х + х(1+1/2+1/4+…) – 8 < 0. Имеем, S = 1: (1-1/2) = 2, тогда неравенство примет вид: х - 2х - 8 < 0. Рассмотрев функцию у = х - 2х - 8, график которой парабола, «ветви» вверх, нули функции: 4 и -2. Построим параболу схематично: x

«Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь», - говорил Д. Пойа.

Три числа составляют арифметическую прогрессию. Найдите эти числа, если их сумма равна 27, а при уменьшении первого числа на 1, уменьшении второго на 3 и при увеличении третьего на 3, получили геометрическую прогрессию

6 слагаемых > 0

Неравенство перепишется в виде (3х-18) (х+126)>0. 6 слагаемых > 0 6 слагаемых

Неравенство перепишется в виде (3х-18) (х+126)>0. Ответ: (- ; -126) U (6; + ) 6 слагаемых > 0 6 слагаемых

S 64 = 2 - 1= =

S 64 = = 1, стандартный вид данного числа 6419

В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, относящихся ко 2 тысячелетию до нашей эры, встречаются примеры арифметических и геометрических прогрессий. Первые теоретические сведения, связанные с прогрессиями, дошли до нас в документах Древней Греции. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны и индийским учёным.

Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии даётся в «Книге абака» (1202г.) Леонардо Фибоначчи. А общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии встречается в книге Н. Шюке «Наука о числах», увидевшей свет в 1484 году. Наука о числах

Он говорил: «Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

х – 6 | х | = /2+ … 2

2 Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4.

х – 6 | х | = /2+ … 2 Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4. Уравнение приобретает вид: х – 6 | х | -7 = 0. 2

х – 6 | х | = /2+ … 2 Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4. Уравнение приобретает вид: х – 6 | х | -7 = 0. 1) Если х 0, то имеем х – 6 х -7 = 0. Корни : 7 и -1; причём х = - 1 не удовлетворяет условию х

х – 6 | х | = /2+ … 2 Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4. Уравнение приобретает вид: х – 6 | х | -7 = 0. 1) Если х 0, то имеем х – 6 х -7 = 0. Корни : 7 и -1; причём х = - 1 не удовлетворяет условию х 0. 2) Ели х < 0, то имеем х + 6 х -7 = 0. Корни: - 7 и 1, причём х = 1 не удовлетворяет условию х <

х – 6 | х | = /2+ … 2 Решение: S = 2 : ( 1 – 1/2 ) = 4. Уравнение приобретает вид: х – 6 | х | -7 = 0. 1) Если х 0, то имеем х – 6 х -7 = 0. Корни : 7 и -1; причём х = - 1 не удовлетворяет условию х 0. 2) Ели х < 0, то имеем х + 6 х -7 = 0. Корни: - 7 и 1, причём х = 1 не удовлетворяет условию х < 0. Ответ: -7;

у = Решение: Область определения функции: х sin 30 + sin 30 + sin 30 + … = = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +… - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой q = 1/2. Тогда S = 1 : (1 – 1/2 ) = 2. Функция приобретает вид; 1) у = х + 2, если х > 0; 2) у = х – 2, если х < 0. 24

y x

Волшебное дерево, первоначальная высота которого 1 м, каждый день увеличивает свою высоту в 2 раза. При этом через 36 дней «достанет» до Луны. Через сколько дней оно достало бы до Луны, если бы его высота в начальный момент времени была 8 м?

1.(а )-арифметическая прогрессия, а =10; d = - 0,1. Найди а. 1)9,7 2) 97 3) -97 4) 10,3 5) – 10,3 2. В геометрической прогрессии b ;b ; 4; 8;…. Найди b. 1)- 4 2) 1 3) 1/4 4) 1/8 5) – 1 3. (b ) – геометрическая прогрессия. Найди b, если b = 4; q = 1/2 1)- 1/8 2) 1,25 3) 1/8 4)12,5 5) – 1,25 n n6 1

4. Найди сумму бесконечной геометрической прогрессии 12;6;… 1) 6 2) ) -24 4) 24 5) Представь в виде обыкновенной дроби число 0, (1). 1) 9 2) 11/9 3) -1/9 4) - 9 5) 1/9 6. Найди сумму 100 – первых членов последовательности (x ), если x =2n +1. 1) ) )1200 4) 102 5) Найди S, (b ) – геометрическая прогрессия и b = = 1, q = 3. 1) 81 2) 40 3) 80 4) -80 5) – n n n