Тема урока: Исследование и составление квадратных уравнений

Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы. С. Коваль

Примеры х 1 и х 2 – корни уравнения х²– 8 х +3 = 0 Найдите х 1 · х 2 и х 1 + х 2 х 1 и х 2 – корни уравнения 2х ²–6х -9 = 0 Найдите х 1 · х 2 и х 1 + х 2

Игра «Дешифровщик». II. Если вы верно решите уравнение и выберете нужные ответы, то узнаете имя известного вам математика. Найдите подбором корни уравнения А´х ² – 5 х + 6 = 0 Сх ² – 8 х + 15 = 0 Ах ²– 11 х + 10 = 0 У х ² + 2 х – 8 = 0 Р х ² – 2009 х = 0 Н 5 х ²– 3 х – 2 = 0 Ф 7 х ²+ 6 х – 1 = 0 Запишите в клетки букву, стоящую напротив уравнения, корнями которого являются данные числа, и вы получите имя. -1, 1/7 2008,1 2,3 1,-2/5 3,5 -4,2 1,10

ФРАНСУА Виет( ) французский математик, ввел систему алгебраических символов разработал основы элементарной алгебры. Он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений.

Теорема Виета По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета Что лучше, скажи, постоянства такого? Умножишь ты корни – и дробь уж готова: В числителе с, в знаменателе а И сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда – В числителе b, в знаменателе a ?! аx²+b x+c=0 х 1 ·х 2 =с/а х 1 +х 2 =-b/а

Пример Пусть даны корни уравнения 5 и –2. Применяя обратную теорему Виета, составим уравнение: x²+p x+q=0, х 1 ·х 2 =q, х 1 +х 2 =-p х ² – (5 – 2) х + 5·(– 2) = 0 х ² – 3 х – 10 = 0

Задание 1.Составить уравнение с целыми коэффициентами, корни которого равны 1 а) – 2 и 3 4 б) 1 и – 9 Задание 2. Пусть уравнение х ² – 3 х + 2 = 0 имеет корни х 1 и х 2 Составьте уравнение, корни которого равны: а) 4х 1 и 4 х 2 х 2 х 1 б) и х 1 х 2

Задание 3 : Дано уравнение х 2 – х + m = 0 При каких значения m сумма квадратов корней этого уравнения равна 13? Задание 4 : Дано уравнение ах х + (а +15) = 0 Найдите все значения а, при которых это уравнение имеет а) ровно один корень; б) корень, равный 1.

Задание5 (дополнительное): При каких значениях а уравнения х 2 + ах +1=0их²–х –а = 0 имеют хотя бы один общий корень?

Самостоятельная работа Карточка 1 Задание: Заполните «окошки» а) Дано уравнение х² – 7 х + 10 = 0 х 1 = 2, х 2 = б) дано уравнение х ²+ 3 х + = 0 х 1 = 3, х 2 =-6, в) дано уравнение х ² + х – 5 = 0 х 1 = 1, х 2 = -5 г) Дано уравнение 5 х ²– 11 х + = 0 х 1 = 1 д) Дано уравнение - 5х ² +7 х - 2 = 0 х 1 = 2/5, х 2 = Оценка: 5 «окошек» - 5, 3-4 «окошка» - 4, 2 «окошка» - 3.