учитель математики Чернова Галина Петровна МОУ «СОШ4» г.Новочебоксарск

Цель работы: построение графиков графики функций, содержащие выражения под знаком модуля

Частный случай (под знаком модуля одно выражение и нет слагаемых без модуля) 1) построить график функции, опустив знак модуля 2) отобразить симметрично оси Ох часть графика, расположенного в области отрицательных значений у.

Построить график функции: у = |0,5х| у = |о,5х-3| у х 01 1 у = | 0, 5 х | 1 68 х у 0 у = | 0, 5 х - 3 |

Построение графиков, содержащих выражения под знаком модуля 1) найти корни выражений, стоящих под знаком модуля; 2) на числовой прямой проставить эти корни; 3) в каждом промежутке определить вид функции; 4) построить график в каждом промежутке.

Построить график функции: у =|3х+4|-2 Решение: 3х+4=0 х = Координатная плоскость разбивается прямой х = на две полуплоскости: 1) х< у =-(3х+4)-2 х у у =-3х ) х у=3х+4-2 х у у=3х х у у = | 3 х + 4 | - 2

2 Построить график функции: у=|х-1| -|2 - х| + 2 Решение: х=1 х=2 1) х2 у =х-1+2-х+2 у= у х 1 у=|х-1| - |2-х| +2

a) y=|х-1|+|х-2|+х слайд 9 b) y=|3х|-3х слайд 10 c) y=|х-3|+|1-х|+4 слайд 10 d) y=|5-х|-|2-х|-3 слайд 11 e) y=7 -|х-1|+|х+5| слайд 11 f) y=|х-5|+|5-х| слайд 12 k) y=-|3-х|+|2-х|-3 слайд 12 l) y=| х-2|+|3+ х|-3 слайд 13 Практические упражнения

a) у=|х - 1|+|2 - х| +2 Решение: х=1; х=2 1) х< 1 у=-х+1-2+х+2 у=1 2) 1х 2 у=х-1-2+х+2 у=2х -1 3) х>2 у=х-1+2-х+2 у=3 у х у=|х-1|-|2-х|+2 х у 1 2 3

Решение: х=1, х=3 1) x1 y= -x+3+1-x-4 y=-2x 2) 1x3 y=-x+3-1+x-4 y=-2 3) x3 y=x-3-1+x-4 y=2x-8 b) y=|3х|-3х; c) y=|х-3|+|1-х|+4; Решение: y= 0, х0 -6х, х

d) y=|5-х|-|2-х|-3; e) y=7-|х-1|+|х+5|; Решение: 1) х-5 y=7+х-1-х-5 y=1 2) -5х1 y=7+х-1+х+5 y=2х+11 3) x1 y=7-х+1+х+5 y=13 y x Решение: 1) х2 y=5-х-2+х-5 y=0 2) 2х5 y=5-х+2-х-3 y=-2х+4 3) x5 y=-5+х+2-х-3 y=-6 y x y = 7 - x x + 5 y=5-x-2-x-3

f) y=|х-5|-|5-х|; k) y= -|3-х|+|2-х|-3 Решение: 1) х2 y=-4 2) 2х3 y=2х-8 x y ) x3 y=-2 Решение: x=5 1) х5 y=-х+5+5-х y=-2х+10 x y )x5 y=x-5-5+x y=2x-10 x y y x y x y=-3-x+2-x-3 y = x x

y x , l) y=| х-2|+|3+ х|-3 Решение: x=6; х=-4,5 1) х-4,5 y=- х х-3 х у -4,5 0,5 y=-х ) -4,5х6 y=- x+2+3+ x-3 х у y= x ) x6 y= x-2+3+ x-3 х у y=x y= x-2+3+ x-3

Вывод: Решите уравнение: х-3+1-х=4 (х=3; х=1) Постройте график функции: y= х-3+1-х- 4 Имея корни решенного уравнения и рассматривая график построенной функции, делаем вывод: корни данного уравнения – это координаты точки пересечения графика с осями координат. Таким образом строим графики функций, содержащие выражения под знаком модуля опираясь на решение уравнения, содержащего выражения под знаком модуля.

х y Занимательная графика Построив графики нескольких функций в одной прямоугольной системе координат, получим некое «произведение искусств».