Основы логики Презентацию подготовила учитель информатики Шевченко Ольга Викторовна МОУ – СОШ 6 города Маркса Саратовской области
«Человек не знал двух слов – да и нет. Он отвечал туманно: Может быть, возможно, мы подумаем…» Илья Ильф «Записные книжки» Основы логики
ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ Логика – это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждения и доказательств. Мышление Понятие – выделение существенных признаков предмета или класса предметов, позволяющих их отличить от других УмозаключениеУмозаключение – позволяет из одного или нескольких суждений получить новое суждение (знание или вывод) ВысказываниеВысказывание – это формулировка своего понимания окружающего мира.
Симанова Т.С. Какой длины эта лента? Прослушайте сообщение. Делайте утреннюю зарядку! Назовите устройство ввода информации. Кто отсутствует? Париж столица Англии. Число 11 является простым = 10. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда. Сложите числа 2 и 5. Некоторые медведи живут на севере. Все медведи - бурые. Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда? ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ Какие из предложений являются высказываниями? Определить их истинность.
. Получить высказывание: «Этот треугольник равносторонний», путем умозаключений. ФОРМЫ МЫШЛЕНИЯ Все углы равнобедренного треугольника равны
Симанова Т.С. ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ Алгебра это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.
Симанова Т.С. Логическая переменная это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение латинская буква (например A,B,X,Y и т.д.). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0). Составное высказывание логическая функция, которая содержит не сколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение F(A,B,...). операции - Логические логическое действие. ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ
Базовые логические операции ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ конъюнкция дизъюнкция отрицание импликация дополнительные логические операции эквивалентность
Симанова Т.С. Логическое выражение - это составное высказывание (логическая функция) выраженная в виде формулы, в которую входят логические переменные и знаки логических операций. Значение логического выражения можно вычислить. Им может быть только ЛОЖЬ или ИСТИНА. ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ
Порядок выполнения логических операций: 1) действия в скобках; 2) инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ
Симанова Т.С. «Летом Петя поедет в деревню, и если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку». ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ Простые высказывания «Будет хорошая погода» «Он пойдет на рыбалку»«Петя поедет в деревню» А = Петя поедет в деревню; В = Будет хорошая погода; С = Он пойдет на рыбалку. F= А&(В С)
Симанова Т.С. Основные логические операции Конъюнкция (от лат. conjunction связываю) Дизъюнкция (от лат. disjunction - различию) Инверсия (от лат. inversion – перевора- чиваю) Имплика- ция (от лат. imputation тесно связывать) Эквивалент- ность (от лат. equivalents- равноценно) НазваниеЛогическое умножение Логическое сложение ОтрицаниеЛогическое следование Логическое равенство ОбозначениеА&В или А^ВA B¬А илиАВ А- условие В-следствие А В или А В
Симанова Т.С. Союз в естественном языке А и ВА или ВНе А Если А. то В; когда А, тогда В; коль скоро А то и В; и т.п. А тогда и только тогда, когда В Примеры А «Число 10 - четное»; В -«Число 10 – отрицатель- ное» «Число 10 четное и отри- цательное» - ЛОЖЬ «Число 10 четное или отрицательное» ИСТИНА «Неверно, что число 10- четное» ЛОЖЬ «Неверно, что число 10 отрица- тельное» - ИСТИНА «Если число 10 четное, то оно является отрицатель ным» = ЛОЖЬ «Число 10 - четное тогда и только тогда; когда отрицатель- но» = ЛОЖЬ Основные логические операции
Таблица истинности Таблица истинности таблица, определяющая значение сложного высказывания при всех возможных значениях простых высказываний КонъюнкцияДизъюнкцияИнверсия ИмпликацияЭквивалентность ABА&ВABА ВA¬А¬АABА ВА ВABА ВА В
КонъюнкцияДизъюнкцияИнверсия Импликаци я Эквивалентнос ть Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны Вывод: результат будет ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывани я ЛОЖНЫ, и ИСТИННЫ в остальных случаях Вывод: результат будет ложным, если исходное выражение истинно, и наоборот Вывод: результат будет ложным тогда и только тогда, когда из истинного основания (А) следует ложное следствие (В) Вывод: результат будет истинным тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны Выводы Основные логические операции