Теорема Пифагора

Во мгле веков под нашим взором Блеснула истина-она До наших дней ещё верна. Найдя разгадку, мудрый старец Был благодарен небесам. Он сто быков велел зажарить И в жертву принести богам. С тех пор быки тревожно дышат, Они, кляня дары богов, О новой истине услышав, Ужасный поднимают рёв. Их старца имя потрясает, Их истины лучи слепят И, новой жертвы ожидая, Быки, зажмурившись, стоят. ( Альберт Шамиссо)

Содержание : Пифагор и его школа История теоремы Многообразие способов доказательства Задачи

В VI в. до н.э. в Древней Греции жил ученый по имени Пифагор Самосский. От самого ученого не осталось ни строчки: он ничего не записывал, а вся его деятельность проходила путем устного поучения. О невероятном признании Пифагора свидетельствуют монеты с его изображением и подписью, выпущенные в 430 году до н.э. Это был первый подписанный портрет на греческих монетах!

Родился на острове Самосе. Дельфийская пифия предрекла родителям, что сын их принесет благо всем людям на все времена. В возрасте 25 лет оправляется в Египет. 21 год провел на берегах Нила, постигая все тайны и премудрости египетских жрецов. После захвата и разрушения Египта персами, попадает в плен и оказывается в Вавилоне. В возрасте 56 лет возвращается в Самос. Родной город захвачен персами, школы и храмы закрыты… Перебирается в итальянский город Кротон, где создает свою школу.

Попадал в школу далеко не каждый. Претендент должен был пройти период испытаний. Посвященный в любом человеке учился распознавать разум, душу и сердце живой Вселенной.

Пифагор называл учеников математиками, так как в основе всего стояло учение о числе. Геометрия, музыка, архитектура, астрономия, устройство вселенной и человека – все подчинено законам чисел. Умные, талантливые люди часто вызывают зависть серой толпы. Килон, изгнанный за неблаговидный поступок, сумел восстановить горожан против ученого. Школа Пифагора была разгромлена и подожжена… « Числа суть боги на земле»

Теорема Пифагора Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов. а в с а 2 +в 2 =с 2

И нформация о соотношении сторон прямоугольного треугольника встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора. Пифагор не открыл замечательное свойство прямоугольного треугольника, но первым обобщил и доказал его, перенеся из области практики в область науки. Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц называется с тех пор е г и п е т с к и м В Древнем Египте существовали люди специальной профессии, орудием труда которых была веревка с 12 узелками. Была она известна и древним китайцам, и индусам…

Учащиеся средних веков считали доказательство теоремы очень трудным и прозвали его «ослиным мостом» или «бегством убогих»,так как слабые ученики бежали от геометрии, а для тех, кто зубрил без понимания, она служила непреодолимым мостом. Частенько рисовали забавные карикатуры и придумывали шутливые стишки.

Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путем К результату мы придем!

С п о с о б ы д о к а з а т е л ь с т в а. Уже Евклид в своих «Началах» приводит восемь способов доказательства.

С п о с о б ы д о к а з а т е л ь с т в а. Водяная модель Компьютерная модельКомпьютерная модель

С п о с о б ы д о к а з а т е л ь с т в а. Соотношение между катетами и гипотенузой, вероятно, сначала было установлено для равнобедренного прямоугольного треугольника.

Великий индийский математик Бхаскари, живший в XII столетии, подписал к своему рисунку только одно слово: С п о с о б ы д о к а з а т е л ь с т в а.

Багдадский математик и астроном Анкариций, живший в Х веке, предложил такое доказательство: С п о с о б ы д о к а з а т е л ь с т в а.

Теорема Пифагора Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов. а в с а 2 +в 2 =с 2

Задача индийского математика Бхаскари. На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки, Осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?

Задача индийского математика Бхаскари. Пусть СВ – высота тополя, тогда СВ = СА + АВ. Треугольник САВ – прямоугольный. По теореме Пифагора Отсюда АВ = 5 футов. Значит, СВ = = 8 футов.

Решите задачи: x = 5 см DF = 52 м x = 52 см

Решите задачи: x = 43 м х = 5 см х = 23 см