция непрерывна; 6) Е(f) = 7) выпукла вниз

Функция у = kх 2. График парабола. Для случая k < 0 1) D(f) = ; 2) возрастает на луче убывает на луче 3) не ограничена снизу, ограничена сверху; 4) 5) функция непрерывна; 6) Е(f) = 7) выпукла вверх

Преобразование графика функции у = х 2

Функция у = ах 2 + bх + с

Функция

Функция k > 0 График гипербола k < 0

Свойства функции

Функция

Преобразование графика функции

Функция у = |х|

Преобразование графика функции у = |х|