Тригонометрия

Трудности в содержании материала «необычность» вводимых определений и их описательный характер; «необычность» вводимых определений и их описательный характер; «оторванность» определений от реального математического действия; «оторванность» определений от реального математического действия; непомерно большой по объему учебный материал; непомерно большой по объему учебный материал; «необычность» свойств математических объектов; «необычность» свойств математических объектов; «необычность» общих формул для решения тригонометрических уравнений, вбирающих в себя бесконечное множество решений. «необычность» общих формул для решения тригонометрических уравнений, вбирающих в себя бесконечное множество решений.

Основные акценты прочное усвоение определений синуса, косинуса, тангенса и котангенса; прочное усвоение определений синуса, косинуса, тангенса и котангенса; использование единичной окружности; использование единичной окружности; разноуровневый отбор формул для запоминания; разноуровневый отбор формул для запоминания; прочность владения общими формулами решений тригонометрических уравнений; прочность владения общими формулами решений тригонометрических уравнений; использование заданий по отбору корней, удовлетворяющих определенному условию; использование заданий по отбору корней, удовлетворяющих определенному условию; организация осознанного запоминания материала организация осознанного запоминания материала

УРАВНЕНИЯ СМЕШАННОГО ТИПА использование свойств произведения или частного; использование свойств произведения или частного; графический способ; графический способ; способ подбора корней; способ подбора корней; сравнение областей определения выражений, стоящих в правой и левой частях сравнение областей определения выражений, стоящих в правой и левой частях

Найдите число корней уравнения Решение. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл. 1) Использование тригонометрических тождеств и следствий из них позволяет уравнение свести к виду: Его решением будет 2) Числа -4 и 4 являются корнями этого уравнения. Но выражение, стоящее под знаком радикала, Из неравенства следует, что 3) С помощью единичной окружности перебираем корни первого уравнения в ограничении второго и получаем их 10. Ответ: 10.

Найдите число положительных корней уравнения Решение. 1) Область допустимых значений с учетом условия Его решением будет 2) Числа 0 и 1/ 20 являются корнями уравнения. Но выражение, стоящее под знаком радикала, С учетом условия и ограничений первого уравнения следует, что 3) Перебирая корни первого уравнения в полученном промежутке, получаем 20 положительных корней исходного уравнения. Ответ: 20.

Для самостоятельного решения I в. Найдите число корней уравнения II в. Найдите число корней уравнения

Решите уравнение Решение. Проанализируем значения, левой и правой частей. 1) Преобразуем левую часть уравнения. Пусть Полученное выражение может принимать лишь неотрицательные значения. 2)Проведем анализ правой части. По определению модуля: -если то уравнение решений не имеет, -если то получаем и выражение в правой части уравнения принимает значение 0. 3) Следовательно, Таким образом, Лишь первое уравнение дает решения: 4) С помощью единичной окружности, используя условие получаем результат Ответ:

Решите уравнение Решение. Проанализируем значения левой и правой частей. 1) Преобразуем левую часть уравнения. Пусть Полученное выражение может принимать лишь неотрицательные значения. 2) Правая часть уравнения имеет ограничение По определению модуля получаем: -если cos x >0, то выражение принимает значение 0, -если cos x 0, делаем вывод, что корнями данного уравнения могут быть только Ответ: 0; 1.

Для самостоятельного решения I в. Решите уравнение II в. Решите уравнение

Решите уравнение Решение. 1) По определению модуля -если 2) Объединяя два решения в одно, получим Ответ:

Для самостоятельного решения I в. Решите уравнение II в. Решите уравнение

Решите уравнение Решение. 1)Из определения квадратного корня следует важное тождество Применяя это тождество, имеем 2) Выражение под знаком модуля всегда принимает отрицательные значения. Следовательно, 3) Выражение под знаком модуля всегда принимает неотрицательные значения. Следовательно, Решая это уравнение, получим Ответ:

Найдите значение выражения Решение. 1) Преобразуем выражения, стоящие под знаками радикалов, применив тождество: 2) Область допустимых значений данного выражения Получаем 3) Используя определение модуля и данные ОДЗ, имеем лишь один вариант событий, если Ответ: 0.

Исследование функции области определения и значений функции; области определения и значений функции; монотонность; монотонность; критические точки; критические точки; точки экстремума; точки экстремума; периодичность; периодичность; наибольшее и наименьшее значения функции; наибольшее и наименьшее значения функции; четность, нечетность, поведение на бесконечности и т.д., как отдельное исследование встречаются значительно реже четность, нечетность, поведение на бесконечности и т.д., как отдельное исследование встречаются значительно реже

Найдите сумму целых значений функции Решение сводится к нахождению множества значений функции, отбору целых значений и их суммированию. 1)С помощью основного тригонометрического тождества преобразуем выражение, стоящее под знаком корня и выделим квадрат разности: Таким образом, 2) 3) Целыми значениями будут 4 и 5, что в сумме дает 9. Ответ: 9.

Для самостоятельного решения I в. Найдите сумму целых значений функции II в. Найдите сумму целых значений функции