О О пппп рррр ееее дддд ееее лллл ееее нннн ииии яяяя К К оооо лллл лллл ееее кккк цццц ииии яяяя п п п п рррр аааа вввв ииии лллл ьььь нннн ыыыы хххх м м м м нннн оооо гггг оооо гггг рррр аааа нннн нннн ииии кккк оооо вввв И И сссс тттт оооо рррр ииии чччч ееее сссс кккк аааа яяяя с с с с пппп рррр аааа вввв кккк аааа К К оооо лллл лллл ееее кккк цццц ииии яяяя п п п п оооо лллл уууу пппп рррр аааа вввв ииии лллл ьььь нннн ыыыы хххх м м м м нннн оооо гггг оооо гггг рррр аааа нннн нннн ииии кккк оооо вввв З З вввв ееее зззз дддд чччч аааа тттт ыыыы ееее м м м м нннн оооо гггг оооо гггг рррр аааа нннн нннн ииии кккк ииии С С пппп ииии сссс оооо кккк и и и и сссс пппп оооо лллл ьььь зззз оооо вввв аааа нннн нннн оооо йййй л л л л ииии тттт ееее рррр аааа тттт уууу рррр ыыыы

Поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело, называется многогранником. Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями, стороны граней называются ребрами, а концы ребер - вершинами многогранника. М Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости его грани. Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани – равные правильные многоугольники и двугранные углы при всех ребрах равны между собой.

Тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Таким образом, тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер. В оглавление

Чему равна полная площадь поверхности правильного тетраэдра, если длина его ребра равна 2? (Выберете правильный вариант ответа). Задача 1 В оглавление

Куб составлен из шести квадратов. Каждая его вершина является вершиной трех квадратов. Таким образом, куб имеет 6 граней, 8 вершин и 12 ребер.

Иоганн Кеплер называл куб "родителем" всех правильных многогранников. На основе куба он смог построить другие виды правильных многогранников. Например, 1) ребра тетраэдра - диагонали куба 2) вершины октаэдра - центры точек пересечения диагоналей граней. 12

Ребра куба уменьшили в 2 раза. Во сколько раз уменьшилась полная площадь поверхности куба? (Выберете правильный вариант ответа). Задача 2 (a) в 2 раза (b) в 4 раза(b) в 4 раза (с) в 6 раз (d) в 12 раз(d) в 12 раз В оглавление

Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной четырех треугольников. Таким образом, октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер.

Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников. Каждая его вершина является вершиной трех пятиугольников. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер.

Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной пяти треугольников. Таким образом, икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер.

Великий древнегреческий ученый Платон, живший в IV-V вв. до н. э., считал, что эти тела олицетворяют сущность природы. Человечеству были известны четыре сущности: огонь, вода, земля и воздух. По мнению Платона, их атомы имели вид правильных многогранников: огня тетраэдр, земли гексаэдр, воздуха октаэдр, воды икосаэдр. Эта теория была изложена в работе "Диалог Тимей". Платон предположил, что существует еще одна сущность- мировой эфир, атомы которого имеют вид додекаэдра. Платон и его ученики в своих работах уделяли большое внимание правильным многогранникам, и их поэтому еще называют "платоновыми телами". В оглавление

Архимеду принадлежит открытие 13-ти "архимедовых тел", полученных при усечении правильных многогранников. Гранями выпуклого полуправильного многогранника являются правильные многоугольники; причем в каждой вершине сходится одинаковое число граней. Всего известно 17 полуправильных многогранников.

Р о м б о и к о с о д о д е к а э д рР о м б о и к о с о д о д е к а э д рР о м б о и к о с о д о д е к а э д рР о м б о и к о с о д о д е к а э д р. Название м ногогранника о бъясняет его п роисхождение - о н п олучается ромбическим у сечением икосододекаэдра. Н аиболее естественна о краска э того т ела, когда г рани, и меющие р азличное происхождение, п олучают р азные цвета, н апример, в се т реугольники ( имеющие и косаэдральное происхождение ) - ж елтый, пятиугольники ( додекаэдральные ) - оранжевый, а к вадраты ( ромбическое п роисхождение ) - красный.

Курносый додекаэдр Этот м ногогранник относится к д одекаэдру. Е го пятиугольные г рани л ежат в п лоскостях г раней описанного д одекаэдра, н о слегка п овернуты п о отношению к н им. Состоит из г раней додекаэдра, окруженных правильными треугольниками. В оглавление

Р о м б о к у б о к т а э д рР о м б о к у б о к т а э д рР о м б о к у б о к т а э д рР о м б о к у б о к т а э д р Состоит и з г раней к уба и о ктаэдра, к которым д обавлены еще 12 к вадратов и получается ромбическим усечением кубоктаэдра.

Усеченные куб и додекаэдр Усеченный к уб м ожет быть п олучен и з к уба усечением в ершин. В процессе у сечения г рани куба п ревращаются в правильные восьмиугольники, а н а месте у даленных вершин п оявляются треугольные г рани. Усеченный додекаэдр может быть получен из додекаэдра усечением вершин. В процессе усечения грани додекаэдра превращаются в правильные десятиугольники, а на месте удаленных вершин появляются треугольники. В оглавление

Усеченный октаэдр может быть получен из октаэдра усечением вершин. В процессе усечения грани октаэдра превращаются в правильные шестиугольники, а на месте удаленных вершин появляются квадраты. Усеченные октаэдр и икосаэдр Усеченный икосаэдр может быть получен из икосаэдра усечением вершин. В процессе усечения грани икосаэдра превращаются в правильные шестиугольники, а на месте удаленных вершин появляются правильные пятиугольники. В оглавление

Ромбоусеченный икосододекаэдр получается из икосододекаэдра при ином варианте ромбического усечения,нежели ромбоикосододекаэдр. Ромбоусеченный кубоктаэдр получается из кубоктаэдра при ином варианте ромбического усечения, нежели ромбокубоктаэдр. Ромбоусеченные икосододекаэдр и кубоктаэдр В оглавление

Звездчатые многогранники Кроме правильных и полуправильных многогранников, красивую форму имеют так называемые звездчатые многогранники. Первые два были открыты И. Кеплером, а два других в 1840 году построил французский инженер, механик и математик Л.Пуансо ( ). Именно поэтому правильные звездчатые многогранники получили название тел Кеплера - Пуансо. Они получаются из правильных многогранников продолжением их граней или ребер. В оглавление

Правильно! Молодец! К задаче 2 К задаче 1

Ошибка! К задаче 2 К задаче 1

Список используемой литературы: Энциклопедия для детей. Математика. Том 11. Москва. «Аванта+», Новейший справочник школьника. Математика. Москва. «Эксмо», Большой справочник школьника. Москва. «Дрофа», Энциклопедия элементарной математики. Геометрия. (Физматгиз, 1963). Газета «Математика», 28, М. Веннинджер. Модели многогранников (М., Мир, 1974).