Начало маршрута Историческая Практическая Топологические свойства Наука и техника

ВопросГипотез а Экспер имент 1. Что получится, если разрезать ЛМ вдоль посередине? 2. Что получится, если разрезать ЛМ вдоль, отступив треть от края? 3. На разных сторонах ЛМ сидят паук и муха. Сможет ли паук подкрасться к мухе, не переходя через край ленты? 4. Если начать закрашивать ЛМ с одной стороны, не переходя через край, то какая часть ленты окажется закрашенной? 5. Что получится, если перекрутить ленту дважды, а потом разрезать вдоль посередине?

Ответы на вопросы эксперимента 1. Если разрезать ленту вдоль посередине, то вместо двух колец получится одно. Причём оно больше и тоньше исходного. 2. Если разрезать ленту на расстоянии 1/3 её ширины от края, то получится два кольца. Одно большое и сцепленное с ним маленькое. 3. Паук доберётся до мухи, если та будет сидеть или двигаться навстречу ему. Если же муха двинется в том же направлении, то паук может и не догнать муху. 4. При закрашивании закрасится вся лента. 5. При повороте на 360 градусов получим двустороннюю поверхность. При закрашивании её непременно нужно перевернуть на другую сторону. При разрезании вдоль посередине получим два кольца, сцепленных между собой. Предлагаем продолжить эксперимент с этой лентой дома.

Топологическая Тополо́гия (от греч. τόπος место) часть геометрии, изучающая в самом общем виде явление непрерывности, а также свойства обобщенных геометрических объектов, не меняющиеся при малых деформациях и не зависящие от способа их задания. Различные источники находят первые топологические по духу результаты в работах Эйлера, Жордана, Кантора, Пуанкаре.греч.геометриинепрерывностиЭйлера ЖорданаКантораПуанкаре Топологией также называется конкретный объект, изучаемый общей топологией: совокупность всех открытых множеств топологического пространства.общей топологией Топологи́ческое простра́нство основной объект изучения топологии. Понятие топологического пространства можно рассматривать как обобщение понятия геометрической фигуры, в котором мы отвлекаемся от свойств наподобие размера или точного положения частей фигуры в пространстве, и сосредотачиваемся только на взаимном расположении частей. Топологические пространства возникают естественно почти во всех разделах математики.топологии

Лента Мёбиуса поверхность с одной стороной и одним краем; пример объекта, изучаемого в топологии.Лента Мёбиусаповерхность Лента Мёбиуса обладает любопытными свойствами. Если попробовать разрезать ленту пополам по линии, равноудалённой от краёв, вместо двух лент Мёбиуса получится одна длинная двухсторонняя (вдвое больше закрученная, чем лента Мёбиуса) лента, которую фокусники называют «афганская лента». Если теперь эту ленту разрезать посередине, получаются две ленты намотанные друг на друга. Если же разрезать ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна более тонкая лента Мёбиуса, другая длинная лента с двумя полуоборотами (Афганская лента). Другие интересные комбинации лент могут быть получены из лент Мёбиуса с двумя или более полуоборотами в них. Например если разрезать ленту с тремя полуоборотами, то получится лента, завитая в узел трилистника. Разрез ленты Мёбиуса с дополнительными оборотами даёт неожиданные фигуры, названные парадромными кольцамифокусникиафганская лента узел трилистника парадромными кольцами

Топологические свойства: Односторонность Непрерывность Связность Ориентированность – «Хроматический номер» - Хроматический номер ЛМ равен шести.

В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.евклидовом пространстве Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности, так как находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно. Это не соответствует действительности, так как символ использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мёбиуса.бесконечности

Подобные объекты Близким «странным» геометрическим объектом является бутылка Клейна. Бутылка Клейна может быть получена путем склеивания двух лент Мёбиуса по краям.бутылка Клейна Бутылка Клейна это определённая неориентируемая поверхность (т. е. двумерное многообразие), Бутылка Клейна впервые была описана в 1882 г. немецким математиком Ф. Клейном. Она тесно связана с лентой Мёбиуса и проективной плоскостью.поверхностьмногообразие1882математикомФ. Клейномлентой Мёбиуса проективной плоскостью

Бутылка Клейна может быть получена склеиванием двух лент Мёбиуса по краю. При рассечении бутылки Клейна получается лента Мёбиуса

Бутылка Клейна как сувенир Стеклянная бутылка Клейна Изредка встречается сувенир в виде стеклянной бутылки Клейна. Для изготовления такой бутылки нужен стеклодув высокой квалификации. В том месте, где бутылка пересекает сама себя, по технологическим причинам приходится оставлять отверстие.сувенирстеклодув

Наука и техника Написано немало научных трудов, изобретений (весьма полезных и совершенно нереальных), в которых применяются свойства ленты. Свойство односторонности листа Мебиуса было использовано в технике: если ременной передачи ремень сделать в виде листа Мебиуса, то его поверхность будет изнашиваться вдвое медленнее, чем у обычного кольца. Это дает ощутимую экономию. Также в системах записи на непрерывную плёнку применялись ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи). В матричных принтерах красящая лента также имела вид лист Мёбиуса для увеличения срока годности. матричных принтерах

Физики-теоретики пришли к выводу, что наша Вселенная вполне вероятно замкнута в ту же самую ленту согласно теории относительности Эйнштейна и его предположением, что космический корабль, всё время летящий прямо, может вернуться к месту старта, что подтверждает неограниченность и конечность Вселенной, изогнутой в пространстве большого числа измерений.

Из этого же, в свою очередь, можно сделать вывод о реальности теорий зеркальных миров – ведь астронавты, совершившие путешествие по ленте Мёбиуса, возвращаются в исходную точку, превращаясь в зеркальных своих двойников – сердце смещается вправо, правши превращаются в левшей, спираль ДНК меняет направление закрученности. В случае же изменения направления электронов вокруг ядер или вокруг своей оси произойдёт аннигиляция.

Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того – такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти – спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение. Или аннигиляция, как утверждают физики. Они, кстати, утверждают также, что все оптические законы основаны на свойствах ленты Мебиуса, в частности отражение в зеркале – это своеобразный перенос во времени, краткосрочный, длящийся сотые доли секунды, ведь мы видим перед собой зеркального своего двойника.

Лента Мебиуса вдохновила многих художников на создание известных скульптур и картин. Голландский художник М.К. Эшер создал несколько литографий с использованием ленты. Один из известнейших примеров - литография "Лента Мебиуса II", в которой красные муравьи бесконечно ползут по ленте. (см. статью "Математическое искусство М.К. Эшера").М.К. Эшер"Математическое искусство М.К. Эшера" Также лента Мебиуса часто используется в изображениях различных логотипах и торговых марках. Самых яркий пример - международный символ повторного использования

Заключение Она магнитофонной ленты удлиняет срок, Пружину делает рабочей впрок, И ремень передач, штурвал и принтер Используют её всеядный принцип. А если философией заняться, То право, я боюсь вы будете смеяться, Но лента даже тут находит примененье, Чтоб объяснить заветных слов пересеченье. Однако если в путь по ленте устремиться, То впору будет тут и заблудиться, Поскольку в перемычке ленты той Уж вовсе нет материи живой.

Вот так и смерть враз настигает нас. Когда судьбы окончится рассказ, Она по ленте Мёбиуса ускользает И нас с собой в дорогу забирает. Бермудский треугольник тоже лента объясняет Куда же корабли там прытко исчезают. Попав в портал меж разными мирами, Они, увы, навеки расстаются с нами. Курьёз, но и Вселенная по ленте той гуляет, Но перемычку ту не замыкает. Поскольку мудрость в ней соблюдена, То никогда не уничтожится она.

А астронавты, что по ленте той кочуют И в космосе незваные ночуют, Домой вернутся уж в обличии ином – Зеркальном отражении своём. Но основной её сюрприз мерцает впереди, Поскольку лента путает понятья «вне – внутри», А между небом и землёй есть «Мёбиусов дом», И все противоположности бытуют в доме том. Однако здесь не физики реальность управляет, А установки психологии витают, И коль душе угодно видеть эдак, а не так, То с этим уж не справиться никак. И библиотека в этом доме есть, И, право, очень делает ей честь Тот факт, что «Книга Времени» реально Там помогает управлять заветной тайной.

Но главный я секрет приберегла к концу, Поскольку нет уж равных этому венцу – Познанию о том, что даже ДНК Является фрагментом ленты той, во как! Вот почему генетикам так трудно код открыть, Что лента Мёбиуса, склонная хитрить, Всё время от вниманья ускользает, Расшифровать секрет не позволяет. На ленту Мёбиуса взобралась нынче я И говорю оттуда вам, друзья: Покуда лента эта существует, Пусть больше ничего вас не волнует!