Из истории дифференциального и интегрального исчисления.

Понятия интеграла и интегрального исчисления возникли из потребности вычислять площади фигур и поверхностей и объёмов произвольных тел. Сама предыстория интегрального исчисления исходит ещё из глубокой древности. Расскажем о наиболее ярких представителях того времени.

Математика древней Греции. Архимед (ок до н.э.) - великий ученый, механик, практик и теоретик. Но основным его делом была математика. Он просто был одержим ею. Первооткрыватель многих фактов и методов математики и механики, блестящий инженер. Глубокие и остроумные идеи Архимеда, связанные с вычислением площадей и объемов, решением задач механики, по существу предвосхищают открытие математического анализа, сделанного почти 2000 лет спустя. Трудно переоценить значение этого метода, без которого была бы немыслима ни физика, ни астрономия.

Период математики переменных величин (XVII – XVIII). Исаак Ньютон ( ) – великий английский ученый, математик и физик того времени. Он изложил основы интегрального и дифференциального исчисления в сочинении «Метод флюксий» в 1671г. (опубликованного лишь в 1736г.), где исследовал зависимость координат движущейся точки от времени и фактически занимался исследованием функций. Ньютону принадлежат введение таких понятий как «моменты» или дифференциалы функции, понятия неопределённого интеграла и механизма для изучения функций – степенные ряды.

Готфрид Фридрих Лейбниц ( ) - немецкий ученый, философ, математик, физик, юрист, языковед. Создатель (наряду с Ньютоном) математического анализа. В 1684г. он опубликовал свою первую работу по дифференциальному исчислению. В этой статье, состоящей всего из 6 страниц, содержится изложение сущности метода исчисления бесконечно малых, в частности, излагаются основные правила дифференцирования. Лейбниц ввел основные современные понятия: функция, дифференциал, дифференциальное исчисление и знак дифференциала. И если Ньютон исходил в основном из задач механики, то Лейбниц по преимуществу исходил из геометрических задач.

Леонард Эйлер ( ) – крупнейший математик 18 столетия. Родился в Швейцарии. Долгие годы жил и работал в России, член Петербургской Академии наук. Несмотря на то, что в 1776 г Эйлер потерял зрение, он до последних дней продолжал диктовать все новые и новые работы. Громадное научное наследие Эйлера (свыше 800 работ) включает блестящие результаты, относящиеся к математике, механике, астрономии, физике и другим наукам. Но главной областью математических работ Эйлера был математический анализ, т.е. дифференциальное и интегральное исчисления. Он развил учение о функциях как действительного, так и комплексного переменного; подробно исследовал элементарные функции, нашел для них выражения в виде бесконечных рядов и определил логарифмы отрицательных и мнимых чисел.

Период современной математики (XIX – XX). Огюстен Луи Коши ( ) – крупнейший французский математик. Коши, наряду с Гауссом, Абелем и Больцано, выступил как новатор в анализе и, пересмотрев основы дифференциального и интегрального исчисления, построил свой курс анализа на более стройных логических началах. Работы Коши основаны на систематическом использовании понятия предела, производной, непрерывности функции и их основных свойствах.

Список литературы: Глейзер Г.И. История математики в средней школе,1970г. Глейзер Г.И. История математики в средней школе,1970г. Глейзер Г.И. История математики в школе для классов, 1983г. Глейзер Г.И. История математики в школе для классов, 1983г. Кордемский Б.А. Великие жизни в математики, 1995г. Кордемский Б.А. Великие жизни в математики, 1995г.