АЛГЕБРА – 10 Учитель математики МОУ «СОШ 48» Г. Астрахани БАКРЕУ Н.Н.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Решение тригонометрических уравнений. Виды тригонометрических уравнений.
Advertisements

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс Демонстрационный материал 10 класс.
Действия с функциями арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс.
Определение арксинуса и арккосинуса числа а. х у 0 1 Арксинус а b y = sin x Функция y = sin x возрастает на отрезке Для любого в промежутке существует.
Решение простейших тригонометрических уравнений. Учитель Горбунова В.А «Без уравнения нет математики как средства познания природы» академик П. С.Александров.
Повторим значения синуса косинуса у π/2 90° 120° 2π/3 1 π/3 60° 135° 3π/4 π/4 45° 150° 5π/6 1/2 π/6 30° 180° π ° x /2 ½ 2π 360 (cost)
Тема урока: Тригонометрические уравнения вида cost = a, -1 a 1 Автор: Землянникова Светлана Владимировна, преподаватель математики ГОБУ НПО ВО ПЛ 55 г.Россошь.
Методы решения тригонометрических уравнений Учитель Соловьева В.Г., МБОУ СОШ 5.
Отбор корней при решении тригонометрических уравнений Автор: Дроздова Алла Владимировна, учитель математики высшей квалификационной категории МОУ «Гимназия.
Обратная функция Функция у = sin x у х 1 0 Обратная функция у = arcsin x у х 0 1.
Арксинус, акркосинус арктангенс.. arcsin 1 2 = 3 2 = = 1 = 6 π π 2 6 π - - π 4 arcsin 1 2 -)( 2 2 =() π 3.
Обратные тригонометрические функции Учитель математики Салюкова Т. В. МОУ «Моркинская средняя (полная) общеобразовательная школа 6»
Тригонометрическое уравнение cos x = a. Табличные значения cos t и arccos a cos t = a, a [-1;1]arccos a = t, a [-1;1] t [0;π] t – любое cos 0 = 1arccos.
Решение тригонометрических уравнений. Найти правильный ответ COS X = a COS X = 1 SIN X = a COS X = 0 COS X = - 1 SIN X = 1 SIN X = - 1 SIN X = 0 X = (-1)
«Разминка» 1. Решение уравнения вида cos x=a при |a| > 1? 2. При каком значении а, уравнение cos x =a имеет решения ? 3. На какой оси откладывается значение.
ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Тригонометрическими уравнениями обычно называют уравнения, в которых переменная содержится под знаками тригонометрических.
Решение простейших тригонометрических уравнений Тригонометрическими уравнениями называются уравнения, содержащие неизвестную переменную под знаком тригонометрической.
Презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме: Методы решения тригонометрических уравнений, урок алгебры в 10 классе
Учебно-методический материал по алгебре (10 класс) по теме: Презентация к уроку алгебры "Обратные тригонометрические функции"
ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ Работа ученицы 11 А класса Ильиной Ксении.
Транксрипт:

АЛГЕБРА – 10 Учитель математики МОУ «СОШ 48» Г. Астрахани БАКРЕУ Н.Н.

НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ 1. arccos ½ + arcsin(-3/2) 0 2. arccos 0 + arctg 0 π2 3. arccos 1 + arcsin 1 π2 4. arcctg 3 + arctg (-3/3) 0 5. arccos 3/2 + arccos (-3/2) π

Имеют ли смысл выражения? 1. arccos (- 5/3) нет 2. arcsin 1,2 нет 3. arccos 0,2 да 4. arctg 8,3 да

Найдите значение выражения 1. 3arccos (-3/2) + 3 arcsin (-½) - 6arcctg(-3/3) - 2π 2. 2arccos 2/2 + 3 arcsin 3/2 – 4 arctg (-1) 5π/2

Проверь себя! Найдите значение выражения 1. arccos 3/2 + arcsin½ 2. arccos (-½) + arcsin 3/2 3. arcctg (-3) + arctg(-3/3) 4. 4 arccos(-2/2) + 6arcsin½ - 6 arcctg (-3) Имеет ли смысл выражение? 5. arccos (-1/3) 6. arcsin 2,4 7. arccos 6 8. arcctg 5 Найдите значение выражения 1. arccos 1/2 + arcsin 3/2 2. arccos(- 3/2) + arcsin1/2 3. arcctg (-3/3) + arctg(-3) 4. 3 arccos(-1/2) + 6arcsin3/2 - 3 arcctg (-3/3) Имеет ли смысл выражение? 5. arccos (- 5/3) 6. arcsin 0,4 7. arccos 3 8. arctg 2,5

Предупредительный сигнал об окончании работы 15 Осталось секунд!

Проверь себя! π /3 π 2 π /3-π-π да нет да 2 π /3 π π /32π2π да нет да

М О Л О Д Ц Ы !

УРАВНЕНИЕ cos t = а 1) Если |а| > 1, то уравнение cos t = а не имеет решений, так как | cos t | 1 для любого t. 2) Если |а| 1, то на отрезке [0; π ] существует одно решение уравнения – это число arccos а. Косинус четная функция, и, значит, на отрезке [- π ;0] уравнение имеет одно решение – число - arccos а. Итак, уравнение на отрезке [- π ; π ] длиной 2 π имеет два решения: t = ± arccos а. Вследствие периодичности функции имеем: t = ± arccos а + 2 π n, n Z t1t1 t2t2 a

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ 1. cos t = 1 t = 2 π n, n Z 2. cos t = - 1 t = π + 2 π n, n Z 3. cos t = 0 t = π /2 + π n, n Z (1;0) (0;1) (-1;1) (0;-1)

ПРИМЕРЫ 1. cos х = ½ х = ± arccos 1/2 + 2 πn, n Z х = ± π/3 + 2 πn, n Z 2. cos х = - 3/2 х = ± arccos (- 3/2 )+ 2 πn, n Z х = ± ( π - arccos 3/2)+ 2πn, n Z х = ± ( π - π/6)+ 2 πn, n Z х = ± 5π/6 + 2πn, n Z

ПРИМЕРЫ 1. cos х = - 0,3 х = ± arccos (-0,3) + 2 π n, n Z х = ± ( π – arccos0,3) + 2 π n, n Z 2. cos 2х = - 1/2 2х = ± arccos (- 1/2 )+ 2 π n, n Z 2х = ± ( π - arccos 1/2)+ 2 π n, n Z 2х = ± ( π - π /3)+ 2 π n, n Z 2х = ± 2 π /3 + 2 π n, n Z х = ± π /3 + π n, n Z

Найди правильный ответ! cos х = ½ ± π /4 + 2 π к cos х = 1 ± π /3 + 2 π n cos х = - 3/2 2 π к cos х = 0 ± 5 π /6 + 2 π n cos х = 2/2 π /2 + π n (сos х - 3)(сos х + 1) = 0 корней нет cos х = 2 π + 2 π n

ПРОВЕРЬ СЕБЯ! 1. cos х = 2/2 х = ± arccos 2/2 + 2 πn, n Z х = ± π/4 + 2 πn, n Z 2. cos х = - 1/2 х = ± arccos (- 1/2 )+ 2 πn, n Z х = ± ( π - arccos 1/2)+ 2 πn, n Z х = ± ( π - π/3)+ 2πn, n Z х = ± 2π/3 + 2πn, n Z

Проверь себя! 3. cos х = 3 Корней нет, так как | cos t | cos (3х - π /4) = 3/2 3х - π/4 = ± arccos 3/2 + 2 πn, n Z 3х - π/4 = ± π/6 + 2 πn, n Z 3х = ± π/6 + π/4 + 2πn, n Z х = ± π/18 + π/12 + 2/3 πn, n Z

РАБОТА ПО УЧЕБНИКУ 15.14; (в)

Домашнее задание 15.5 – (а)

Конец работы!!!

Литература: 1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа (1; 2 части)– Москва: Мнемозина, 2008 г. Интернет ресурсы: – Примеры 5-6 класс Савченко Е.М. – Логунова Л.В. «Прямая пропорциональность», ВиЭкс-М Учебно-Методический центр г.Сочи.