О СНОВЫ ЛОГИКИ

Родился 2 ноября 1815 в Линкольне. В 1844 появилась его первая работа, где высказывалась идея объединения алгебры и логики, а в 1847 вышла в свет статья Математический анализ логики (The Mathematical Analysis of Logic), которая положила начало созданию «алгебры высказываний», получившей впоследствии название булевой алгебры. Булевы алгебры – особые алгебраические системы, для которых определены две операции, – нашли широкое применение в различных разделах математики: в теории вероятностей, топологии, функциональном анализе, а также в создании вычислительных машин. ДЖОРДЖ БУЛЬ (George Boole) (1815–1864), английский математик.

Логика –это наука о формах и способах мышления;особая форма мышления. Понятие - это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта. Высказывание – форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинно, либо ложно.

Высказывания истинные(1) ложные (0) Простые и составные 2*2=4 (истина)» «Процессор является устройством печати (ложь)» ( соединены с союзами «и», «или») «Процессор является устройством обработки информации и принтер устройством печати» «В библиотеке можно взять книгу или встретить знакомого»

Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «И», «ИЛИ»: Все ученики изучают математику. Все ученики изучают литературу.

Задание: Какие из следующих предложений являются высказыванием? 1.Ура! Скоро новый Год! 2.Светает *56. 4.Первый зимний месяц – декабрь. 5.Процессор является устройством обработки информации. Задание: Из приведенных фраз выберите истинные высказывания : 1.Все кошки серы. 2.Познай самого себя. 3.Талант всегда пробьет себе дорогу. 4.Число 7- простое. 5.Париж – столица Франции. 6.5*5= Н+О=Н 2 О.

Задание: Выберите составные высказывания 1.Хорошо, когда утро начинается с зарядки и обливания холодной водой 2.В холодной и пасмурный день хорошо сидеть дома 3.Мне предложили купить билеты в театр: или в партер, или в бельэтаж 4.За завтраком я выпиваю чашку кофе или чая 5.Числа, кратные 4, кратны2 Вопросы: 1.Какие существуют формы мышления 2.Может ли быть высказывание выражено в форме вопросительного предложения 3.Как определяется истинность или ложность простого высказывания? Составного высказывания?

AB F=A&B Логическое умножение (конъюнкция ) Обозначается : & Обозначается : &, ^ Логическая связка : и Определение: Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения ( конъюнкции), истинно тогда и только тогда когда истинны все входящие в него простые высказывания. Таблица истинности логического умножения

Простое высказывание Логическая связка Простое высказывание Истинность/ложность составного высказывания 2*2=5и3*3=10 2*2=5и3*3=9 2*2=4и3*3=10 2*2=4и3*3=9

ABF=A B Логическое сложение ( дизъюнкция ) Обозначается : V Логическая связка : или Определение: Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения(дизъюнкция), истинно тогда и только тогда когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний. Таблица истинности логического сложения

Простое высказыван ие Логическ ая связка Простое высказывание Составное высказывание 2*2=5или3*3=10 2*2=5или3*3=9 2*2=4или3*3=10 2*2=4или3*3=9

AF=неА Таблица истинности логического отрицания. Логическое отрицание делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным. Логическое отрицание (Инверсия) Обозначается : ¬, ¯ Логическая связка: НЕ

Высказывани е А F=неА 2*2=4 2*2=5

1.Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них простые, обозначьте их каждое из них буквой. 2.Запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание. Число 456 трехзначное и четное. Неверно, что Солнце движется вокруг Земли. На уроке химии ученики выполняли лабораторную работу, и результаты исследований записывали в тетрадь. Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя. Если у меня будет свободное время и не будет дождя, то я не буду писать сочинения, а пойду на дискотеку. Без Вас хочу сказать Вам много При Вас я слушать Вас хочу. Если человек с детства и юности своей не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться и будут ему послушны..

3. Постройте отрицания следующих высказываний. На улице сухо. Сегодня выходной день. Ваня не был готов сегодня к урокам. Неверно, что число 3 не является делителем числа 198. Некоторые млекопитающие не живут на суше. Неверно, что число 17 – простое 4. Из каждых трех выберите пару высказываний, являющихся отрицаниями друг друга. Луна – спутник Земли, Неверно, что Луна спутник Земли, Неверно, что Луна не является спутником Земли; , 2007 ? 2008; Прямая а перпендикулярна прямой с; Прямая а не параллельна прямой с; Прямая а не пересекается с прямой с. 5. Даны простые высказывания: А= {15>13}, В={4=5}, C= {715) или (Х

Домашнее задание. 1.Выучить определения, знать обозначения. 2. Даны высказывания: А = {На улице светит солнце}, В = {На улице дождь}, С = {На улице пасмурная погода}, В = {На улице идет снег}. Составьте два сложных высказывания, одно из которых в любой ситуации всегда будет ложным, а другое истинным. 3. Какие из высказываний А, В должны быть истинны и какие ложны, чтобы было ложное высказывание ?