Быть может, эти электроны Миры, где пять материков, Искусства, знанья, войны, троны И память сорока веков! Ещё, быть может, каждый атом Вселенная, где сто планет; Там всё, что здесь, в объёме сжатом, Но также то, чего здесь нет. (В. Брюсов)

Самоподобной геометрической фигурой, называют фигуру, которую можно разбить на конечное число одинаковых фигур, подобных ей самой. Простейшими самоподобными фигурами являются: правильный треугольник и квадрат.

Аналогичное свойство самоподобия обнаруживают многие объекты в природе, стоит лишь повнимательнее к ним присмотреться. Ветка папоротника Деревья Раковины многих моллюсков и улиток

Автоподобие широко использовал в своих картинах известный голландский художник М. Эшер (1898 – 1972). Репродукция одной из его картин помещена на обложке учебника

Однако существуют и самоподобные фигуры весьма причудливых очертаний. «Веточка»- это простейшая самоподобная фигура, имеющая неограниченное число элементов.

Один из первых примеров таких фигур был придуман в начале ХХ века немецким математиком Хельгой фон Кох (1870 – 1924) и называется «звезда Кох».

Звезду Кох можно также построить на квадратах…

…и на окружностях.

Рассмотрим автоподобную фигуру, придуманную польским математиком В. Серпинским ( ) и называемую ковром Серпинского.

Существует также и салфетка Серпинского.

Интересным примером автоподобной кривой, является «кривая дракона», придуманная Э.Хейуэем.

В 1890 г. Джузеппе Пеано построил линию, которую мы сегодня без всякого сомнения называем самоподобной.

Объекты, обладающие свойством самоподобия, современный американский математик Бенуа Мандельброт предложил называть ФРАКТАЛАМИ (от лат. fractus – «состоящий из фрагментов»). Вглядитесь в эти фантастические узоры

Открыл узоры Бенуа Мандельброт. Его творения – прекраснейшие представители богатого мира фракталов.

Спасибо за внимание.