Квадратные уравнения Исследования свойств корней квадратных уравнений в зависимости от коэффициентов Работу выполнила: Гребенькова Иулиания Ученица 8 «а»

Презентация:

Advertisements

Похожие презентации

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Уравнение вида ax 2 + bx + с = 0, где х – переменная; а, b, с – некоторые числа, причём а 0, называют квадратным уравнением. а – первый коэффициент.

Advertisements

Определение квадратного уравнения. Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где x - переменная, a, b, c - некоторые числа, причем.

Квадратные уравнения.. Квадратным уравнением - называется уравнение вида ах 2 +вх+с=0,где х- переменная, а,в,с-некоторые числа, причем а=0. Квадратные.

Элективный курс по предпрофильной подготовке учащихся 9 классов. Занятие первое. Учитель математики МОУ-СОШ с.Подлесное Марксовского района Саратовской.

Преподаватель математики Московского суворовского военного училища Корнякова Елена Владимировна Способы решения квадратных уравнений Фестиваль педагогических.

Учитель: С. С. Вишнякова Как называется выражение: b 2 – 4 ac?

Тема: ФОРМУЛЫ КОРНЕЙ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ Цели: повторить алгоритм решения полных квадратных уравнений, понятие и смысл дискриминанта; показать правила.

Методы решения квадратных уравнений. Определение Квадратные уравнения (КВУР) – уравнения вида ax ²+bx+c =0, где x – переменная, a, b и c – любые числа,

Квадратные уравнения. Квадратное уравнение Квадратным уравнением называется уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где a, b, с R (a 0). Числа a, b, с носят следующие.

10 способов решения квадратных уравнений Работу выполнила учитель математики МБОУ « СОШ 31» г. Энгельса Волосожар М. И.

Формулы для решения квадратных уравнений Царенко Наталья Владимировна – учитель математики ГОУ СОШ 1161.

Алгебра – 8 Квадратные уравнения Учитель математики МОШ 44 Сертун Н.И.

Какое из данных уравнений не является квадратным 1) 2х - х² - 8 = 0 2) 4х² + х = 4х = - 2 Следующий вопрос 3) 3 + х² = 0 4) х² = (х – 2)(х + 1)

Р е ш е н и е к в а д р а т н ы х у р а в н е н и й п о о с н о в н о й ф о р м у л е.

11 класс (задания части В) Автор Ермакова О. Л., учитель математики МОУ СОШ 65 г. Краснодара.

1. Какой вид имеет квадратное уравнение? 2. В каком случае квадратное уравнение называют приведенным?

Формула корней квадратного уравнения Учитель математики Школы 243 Костылева О. В.

Формулы корней квадратного уравнения. Итак, чтобы найти корни квадратного уравнения, надо : 1.Вычислить дискриминант квадратного уравнения. Если дискриминант-число.

Урок- соревнование Путешествие по стране квадратных уравнений.

Решение квадратных уравнений Составила Екимова Н.А. ГОУ СОШ 558.

Транксрипт:

Квадратные уравнения Исследования свойств корней квадратных уравнений в зависимости от коэффициентов Работу выполнила: Гребенькова Иулиания Ученица 8 «а» класса МБОУ СОШ 137 Руководитель: Колосова Ольга Владимировна Учитель математики МБОУ СОШ 137 г.Новосибирск 2010

Квадратное уравнение- это уравнение вида ax 2 + bx + c=0, где а 0 и a, b,c – некоторые числа, x – переменная

Один из способов решения квадратных уравнений – через дискриминант: D = b 2 – 4ac или D 1 = к 2 - ac, где b- четное D>0, уравнение имеет 2 корня D

Рассмотрим случай a +b + c=0 Решим уравнение: 7х 2 +3х – 10=0 D=b 2 – 4ac; D=289. X 1,2 = Ответ: X 1 =1, Х 2 =

х1х1 х2х2 7x 2 +3x-10= /7 2x 2 -10x+8=0 14 3/7x 2 -4/7x+1/7=0 11/3 2,3x 2 -6,5x+4,2=0 142/23

если в квадратном уравнении ах 2 + b х + с=0 сумма коэффициентов a + b + с=0, то корни уравнения равны х 1 = 1 и х 2 =

Доказательство: Если a + b + c=0 => a + =-c D=b 2 +4a( a+ b) = 4a 2 +4ab + b 2 = (2a+b) 2 X 1=

Попробуем найти закономерность в решении уравнений, в которых: a + b = с Для этого рассмотрим некоторые примеры: 2x 2 + 3x + 5= 0 D=b 2 – 4ac, D= -31 D

10x 2 +12x+22=0 D= - 736, D

Рассмотрим уравнения, в которых a + c= b 11x x + 13=0 D= b 2 - 4ac, D=4 X 1,2 = X 1 = -1; Х 2 = Ответ: -1;

3x x+7=0 D=b 2 - 4ac,D=16 X 1,2 = X 1 = 1; x 2 = Ответ:-1,

х1х1 х2х2 3x 2 +10x+7=0 -1-7/3 2x 2 +10x+8= /7x 2 +4/7x+1/7= /3 2,3x 2 +6,5x+4,2= /23

если a+b=c, то х 1 = -1 и х 2 = -

Далее рассмотрим, что произойдет с корнями уравнения, если поменять местами а и с 3x 2 -14x+16=0 D=b 2 -4ac, D=4 X 1,2 = X 1 = x 2 =2 Ответ: ; 2.

А теперь поменяем местами коэффициенты a и с: 16x 2 -14x+3=0 D=b 2 - 4ac, D=4 X 1,2 = X 1 = x 2 = Ответ: ;

5x 2 -11x+2=0 D= b 2 - 4ac; D=81 X 1,2 = X 1 =2; x 2 = Ответ: 2;.

Меняем a и с местами: 2x x+5=0 D= b 2 - 4ac D=81 X 1,2 = X 1 =5 x 2 = Ответ: 5;

x 2 - 8x - 84=0 D= b 2 - 4ac D=400 X 1,2 = X 1 =14 x 2 = -6 Ответ:14; -6.

Меняем местами a и с: - 84x 2 - 8x+1=0 D= b 2 - 4ac X 1,2 = X 1 = x 2 = Ответ,.

х1х1 х2х2 3x 2 -14x+16=0 8/32 16x 2 -14x+3=0 1/23/8 х1х1 х2х2 5x 2 -11x+2=0 21/5 2x x+5=0 51/2 х1х1 х2х2 84x 2 - 8x+1= x 2 - 8x - 84=0 - 1/61/14

х1х1 1/ х 2 х2х2 1/ х 1

Если в квадратном уравнении поменять местами коэффициенты а и с, то значения корней в полученном уравнении будут взаимно обратными корням в исходном уравнении

Рассмотрели уравнения и решили их, используя формулы дискриминанта 2 х 2 +5х + 2 = 0 ( х 1= -2, х 2 =- ½), 3 х 2 -10х + 3 = 0 ( х 1= 3, х 2 =1/ 3), 4 х х + 4 = 0 ( х 1= -4, х 2 =- 1/4), 5 х 2 -26х + 5 = 0 ( х 1= 5, х 2 =1/5) Нашли общую формулу записи этих уравнений ax ± (a 2 +1)x + a=0

Выяснили, чему равны корни, если уравнения имеют вид ах 2 ± (а 2 + 1)х + а = 0 для случая, когда второй коэффициент отрицательный для случая, когда второй коэффициент положительный

Если уравнения имеют вид ax 2 ± (a 2 +1)x + a=0, то его корнями являются соответственно числа 1/а, а (для случая, когда второй коэффициент отрицательный); - 1/а, -а (для случая, когда второй коэффициент положительный)