Тема проекта : «Обратная пропорциональность». Проект выполнила : Карпова Аня Проект выполнила : Карпова Аня Руководитель проекта: Руководитель проекта: Шкляр Нина Евгеньевна Шкляр Нина Евгеньевна Мой адрес: Республика Алтай Мой адрес: Республика Алтай село Майма село Майма школа 3 школа 3 9 «А» класс 9 «А» класс

Цель проекта: Обобщение знаний по теме «Обратная пропорциональность». Обобщение знаний по теме «Обратная пропорциональность». Выяснить какую роль играет функция «обратная пропорциональность » окружающей нас жизни. Выяснить какую роль играет функция «обратная пропорциональность » окружающей нас жизни.

Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида где x независимая переменная у-зависимая переменная у-зависимая переменная k0 k0 Определение обратной пропорциональности

Построение графика обратной пропорциональности Чтобы построить график обратной пропорциональности нужно заполнить таблицу: Чтобы построить график обратной пропорциональности нужно заполнить таблицу: Х у

Построение графика обратной пропорциональности х у 0 1 График обратной пропорциональ ности называется гипербола.

Расположение графика функции «Обратная пропорциональность» Для k

Расположение графика функции «Обратная пропорциональность» Для k >0 - график расположен в I и III четверти Для k >0 - график расположен в I и III четверти х у 01

Асимптота Асимптота Характерная особенность гиперболы то, что она состоит из двух одинаковых частей, кроме того, у неё есть асимптоты прямые, к которым она стремится, уходя в бесконечность. Характерная особенность гиперболы то, что она состоит из двух одинаковых частей, кроме того, у неё есть асимптоты прямые, к которым она стремится, уходя в бесконечность. Ось ОХ – асимптота. Ось ОХ – асимптота. Ось ОУ – асимптота. Ось ОУ – асимптота. х у 0 1

Оси симметрии гиперболы. х у У гиперболы есть две оси симметрии, одна из которых пересекает гиперболу, а вторая с ней не пересекается.

Область определения Х любое Х любое х у 0 1

Область значений у любое, кроме нуля. у любое, кроме нуля. х у 0 1

Нули функции. Нулей функции Нулей функции нет, так как нет, так как х у 0 1

Монотонность функции х0 функция убывает. Вывод: Вывод: Функция убывает Функция убываетпри х у 0 1

Промежутки знакопостоянства у >0, при х>0 у >0, при х>0 у

Чётность, нечётность Функция является нечётной. Функция является нечётной. х у 0 1

Непрерывность Х=0 точка разрыва. Х=0 точка разрыва. Функция является разрывной. Функция является разрывной. х у 0 1

Гипербола в жизни Гипербола в жизни встречается гораздо реже, чем парабола. Наши предки наблюдали ветвь гиперболы на стене, когда подносили к ней горящую свечу в подсвечнике с круглым основанием. Гипербола в жизни встречается гораздо реже, чем парабола. Наши предки наблюдали ветвь гиперболы на стене, когда подносили к ней горящую свечу в подсвечнике с круглым основанием.

Гиперболоиды вращения Вращая гиперболу вокруг каждой из этих осей, получают два гиперболоида вращения- однополостной и двуполостной. Вращая гиперболу вокруг каждой из этих осей, получают два гиперболоида вращения- однополостной и двуполостной.

Однополостной гиперболоид Однополостной гиперболоид вращения обладает замечательным свойством через каждую точку этого гиперболоида проходят две прямые линии, целиком лежащие на нём. Однополостной гиперболоид вращения обладает замечательным свойством через каждую точку этого гиперболоида проходят две прямые линии, целиком лежащие на нём. Поэтому однополостной гиперболоид как бы соткан из прямых линий. Поэтому однополостной гиперболоид как бы соткан из прямых линий.

Применение гиперболоидов. Свойства однополостного гиперболоида использовал русский инженер В.Г. Шухов при строительстве радиостанции в Москве (башни Шухова). Она состоит из нескольких постав- Свойства однополостного гиперболоида использовал русский инженер В.Г. Шухов при строительстве радиостанции в Москве (башни Шухова). Она состоит из нескольких постав- ленных друг на друга однополостных гиперболоидов. ленных друг на друга однополостных гиперболоидов. Также устроена и Эйфелева башня в Париже. Также устроена и Эйфелева башня в Париже.

Применение гиперболы для определения местонахождения Во время второй мировой войны использовались гиперболические навигационные системы. Штурман на борту самолёта или морского судна принимал радиосигналы от двух пар станций на берегу, которые испускали их одновременно. Используя разность времени между моментами приема сигналов от обеих станций, штурман строил две гиперболы, пересечение которых на карте позволяло определить место, где он находился. Во время второй мировой войны использовались гиперболические навигационные системы. Штурман на борту самолёта или морского судна принимал радиосигналы от двух пар станций на берегу, которые испускали их одновременно. Используя разность времени между моментами приема сигналов от обеих станций, штурман строил две гиперболы, пересечение которых на карте позволяло определить место, где он находился.

Гипербола и космические спутники Если спутник движется «с первой космической скоростью, то он будет вращаться вокруг Земли по круговой орбите». Если спутник движется «с первой космической скоростью, то он будет вращаться вокруг Земли по круговой орбите». При достижении «второй космической скорости, траектория спутника станет параболической и спутник никогда не вернётся в точку из которой он запущен». При достижении «второй космической скорости, траектория спутника станет параболической и спутник никогда не вернётся в точку из которой он запущен». При дальнейшем увеличении скорости, спутник будет двигаться по гиперболе и второй фокус появится с другой стороны (центры Земли всё время будут находиться в фокусе орбиты). При дальнейшем увеличении скорости, спутник будет двигаться по гиперболе и второй фокус появится с другой стороны (центры Земли всё время будут находиться в фокусе орбиты).

Вывод: Функция «Обратная пропорциональность» очень важна, как предмет изучения. Функция «Обратная пропорциональность» очень важна, как предмет изучения. Она обладает замечательными свойствами, которые позволяют считать её не только предметом изучения, но и средством познания мира, позволяющим сделать мир более совершенным. Она обладает замечательными свойствами, которые позволяют считать её не только предметом изучения, но и средством познания мира, позволяющим сделать мир более совершенным.

Литература Литература А. П. Савин «Я познаю мир» А. П. Савин «Я познаю мир» «Издательство АСТ», «Издательство АСТ», 2001.