Математическое моделирование Моделирование и формализация

Функция хzyхzy tdeftdef - Две переменные величины х и у связаны функциональной зависимостью, если каждому значению, которое может принимать одна из них, соответствует одно или несколько определённых значений другой Обозначение y=f(x) х – независимая переменная, аргумент функции y – зависимая переменная, значение функции

Функция S= r 2 х F упр. 00,511,522,5

Как называются данные функции и как выглядят их графики: 1.у=х 2.у=2х-5 3.у=x 2 4.у=3х у= -3x 2 +2х-6 6.у=3 х 8.у=cos x 9.у=log 3 x 10.у=х 3

Преобразования графиков функций Математическое моделирование

Цели урока Построить и исследовать математическую модель - график функции Провести сравнение графиков функций при различных значениях параметра а и выявить их преобразования

Объект – график функции Инструмент - электронные таблицы MS Excel

Постановка задачи: Дано: функция у=х 2 Построить модель: графики функций у=х 2, у=х 2 +а, у=(х+а) 2, у=ах 2 в одной системе координат на отрезке [-6; 6] с шагом 1 Исследовать: преобразования графиков при различных значениях параметра а: 5; -5; 2; -2; 0,5, которые вводятся в отдельную ячейку

Оформление результатов работы Постановка задачи: Дано: функция у=х 2 Построить модель: графики функций у=х 2, у=х 2 +а, у=(х+а) 2, у=ах 2 Исследовать: преобразования графиков при различных значениях параметра а Выполнение работы и результаты: График функции у=х 2 +а по сравнению с графиком функции у=х 2 при а>0 - при a0 - при a

Постановка задачи: Дано: функции у=2 х ; у=log 2 x Построить: графики функций у=2 х, у=2 х +5, у=2 х+1 +5 в одной системе координат на отрезке [-3; 3] с шагом 0,5; у=log 2 x, у=log 2 x-3, у=2log 2 x в одной системе координат на отрезке [0,5; 6,5] с шагом 0,5 Исследовать: преобразования графиков

Постановка задачи: Дано: функции у=sin x Построить: графики функций у=sin x и y=0,5sin(x+ /2) в одной системе координат на отрезке [0; 2 ] с шагом /2 Исследовать: какие преобразования произошли с графиком у=sin x

Анализ результатов исследований Мы исследовали преобразования графиков различных функций при разных значениях параметра а. Какие результаты получены? Какие выводы можно сделать?

Постановка задачи: Дано: функция у=х 2 Построить модель: графики функций у=х 2, у=х 2 +а, у=(х+а) 2, у=ах 2 в одной системе координат на отрезке [-6; 6] с шагом 1 Исследовать: преобразования графиков при различных значениях параметра а: 5; -5; 2; -2; 0,5, которые вводятся в отдельную ячейку

График функции у=х 2 у=х 2

у=х 2 +а у=х 2 у=х 2 +5 (0; 5) a = 5 Параллельный перенос вдоль оси ординат на вектор (0; а)

у=х 2 +а у=х 2 у=х 2 -5 (0; -5) a = -5 Параллельный перенос вдоль оси ординат на вектор (0; а)

у=(х+а) 2 у=х 2 у=(х+2) 2 (-2; 0) a = 2 Параллельный перенос вдоль оси абсцисс на вектор (-а; 0)

у=(х+а) 2 у=х 2 у=(х-2) 2 (2; 0) a = -2 Параллельный перенос вдоль оси абсцисс на вектор (-а; 0)

у=ах 2 у=х 2 у=2х 2 в 2 раза a = 2 Растяжение в а раз вдоль оси ординат при а>1

у=ах 2 у=х 2 у=0,5х 2 в 2 раза a = 0.5 Сжатие в а раз вдоль оси ординат при |а|

Постановка задачи: Дано: функции у=2 х ; у=log 2 x Построить: графики функций у=2 х, у=2 х +5, у=2 х+1 +5 в одной системе координат на отрезке [-3; 3] с шагом 0,5; у=log 2 x, у=log 2 x-3, у=2log 2 x в одной системе координат на отрезке [0,5; 6,5] с шагом 0,5 Исследовать: преобразования графиков

График функции у=2 х +5 получается при параллельном переносе вдоль оси ординат графика функции у=2 х на вектор (0;5). График функции у=2 х+1 +5 получается при параллельном переносе вдоль оси абсцисс графика функции у=2 х +5 на вектор (-1;0). у=2 х у=2 х +5 у=2 х+1 +5

График функции у=log 2 x-3 получается при параллельном переносе вдоль оси ординат графика функции у=log 2 x на вектор (0;-3). График функции у=2log 2 x получается растяжением (2>1) вдоль оси ординат в 2 раза графика функции у=log 2 x. у=log 2 х у=2log 2 х у=log 2 х-3

Постановка задачи: Дано: функции у=sin x Построить: графики функций у=sin x и y=0,5sin(x+ /2) в одной системе координат на отрезке [0; 2 ] с шагом /2 Исследовать: какие преобразования произошли с графиком у=sin x

График функции y=0,5sin(x+ /2) получается при параллельном переносе вдоль оси абсцисс графика функции у=sin x на вектор (- /2;0) и сжатием (1/2

Итоги урока Алгебра Исследовали преобразование графиков функций при разных значениях параметра а, входящего в функциональную зависимость. Попробовали по виду функциональной зависимости определить вид графика. Информатика Попробовали применить электронные таблицы для построения графиков семейства функций. Исследовали вид графика разных функциональных зависимостей. Убедились: электронные таблицы помогают выполнить построения графиков быстро и автоматически изменяют вид графиков при новых значениях параметра а, что позволяет автоматизировать работу по построению и анализу графиков функций.

Домашнее задание Алгебра Построить графики функций у=2cos (х- /2) путём преобразования графика исходной функции у=cos х путём преобразования графика исходной функции у=1/х Информатика Убедиться в правильности преобразований: построить в электронных таблицах графики функций у=cos х, у=cos (х- /2), у=2cos (х- /2) у=1/х,