обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме; отработка умений и навыков применения формул n –го члена прогрессии, суммы n первых. - презентация

1

2 обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме; отработка умений и навыков применения формул n –го члена прогрессии, суммы n первых членов прогрессии; развитие познавательной активности учащихся; воспитание эстетических качеств и умения общаться; формирование интереса к математике.

3 В клинописных таблицах вавилонян в египетских пирамидах(второй век до н.э.) встречаются примеры арифметический прогрессий. Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта (5 в.)применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии. Но правило для нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги Абака» в 1202 г.(Леонардо Пизанский).

4 Прогрессии Арифметическая прогрессияГеометрическая прогрессия Последовательность в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом. Последовательность отличных от нуля чисел в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему умноженному на одно и тоже число. Число d - разность прогрессииЧисло q - знаменатель прогрессии. d = a 2 -a 1 = a 3 -a 2 = a 4 -a 3 =….q = b 2 :b 1 = b 3 :b 2 = b 4 :b 3 =…

5 Формула n-го члена прогрессии a n =a 1 +d(n-1) Дано: a 1 = 7, d = 5 Найти: a 4,. a 4 =22 b n =b 1 q n-1 Дано: b 1 = 3, q = 2 Найти: b 3. b 3 =12 арифметической,геометрической

6 Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее арифметическое между предыдущим и последующим членами прогрессии Каждый член последовательности начиная со второго есть среднее геометрическое между предыдущим и последующим членами последовательности (b n >0) Характеристическое свойство прогрессий х 1, х 2, 4, х 4,14, … найти: х 4 b 1, b 2, 1, b 4, 16, …- все члены положительные числа найти: b 4 Х 4 =9 b 4 =4

7 Формулы суммы n первых членов прогрессий Дано : a 1 = 5, d = 4 Найти : S 5 S 5 = 65 Дано: b 1 = 2, q = - 3 Найти: S 4 S 4 = - 40 арифметическаягеометрическая

8 В амфитеатре расположены 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр? За 16 дней Карл украл у Клары 472 коралла. Каждый день он крал на 3 коралла больше, чем в предыдущий день. Сколько кораллов украл Карл в последний день. В сборнике по подготовке к экзамену-240 задач. Ученик планирует начать их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая?

9 решение практических задач 3.Решение: 280= а + 20(10-1); а = = 100; S = ½ ( ) 10 =1900. Ответ:1900 человек вмещает амфитеатр. 1.Решение: S= ½ (2а + 315) 16; 472 =16 а + 360; а = ( ):16=7. а =7+ 3 (16-1)=52. Ответ: 52 коралла украл Карл в последний день. 2.Решение: 240= ½ (2 а +2 14) 15; 240:15= а + 14; а = 2; а = = 22. Ответ:22 задачи надо решить 12 мая.

10 Самостоятельная работа 1 вариант А1 Дано: (a n ), a 1 = -7, d=3. Найти: а 5. А2 Дано: (а n ), а 4 =18, d= -3. Найти: а 1. А3 Дано: (b n ), b 2 =4, b 3 =2 Найти: b 1 и q. А4 Дано: (b n ), b 1 =1/3, q =3 Найти: b 5. Самостоятельная работа 2 вариант А1 Дано: (a n ), a 1 =5, d= -4. Найти: a 9. А2 Дано: (a n ), a 12 = -24, d=4. Найти: a 1. А3 Дано: (b n ), b 3 = -6, b 4 =12. Найти: b 1 и q. А4 Дано: (b n ),b 1 =2, q=1/2. Найти: b 7. В1Дано:(a n )–конечн.арифмет.прогрессия, a 1 = -5,d =3, a n =16. Найти: n В1Дано:(a n )–конечн.арифмет.прогрессия, a 1 = -3, d=2, a n =21. Найти: n C1 Дано: (a n ), a n =7-3 n Найти: S 12. C1 Дано: (a n ), a n =6 n -4 Найти: S 14.

11 Количество набранных баллов оценка 4«3» 5«4» 6«5» Ответы : 1 вариант 2 вариант А 1 5 А А 2 27 А А 3 8 А 3 -1,5 А 4 27 А 4 1/32 В 1 8 В 1 13 С С 1 574

12 Оцените свои знания и умения на конец урока. Был ли полезен урок для каждого из вас? Чем?