Мой лучший урок

Данный урок прошёл следующие основные этапы Мотивация исследовательской деятельности; Мотивация исследовательской деятельности; Постановка проблемы; Постановка проблемы; Сбор фактического материала; Сбор фактического материала; Систематизация и анализ полученного материала; Систематизация и анализ полученного материала; Выдвижение гипотез. Выдвижение гипотез. Здесь моя задача, найти простые и удобные средства для практической реализации каждого из названных этапов. В качестве исследовательской задачи я выбрал следующую тему: «Решение логарифмических уравнений». В ходе исследования предполагалось достичь следующие образовательные цели: -показать практическую пользу -необходимость умения и навыков для решения уравнений

Первый этап Мотивация исследовательской деятельности В данном случае было предложено оригинальное учебное задание: решить логарифмическое уравнение вида (части С из ЕГЭ) Первый этап Мотивация исследовательской деятельности В данном случае было предложено оригинальное учебное задание: решить логарифмическое уравнение вида (части С из ЕГЭ)

Постановка проблемы Как можно решить это уравнение? Как можно решить это уравнение?

Сбор фактического материала Сбор фактического материала осуществляется посредством проведения попыток решения частных проблем. Сбор фактического материала осуществляется посредством проведения попыток решения частных проблем. Пробы не должны быть хаотичными, лишенными какой- либо логики. Пробы не должны быть хаотичными, лишенными какой- либо логики.

Элемент 1 Определение логарифма Определение логарифма Логарифмом положительного числа в по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число в. Log a b =x, что a x =b Log a b =x, что a x =b

Основные способы решения логарифмических уравнений Три основных метода решения: Три основных метода решения:а)функционально-графический; б) метод потенцирования (т.е. освобождаясь от знаков Log, применяя свойства логарифмов; в) метод введения новой переменной Область определения и область значения логарифмической функции Область определения и область значения логарифмической функции D(log) = (0,+) E(log) = (-,+)

Элемент 2 Было предложено решать a) log 3 x = 4 |x>0 x=3 4 Ответ: 3 4 б) log 2 x = -6 |x>0 x=2 -6 Ответ: 2 -6 в) log x 64 = 6 | x > 0, x 1 x 6 = 64 x =2 Ответ: 2 г) 2log x 7+2 =0 | x > 0, x 1 log x 7 = -1 x -1 = 7 x = 1/7 Ответ: 1/7

Элемент 3 Цель: закрепить решение, применяя свойства логарифмов log 2 (x+4)+log 2 (2x+3)=log 2 (1-2x) OДЗ: x+4>0, x>4, 2x+3>0, x>-1,5, xЄ(-1,5;0,5) 2x+3>0, x>-1,5, xЄ(-1,5;0,5) 1-2x>0, x 0, x

Элемент 4 Цель: закрепить решение логарифмических уравнений методом сведения к квадратному. Метод сведения к квадратному уравнению состоит в том, что нужно преобразовать уравнения к такому виду, чтобы некоторую логарифмическую функцию обозначить новой переменой, получив при этом квадратное уравнение относительно этой переменной

Элемент 5 Цель: закрепить логарифмических уравне- ний, используя различные способы решения Цель: закрепить решение логарифмических уравне- ний, используя различные способы решения а) log 3 (4 3 x-1 -1) = 2x x-1 -1 = 3 2x-1 (3 x ) 2 /4– 4 3 x /3+ 1 = 0 (3 x ) 2 /4– 4 3 x /3+ 1 = 0 (3 x ) x +3 =0 |3 x =b, b>0 b 2 – 4b +3 = 0 b 1 =3, b 2 =1 1) 3 x =3 2) 3 x =1 x=1 x=0 x=1 x=0 Ответ: 0; 1. Ответ: 0; 1.

б) log 3 x+1=2log x 3 x>0, x 1 переход к новому основанию log 3 x+1=2 1/log 3 x log 3 x= b, bЄR b+1=2/b b 2 +b - 2=0 b 1 =-2; b 2 =1 1) log 3 x=-2 2) log 3 x=1 x=1/9 x=3 Ответ: 1/9; 3

4 ЭТАП Систематизация и анализ полученного материала Решение логарифмических log 3 x=4 уравнений, log 2 x=-6 уравнений, log 2 x=-6 применяя свойства log x 64=6 логарифмов 2log x 7+2=0 логарифмов 2log x 7+2=0 log 2 (x+4)+log 2 (2x+3)=log 2 (1-2x) log 2 (x+4)+log 2 (2x+3)=log 2 (1-2x)

Решение x 1-log 5 x =0,04 Логарифмических log 3 (43 x-1 -1)=2x-1 Логарифмических log 3 (4 3 x-1 -1)=2x-1 уравнений методом log 3 x+1=2log x 3 уравнений методом log 3 x+1=2log x 3 сведения к сведения кквадратному Функционально- log 3 x=4-x графический способ log 1/3 x=x+2/3 решения уравнений решения уравнений

Целью дальнейшей работы является применение своих знаний и умений в более сложных и нестандартных ситуациях