по теме: «Функции, их свойства и графики» Учитель : Ковалёва Н.В МОУ Лицей г. Азова г. «В духе древнегреческой школы» Занятие по алгебре и началам анализа в 11 классе

«школа»- русское слово «Schola» -латинское слово «ςκоλή» -греческое слово- о тдых, н о н е б ездельный о тдых, а о тдых в смысле р азвлечения, с оединённого с элементами н е т олько общения с д ругими людьми, но и состязания. «В духе древнегреческой школы»

Мы тоже, как и они будем соревноваться в деятельности. Все задания подобраны из материалов ЕГЭ прошлых лет по теме «Функции, их свойства и графики». Особенностью древне-греческой школы были положительные эмоциональные переживания. И мне очень важны ваши эмоции и ваше настроение. Именно поэтому я попрошу вас в конце урока ответить на следующие вопросы: умственной, теоретической и практической

Придал ли наш урок уверенность в своих возможностях? Получили ли вы удовлетворённость успехом? Открыли ли вы для себя способы овладения своим поведением? Помог ли вам урок оценить свои силы и свою готовность к сдаче экзамена по данной теме?

Цели урока: 1)Реализовать возможность исследовательской деятельности. 2)Развивать умение анализировать, классифицировать, аргументировать, расширить кругозор учащихся. 3)Развивать навыки общения, владение работой в паре, в команде, умение принимать решение. 4)Проверить способность к исследованию свойств функций и применению этих свойств к решению заданий на построение. 5)Воспитывать умение преодолевать трудности, способность к самостоятельной деятельности, самооценке, способность отбирать необходимую информацию. Выбирать установки для своих действий.

Вид деятельности Максимальное кол-во баллов 1 Немного истории из уст ораторов 1 2Математическая дуэль «Теоретическая». 1 3Разминка «Гимнастика ума»- 4Графический турнир решения уравнений 4 5Игра «Проще простого»3 6Конкурс «Спешите видеть» 5 7Расчётно-графическое состязание (работа в парах) Имя мудреца Что ответил мудрец 9 1 8Эстафета «Преобразование графиков» 3 9Графический диктант «Дальше, дальше…» 6 10 итог 34 Критерии оценивания баллов – «5» баллов –«4» баллов – «3» Табель ответов (табл.1)

Г.Лейбниц ( ) Термин «функция» Л.Эйлер ( ) Функция - зависимость одной переменной величины от другой Функция - аналитическое выражение И.Бернулли ( )

П. Дирихле ( ) Н.И. Лобачевский ( ) Точка зрения Эйлера получила дальнейшее развитие в трудах русского математика Н.И. Лобачевского, немецкого математика П. Дирихле и других учёных. Формулой Графиком Таблицей Словами У = 2х + 5 ху В результате функцию стали рассматривать как соответствие между числовыми множествами : переменная у есть функция переменной х, причём безразлично, каким образом установлено это соответствие

График этой функции «разрывен» в каждой точке. Он состоит из прямой у = 1, у которой исключены все точки с иррациональными абсциссами. Дальнейшее развитие понятия функции связано с рассмотрением соответствий между множествами, элементами которых могут быть не только числа, но и объекты произвольной природы. Одна из оригинальных функций, названная функцией Дирихле, выглядит так:

Цель : Проверить знание теории по теме «Функции»

Математическая дуэль знатоков функций

Разминка Если вы согласны с моим утверждением, то поднимаете зелёную карточку, а если нет, то красную

Вопрос 1 Данная функция монотонна

Вопрос 2 Данная функция обратима

Вопрос 3 Данная функция возрастает на всей области определения

Вопрос 4 Данная функция имеет два промежутка знакопостоянства

Вопрос 5 Данная функция является периодической

Вопрос 6 Данная функция - чётная

Вопрос 7 Область определения данной функции - множество действительных чисел

Вопрос 8 Данная функция имеет две точки максимума

Вопрос 9 Функция У=5 -х +5 х - чётная

Вопрос 10 Функция У= 5/х – обратна сама себе

Вопрос 11 Функция У=(1/6) –х - убывающая

Вопрос 12 Областью определения некоторой функции является промежуток [-6;4]. Может ли эта функция быть чётной?

(с помощью трафаретов графиков функций на миллиметровой бумаге) Цель : проверить способность к самостоятельной деятельности, к самооценке.

Задание: Решить уравнения (графически) 1. х 3 + х + 2 = 0; 2. – х = lg х; 3. (1/2) х = log 2 (х+2); 4. f(x) = x 2, если f(x) =

Ответы к самопроверке: 1. х = х =1 3. х =0 4. х 1 = 1, х 2 = -1

«Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным» (Б. Паскаль)

Цель игры : знакомство с новыми математическими терминами Х - согласен 0 -не согласен Табл.2

1. Кохлеоида 1. Рыба в Средиземном море 2. Кривая линия 3. Растение

2. Лемминг 1. Мышь 2. Математический термин 3. Кривая линия

3. Локсодрома 1. Кривая линия 2. Животное 3. Взлётная полоса

4. Ирбис 1. Геометрическая фигура 2. Снежный барс 3. Сорт конфет

5. Обсидиан 1. Кривая линия 2. Обезьяна 3. Вулканическая горная порода

6.Лемниската 1. Плоская кривая 2. Короткое музыкальное произведение 3. Денежная единица в Риме

7. Директриса 1. Женщина-директор 2. Кривая линия 3. Героиня сказки «Алиса в стране Чудес»

8.Клофоида 1. Комета 2. Род лиан 3. Кривая линия

9. Кошара 1. Порода кошек 2. Помещение для овец 3. Геометрическая фигура

10. Аверс 1. Центр шестиугольника 2. Ковш экскаватора 3. Лицевая сторона медали

11. Циклоида 1. Жена циклопа 2. Цветок 3. Кривая линия

12. Конхоида 1. Планета 2. Бактерия 3. Кривая линия

Ключ к ответу Критерии оценивания: 11,12заданий –3 балла 9,10 заданий –2 балла 6,7,8 заданий –1 балл ххо хох охх хоо

Правильные ответы 1. Кохлеоида-кривая линия.ПЛОСКАЯ ТРАНСЦЕНДЕНТНАЯ КРИВАЯ, ИМЕЮЩАЯ БЕСЧИСЛЕННОЕ МОЖЕСТВО ВИТКОВ, ПРОХОДЯЩИХЧЕРЕЗ ПОЛЮС И КАСАЮЩИХСЯ ОСИ. 2. Леминг-мышь 3. Локсодрома-кривая линия. ЛИНИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ, ПЕРЕСЕКАЮЩАЯ ВСЕ МЕРИДИАНЫ ПОД ПОСТОЯННЫМ УГЛОМ. 4. Ирбис-снежный барс 5. Обсидиан-вулканическая горная порода 6. Лемниската-плоская кривая, ИМЕЮЩАЯ УРАВНЕНИЕ R 2 =A 2 COS2α 7. Директриса -женщина-директор. Директриса параболы x2=2py –это прямая линия у = - р/2. 8. Клофоида- кривая линия. ЭТО ПЛОСКАЯ ТРАСЦЕНДЕНТНАЯ КРИВАЯ, КОТОРУЮ НАЗЫВАЮТ СПИРАЛЬЮ Л. ЭЙЛЕРА, У КОТОРОГО ОНА ВПЕРВЫЕ ВСТРЕЧАЕТСЯ. КЛОФОИДА ШИРОКО ИСПОЛЬЗУЕТСЯ В ПРАКТИКЕ РАСЧЁТА ДИФРАКЦИИ СВЕТА. 9. Кошара -помещение для овец. 10. Аверс -лицевая сторона медали. 11 Циклоида -кривая линия. Имеет координаты х=аt-a sint, y=at-аcost 12 Конхоида -кривая линия. Конхоида Никомеда-плоская алгебраическая кривая. Названа по имени Никомеда 3 в. до н. э.

Цели конкурса: Развивать способность анализировать, умение принимать решение, реализовать возможность исследовательской деятельности при определении различных свойств функций

Задание 1) На одном из рисунков изображён график данной функции. Укажите номер этого рисунка в данной таблице. 2) Если ответ верный – у вас получится имя греческого государственного деятеля, законодателя, первого известного афинского поэта. Жил он в Афинах, был причислен к Семи мудрецам света. 1 б2 с3 д4 ж 5 о6 м7ш7ш8 н 9 а10 ю11 д12л 13 о14 к15 з16 в 17н18 ё19р20г Табл.3

1 у = х 2 + 4х y = log 2 x 3 у = 0,5 х 4 у = 5 y = cos 2x 1 x y х у x y х у x y x y x y x y x y у 1 х- 0 у 1 х - 0 у 1 х - 0 у 1 х - 10 у х 1 x y x y x y x y x y х у

Критерии оценивания 1 б2 с3 д4 ж 5 о6 м7ш7ш8 н 9 а10ю11 д12л 13 о14 к15 з16 в 17н18 ё19р20г Ключ к ответу 5 заданий5 баллов 4 задания4 балла 3 задания3 балла 2 задания2 балла 1 задание1 балл Критерии оценивания Табл.3

2-с 5-о 12-л 13-о 17-н Солон Ответ

Афоризмы, цитаты Солона Солон Законы подобны паутине: если в них попадается бессильный и легкий, они выдержат, если большой - он разорвет их и вырвется. Только тогда принимай в руки власть, когда научишься повиноваться. Кто для многих страшен, тот должен многих бояться. Упрекай друга наедине, хвали - публично.

Цель состязания: Строить графики функций, обратных данным. Находить область определения и множество значений функций, обратных данным. Проверить умение работать в парах, правильно оценивать свои силы, оказывать взаимопомощь.

В состязании 9 заданий и 9 букв в имени человека, прославившегося своей мудростью. По матери он грек, а по отцу скиф. Греки считали его одним из Семи мудрецов света Кто же это? Назвавшему имя -1 балл (для подсказки предлагаются 9 букв, из которых состоит имя мудреца) В поисках знаний он приехал в Афины, чтобы поучиться у мудреца Солона, и через раба передал ему такие слова: «Я хочу видеть тебя и стать твоим другом». Солону это не понравилось, и он велел сказать юноше: «Друзей принято приобретать у себя на родине, а не искать их в чужих землях». Если вы догадаетесь, как ответил этот человек, что Солон, поражённый его быстрым умом, велел впустить его и вскоре стал ему другом, то получите 1 балл.

Задание для расчётно-графического состязания ( I часть) п/п Постройте график функции, обратной данной у х - 1 x y 1 x y 0 1 х у у = у=х 2, х0 у=10 х y = cos x, 0 х Табл. 4

Исходная функцияОбратная функцияD (y) обратной функции Е (у) обратной функции 5. у = -2х+1 6. у = log 3 х y = x 3 Задание для расчётно-графического состязания ( II часть) Табл. 4

п/п Постройте график функции, обратной данной у = у=х 2, х0 у=10 х y = cos x, 0 х ответ 0 у х - 1 x y 1 x y у 0 1 х у

Исходная функцияОбратная функцияD (y) обратной функции Е (у) обратной функции 5. У= -2х+1 Y = RR 6. У=log 3 хY=3 x RУ>0У>0 7. y = Х=0У = y = RR 9. y = x 3 y= RR

Ключ к ответу На нелюбезное приветствие Солона «Друзей принято приобретать у себя на родине, а не искать их в чужих землях» Анахарсис не растерялся и ответил: «Солон, ты ведь у себя на родине, почему бы тебе не завести друга?»

Как вы думаете, что мог ответить Анахарсис на вопрос, что у человека одновременно хорошее и плохое? Ответ: «Язык» Анахарсис Греки считали Анахарсиса одним из Семи мудрецов света и записали некоторые его изречения. Его влияние на культуру древней Греции было значительным.

Как вы думаете, что мог ответить такой мудрец на вопрос, Какие корабли самые безопасные? Ответ: «Те, что вытащены на берег»

За каждое правильно выполненное задание – 1 балл Назвавшему имя мудреца -1 балл Догадавшемуся, что ответил мудрец на слова Солона – 1 балл Каждому из пары:

Эстафета «Преобразование графиков» (работа по командам у доски с помощью пластиковых моделей графиков тригонометрических функций) Цель: продемонстрировать владение навыками общения в команде, умение выбирать установки для своих действий.

Подготовка к эстафете «Теория – это хорошая вещь, но правильный эксперимент остаётся навсегда» Акад. П.Л. Капица Акад. П.Л. Капица

Задания для эстафеты команда У= I 1-2соs(х+1) I команда У= I- 3sinx/2-1 I

У= I 1-2соs(х+1) IУ= I -sinx/2-1 I Правильные ответы

Кто был учеником Сократа и учителем Аристотеля? Цель: Проверить способность использовать различные алгоритмы решения. Популяризировать обучения в ВУЗах с математической направленностью ( рассказать об Академиях) СократАристотель Проверка с помощью карточек с цифрами от 1 до 4.

Платон Анахарсис Биант Крез Плутарх Ключ к ответу Фалес

Задание 1 Найдите наименьший положительный период функции y=sin2cos πx/4+cos2sin πx/4 1)2/ π; 2) 4 ; 3) 6 π ; 4) 8

Задание 2 Найдите наименьший положительный период функции y = 5 – tg(x/2+ π/3 ) 1) 2π ;2) 3π ;3)1/2 π ;4)1/3 π

Задание 3 Наименьшее значение функции y = 2х 2 + 8х равно: У=2х 2 +8х 1) 2 ;2)4 ;3) -8 ;4)8

Задание 4 Найдите асимптоты дробно-линейной функции 1)х=3; у=2; 2)х=-3; у=-2; 3)х=6; у=-5 ; 4)х=3; у=-2

Задание 5 Написать уравнение прямой по графику 1) у=4х+4; 2) у= 4 / 3 x+4; 3) y= 3 / 4 x-3; 4) y=x-3

Задание 6 Составить уравнение параболы у = х 2 + bх + с 1)у=х 2 +2х-1; 2)у=х 2 -3х+1; 3)у=х 2 -2х-1; 4)у=х 2 +2х+1

Платон Анахарсис Биант Крез Плутарх Ключ к ответу Задание 1 4) 8 Задание 2 1) 2π Задание 3 3) - 8 Задание 4 1) х = 3; у = 2 Задание 5 2) у = x + 4; Задание 6 3) у = х 2 - 2х - 1; Правильные ответы: Фалес

Крупнейшими учёными в Афинах V и IV вв. до н. э. были Сократ, Платон и Аристотель. СократАристотель Платон

Лучшим учеником Сократа был философ Платон. Он преподавал в роще, которая была посвящена знаменитому герою Академу. Поэтому школа Платона получила название «Академия». Это слово сохранилось до наших дней. Так теперь называют высшее научное или учебное заведение. Учеником Платона был Аристотель Платон и Аристотель Многие наши лицеисты поступают в Академии Мы ими гордимся…

Вид деятельности Максимальное кол-во баллов 1 Немного истории из уст ораторов 1 2Математическая дуэль «Теоретическая». 1 3Разминка «Гимнастика ума»- 4Графический турнир решения уравнений 4 5Игра «Проще простого»3 6Конкурс «Спешите видеть» 5 7Расчётно-графическое состязание (работа в парах) Имя мудреца Что ответил мудрец 9 1 8Эстафета «Преобразование графиков» 3 9Графический диктант «Дальше, дальше…» 6 итог 34 Критерии оценивания баллов – «5» баллов –«4» баллов – «3» Табель ответов (табл.1)

Придал ли наш урок уверенность в своих возможностях? Получили ли вы удовлетворённость успехом? Открыли ли вы для себя способы овладения своим поведением? Помог ли вам урок оценить свои силы и свою готовность к сдаче экзамена по данной теме?