Презентация по материалам рабочей тетради « Задача С2 » авторов В.А. Смирнова под редакцией И.В. Ященко, А.Л. Семенова Геометрически е задачи « С2 »Геометрически е задачи « С2 »

Тренировочная работа 5 Угол между прямой и плоскостью

Повторение: Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость. перпендикуляр наклонная проекция Н М А

А F R Н М H FF FМFМFH К МПовторение: Найти угол между наклонными и плоскостью (описать алгоритм построения).

Повторение: 1) Если этот угол удается включить в прямоугольный треугольник в качестве одного из острых углов; Угол между прямой m и плоскостью можно вычислить: 4) Используя ключевые задачи; 3) Используя координатно –векторный метод; 2) Используя векторный метод;

D А В С А1А1 D1D1 С1С1 В1В1 Подсказка Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость. перпендикуляр наклонная проекция Н А М перпендикуляр наклонная проекция Устно: Найдите тангенс угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите тангенс угла между прямой АА 1 и плоскостью ВС 1 Д. D D1D1 А А1А1 В В1В1 С С1С ) Прямая AА 1 параллельна прямой СС 1, Угол между прямой АА 1 и плоскостью ВС 1 Д. равен углу между СС 1 и плоскостью ВС 1 Д. 2. Прямая СС 1 проецируется на плоскость ВС 1 Д в прямую ОС 1. Поэтому проекция точки С лежит на отрезке ОС 1. Значит, прямая ОС 1 является проекцией прямой СС 1, следовательно, угол ОС 1 С искомый. О Ответ: 2 2

баллы Критерии оценивания 2 Правильный ход решения. Верно построен или описан искомый угол. Получен верный ответ 1 1) Правильный ход решения. Получен верный ответ, но имеется ошибка в построении и описании искомого угла, не повлиявшая на ход решения 2) Правильный ход решения. Верно построен и описан искомый угол, но имеется ошибка в одном из вычислений, допущенная из-за невнимательности, в результате чего получен неверный ответ 0 1) Ход решения правильный, но оно не доведено до конца, или решение отсутствует. Нет ответа 2) Ход решения правильный, но имеются существенные ошибки в вычислениях, приведшие к неправильному ответу 3) Неправильный ход решения, приведший к неверному ответу 4) Верный ответ получен случайно при неверном решении или существенных ошибках в вычислениях Критерии оценивания выполнения задания С2

В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 найдите тангенс угла между прямой АС 1 и плоскостью ВСС 1. D D1D1 А А1А1 В В1В1 С С1С1 2 1) Построим плоскость AВС1, 2. Прямая АС 1 проецируется на плоскость ВСС 1 в прямую ВС 1. следовательно, угол АС 1 В искомый Ответ: 2 2

В прямоугольном параллелепипеде АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1, у которого АА 1 = 4, А 1 Д 1 = 6, С 1 Д 1 = 6, найдите тангенс угла между плоскостью АДД 1 и прямой ЕF, проходящей через середины ребер АВ и В 1 С 1. D D1D1 А А1А1 В В1В1 С С1С1 3 F Ответ: 0,6 Е 1) Угол между прямой EF и плоскостью АDD 1 равен углу между EF и плоскостью ВСС 1, т.к. эти плоскости параллельны. F F, Е В, ЕF ВF угол EFB – искомый

В правильной треугольной призме АВСА 1 В 1 С 1, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между прямой ВВ 1 и плоскостью АВ 1 С М М1М1 С1С1 А В С А1А1 В1В1 1) Прямая ММ 1 параллельна прямой ВВ 1, Угол между прямой ВВ 1 и плоскостью АВ 1 С 1 равен углу между ММ 1 и плоскостью АВ 1 С 1. угол АМ 1 М – искомый. Ответ: 3 2

В правильной треугольной призме АВСА 1 В 1 С 1, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой АВ 1 и плоскостью АА 1 С 1 С М Ответ: С1С1 А В С А1А1 В1В1 угол МАВ 1 – искомый. 1)Пусть М – середина А 1 С 1, тогда В 1 М – перпендикуляр к плоскости АА 1 С 1 С, а М – проекция точки В 1 на эту плоскость,

В правильной четырехугольной пирамиде SАВСД, все ребра которой равны 1. Найдите синус угла между прямой ВД и плоскостью SВС. 5 D А О В С S Подсказка: К В Д О К Ответ: 3 3

А В С D Е F А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 Е1Е1 F1F1 В правильной шестиугольной призме A … F1, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой AА 1 и плоскостью BCЕ Ответ:

В правильной шестиугольной призме A … F1, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой BС 1 и плоскостью АFF А В С D Е F А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 Е1Е1 F1F1 Ответ: 6 4

В единичном кубе АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1 точка Е – середина ребра А 1 В 1. Найдите синус угла между прямой АЕ и плоскостью ВДД 1. Домашнее задание В правильной шестиугольной призме АВСДЕFА 1 В 1 С 1 Д 1 Е 1 F 1, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямой СС 1 и плоскостью BДЕ 1. В прямоугольном параллелепипеде АВСДА 1 В 1 С 1 Д 1, у которого АВ = 4, ВС = 6, СС 1 = 4, найдите тангенс угла между плоскостью АВС и прямой ЕF, проходящей через середины ребер АА 1 и С 1 Д 1.

1. В.А. Смирнов ЕГЭ Математика. Задача С2. Геометрия. Стереометрия. / Под. редакцией А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, Литература