Синус и косинус острого угла Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего к этому углу катета к гипотенузе. Синус угла А обозначается sin A. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе. Косинус угла А обозначается cos A. По определению,

Тангенс и котангенс острого угла Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего к этому углу катета к прилежащему.Тангенс угла А обозначается tg A. Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего к этому углу катета к противолежащему. Котангенс угла А обозначается сtg A. По определению,

Тригонометрические функции Синус, косинус, тангенс и котангенс называют тригонометрическими функциями острого угла. Из определения тригонометрических функций следует: 1) катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на синус противолежащего угла; 2) катет прямоугольного треугольника равен произведению гипотенузы на косинус прилежащего угла; 3) катет прямоугольного треугольника равен произведению второго катета на тангенс противолежащего угла; 4) катет прямоугольного треугольника равен произведению второго катета на котангенс прилежащего угла.

Вопрос 1 Что называется синусом острого угла прямоугольного треугольника? Ответ: Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего к этому углу катета к гипотенузе.

Вопрос 2 Как обозначается синус угла A? Ответ: Синус угла А обозначается sin A.

Вопрос 3 Что называется косинусом острого угла прямоугольного треугольника? Ответ: Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего к этому углу катета к гипотенузе.

Вопрос 4 Как обозначается косинус угла A? Ответ: Косинус угла А обозначается cos A.

Вопрос 5 Что называется тангенсом острого угла прямоугольного треугольника? Ответ: Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего к этому углу катета к прилежащему.

Вопрос 6 Как обозначается тангенс угла A? Ответ: Тангенс угла А обозначается tg A.

Вопрос 7 Что называется котангенсом острого угла прямоугольного треугольника? Ответ: Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего к этому углу катета к противолежащему.

Вопрос 8 Как обозначается котангенс угла A? Ответ: Котангенс угла А обозначается ctg A.

Вопрос 9 Что называется тригонометрическими функциями острого угла? Ответ: Тригонометрическими функциями острого угла называются синус, косинус, тангенс и котангенс.

Вопрос 10 Чему равен катет, лежащий против угла в 30 о ? Ответ: Катет, лежащий против угла в 30 о равен половине гипотенузы.

Упражнение 1 Найдите значения тригонометрических функций угла в 30 о. Ответ:

Упражнение 2 Найдите значения тригонометрических функций угла в 45 о. Ответ:

Упражнение 3 Найдите значения тригонометрических функций угла в 60 о. Ответ:

Упражнение 4 Найдите значения тригонометрических функций угла AOB, изображенного на рисунке. Ответ:

Упражнение 5 Найдите значения тригонометрических функций угла AOB, изображенного на рисунке. Ответ:

Упражнение 6 Найдите значения тригонометрических функций угла AOB, изображенного на рисунке. Ответ:

Упражнение 7 Найдите значения тригонометрических функций угла AOB, изображенного на рисунке. Ответ:

Упражнение 8 Найдите значения тригонометрических функций угла AOB, изображенного на рисунке. Ответ:

Упражнение 9 На клетчатой бумаге изобразите угол, тангенс которого равен: а) 1; б) 0,5; в) 2; г) 3. Ответ:

Упражнение 10 От луча OA отложите угол, тангенс которого равен: а) 1/2; б) 1/3; в) 2. Ответ:

Упражнение 11 Может ли синус (косинус) угла быть равен ? Ответ: Нет, значения синуса и косинуса меньше единицы.

Упражнение 12 Может ли тангенс (котангенс) угла быть равен ? Ответ: Да.

Упражнение 13 Катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 5 см. Найдите все тригонометрические функции его меньшего угла A. Ответ:

Упражнение 14 В треугольнике ABC угол C равен 90 о, CH – высота, AC = 5, AH = 4. Найдите: а) sin B; б) cos B. Ответ: а) 0,8.б) 0,6.

Упражнение 15 В треугольнике ABC угол C равен 90 о, CH – высота, BC = 5, BH = 3. Найдите: а) sin A; б) cos A. Ответ: а) 0,6;б) 0,8.

Упражнение 16 В треугольнике ABC угол C равен 90 о, AC = 5, высота CH равна 3. Найдите sin B. Ответ: 0,8.

Упражнение 17 В треугольнике ABC угол C равен 90 о, BC = 5, высота CH равна 4. Найдите sin A. Ответ: 0,6.

Упражнение 18 Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 8 см, основание равно 12 см. Найдите синус и косинус угла A при основании треугольника. Ответ:

Упражнение 19 В треугольнике ABC AC = BC = 5, AB = 8. Найдите tg A. Ответ: 0,75.

Упражнение 20 В треугольнике ABC AC = BC, AB = 5, высота AH равна 4. Найдите sin A. Ответ: 0,8.

Упражнение 21 В треугольнике ABC AC = BC, AB = 5, высота AH равна 4. Найдите cos A. Ответ: 0,6.

Упражнение 22 В треугольнике ABC AC = BC, AB = 5, AH – высота, BH = 3. Найдите cos A. Ответ: 0,6.

Упражнение 23 В треугольнике ABC AC = BC, AH – высота, sin A = 0,8. Найдите косинус угла BAH. Ответ: 0,8.

Упражнение 24 В треугольнике ABC AC = BC, AH – высота, sin A = 0,8. Найдите синус угла BAH. Ответ: 0,6.

Упражнение 25 В треугольнике ABC AB = BC, AC = 10, CH – высота, AH = 8. Найдите sin C. Ответ: 0,6.

Упражнение 26 В треугольнике ABC AB = BC, CH - высота, sin C = 0,4. Найдите косинус угла ACH. Ответ: 0,4.

Упражнение 27* Найдите синус угла в 18 о. Ответ: Решение. Рассмотрим золотой треугольник ABC, у которого угол C равен 36 о. Проведем высоту CH. Если AC = 1, то AH =. Следовательно, sin 18 о =

Упражнение 28* Найдите синус угла в 54 о. Ответ: Решение. Рассмотрим золотой треугольник ABC, у которого угол C равен 108 о. Проведем высоту CH. Если AC = 1, то AH = Следовательно, sin 54 о =

Упражнение 29* Найдите косинус угла в 18 о. Ответ:

Упражнение 30* Найдите косинус угла в 54 о. Ответ:

Упражнение 31 Ответ: 37 о. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. Под каким углом к направлению на запад он должен идти, чтобы вернуться домой? В ответе укажите целое число градусов. (Используйте таблицу тригонометрических функций.)

Упражнение 32 Ответ: 37 о. Грибник, войдя в лес, в течение двух часов шел в направлении на север, а затем с той же скоростью в течение полутора часов – на восток. Под каким углом к направлению на юг он должен идти, чтобы вернуться к месту, где он вошел в лес? В ответе укажите целое число градусов. (Используйте таблицу тригонометрических функций.)

Упражнение 33 Ответ: 14 о. Маятник AB длиной 50 см отклонили от положения равновесия на расстояние CD, равное 12 см. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол, который образует новое положение AC маятника с положением равновесия AB

Упражнение 34 Ответ: 2 о. Горная железная дорога поднимается на 1 м на каждые 30 м пути. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол подъема в градусах. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.

Упражнение 35 Ответ: 5 о. Человек, пройдя вверх по склону холма 1000 м, поднялся на 90 м над плоскостью основания холма. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите (в среднем) угол наклона холма в градусах. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.

Упражнение 36 Ответ: 2 о. Использую таблицу тригонометрических функций, найдите приближенное значение угла, под которым виден столб высотой 3 м, находящийся от наблюдателя на расстоянии 100 м. В ответе укажите целое число градусов.

Упражнение 37 Ответ: 50 о. Высота башни главного здания МГУ имени М.В. Ломоносова равна 240 м. Под каким углом видна эта башня с расстояния 200 м? В ответе укажите приближенное значение, равное целому числу градусов.

Упражнение 38 Ответ: 15 о. Высота Останкинской телевизионной башни – 540 м. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол в градусах, под которым видна башня с расстояния 2000 м.

Упражнение 39 Ответ: 34 о. Строение высоты 30 м бросает тень длиной 45 м. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол наклона солнечных лучей. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.

Упражнение 40 Ответ: 64 о. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол наклона солнечных лучей, если длина тени стоящего человека в два раза меньше его роста. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.

Упражнение 41 Ответ: 31 о. Лестница имеет ступеньки, ширина которых равна 30 см, а высота – 18 см. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол подъема лестницы. В ответе укажите приближенное значение, выражаемое целым числом градусов.

Упражнение 42 Ответ: 53 о. Ширина дачного домика равна 6 м, ширина одного ската его двускатной крыши равна 5 м. Используя таблицу тригонометрических функций, найдите угол между стропилами крыши и потолком.

Упражнение 43 Ответ: 37 о. Ширина футбольных ворот равна 8 ярдам. Расстояние от 11- метровой отметки до линии ворот равно 12 ярдам. Найдите угол, под которым видны ворота с 11-метровой отметки. В ответе укажите целое число градусов.

Таблица тригонометрических функций