Системы счисления Автор: студент 5 курса группы МиИ-5В Аносов Андрей Сергеевич и ученики Руководитель: профессор Софронова Н.В. Чувашский государственный педагогический университет им. И.Я.Яковлева Чебоксары 2006

Основополагающий вопрос Всегда ли удобно считать десятками? Проблемные вопросы: Какие системы счисления были в древности? Какие системы счисления были в древности? Какие системы счисления бывают кроме десятичной? Какие системы счисления бывают кроме десятичной? Почему существуют разные системы счисления? Почему существуют разные системы счисления?

Сейчас в большинстве стран мира, несмотря на то, что там говорят на разных языках, считают одинаково, "по- арабски". Но так было не всегда. Еще каких-то пятьсот лет назад ничего подобного и в помине не было даже в просвещенной Европе, не говоря уже о какой-нибудь Африке или Америке. Но тем не менее числа люди все равно как-то записывали. У каждого народа была своя собственная или позаимствованная у соседа система записи чисел. Одни использовали буковки, другие - значки, третьи - закорючки. У кого-то получалось удобнее, у кого-то не очень. Ведь не так-то просто даже имея цифры (значки, которыми записываются числа), записать какое-нибудь число. Для этого нужна система счисления (способ записи чисел с помощью цифр). (Сразу хочу предупредить, что системы счисления бывают непозиционными и позиционными или аддитивными и мультипликативными Но не стоит пугаться таких грозных слов, на деле все очень просто).

Самая простая система счисления была еще у древних людей. Какое число нужно записать, столько сделают засечек на палке, или в кучку камешков положат. Но это удобно, пока числа небольшие. Вы только представьте себе число записанное с помощью кучки камушков, а ?. Неудобно? Самая простая система счисления была еще у древних людей. Какое число нужно записать, столько сделают засечек на палке, или в кучку камешков положат. Но это удобно, пока числа небольшие. Вы только представьте себе число записанное с помощью кучки камушков, а ?. Неудобно?Самая простая система счисленияСамая простая система счисления

Темы исследований: аддитивная система счисления аддитивная система счисления аддитивная система счисления аддитивная система счисления алфавитные аддитивная система счисления алфавитные аддитивная система счисления алфавитные аддитивная система счисления алфавитные аддитивная система счисления мультипликативные системы счисления мультипликативные системы счисления мультипликативные системы счисления мультипликативные системы счисления

В этой системе счисления для записи чисел используется уже не одна, а несколько цифр. Они могут изображаться так, как взбредет в голову, но только разные цифры должны выглядеть по-разному. Например в Египте единицы записывали палочками, а десяток палочек заменяли на изображение пут для коров, десяток пут - одна мерная веревка, и т. д. Для того, чтобы прочесть число, нужно было сложить значения всех цифр. Поэтому такие системы назвали аддитивными (add добавлять, складывать англ.). В этой системе счисления для записи чисел используется уже не одна, а несколько цифр. Они могут изображаться так, как взбредет в голову, но только разные цифры должны выглядеть по-разному. Например в Египте единицы записывали палочками, а десяток палочек заменяли на изображение пут для коров, десяток пут - одна мерная веревка, и т. д. Для того, чтобы прочесть число, нужно было сложить значения всех цифр. Поэтому такие системы назвали аддитивными (add добавлять, складывать англ.). аддитивная система счисления аддитивная система счисления

Такая система счисления уже годится для записи чисел, но она крайне неудобна для счета.

Вы только попробуйте перемножить два вот таких числа: Вы только попробуйте перемножить два вот таких числа: А ведь всего-то это 1457 * 2026.Удобств для счета, как мы видим ни каких. Такой системой счисления пользовались Египтяне, Ацтеки, племена Майя.Египтянеплемена Майя

В этой системе счисления для записи чисел используется уже не несколько цифр, а большая часть алфавита. Все цифры здесь изображаются в точности так же, как и буквы алфавита того народа, который использовал эту систему. В этой системе счисления для записи чисел используется уже не несколько цифр, а большая часть алфавита. Все цифры здесь изображаются в точности так же, как и буквы алфавита того народа, который использовал эту систему. Эта система счисления была очень распространена. Даже по сей день мы часто используем, например, римские цифры. Эта система счисления была очень распространена. Даже по сей день мы часто используем, например, римские цифры. Такая система счисления уже годится для записи чисел, но она крайне неудобна для счета. Любое из четырех действий арифметики может вызвать затруднение. Для счета здесь нужна большая сноровка. Такая система счисления уже годится для записи чисел, но она крайне неудобна для счета. Любое из четырех действий арифметики может вызвать затруднение. Для счета здесь нужна большая сноровка. Алфавитные аддитивные системы счисления

Вы только попробуйте разделить два вот таких числа: XCIX и XXXIII XCIX и XXXIII А ведь всего-то это 99 : 33.Удобств для счета, как мы видим ни каких. Такой системой счисления пользовались Римляне, Греки, Арабы, Евреи, Сирийцы, Славяне, Грузины. А ведь всего-то это 99 : 33.Удобств для счета, как мы видим ни каких. Такой системой счисления пользовались Римляне, Греки, Арабы, Евреи, Сирийцы, Славяне, Грузины.РимлянеСлавянеРимлянеСлавяне

Мультипликативные системы счисления В таких системах счисления для записи чисел используется уже определенное количество цифр, которые могут принимать разные значения взависимости от расположения в записи числа. Все цифры здесь изображаются определенными символами. В таких системах счисления для записи чисел используется уже определенное количество цифр, которые могут принимать разные значения взависимости от расположения в записи числа. Все цифры здесь изображаются определенными символами. Например 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 11, 12, …, 99, 100, 101 … Например 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 11, 12, …, 99, 100, 101 …

Запись числа 1999 означает, что 1´ ´ ´ Для того, чтобы "собрать" такое число используется умножение (multiplication англ.), из-за чего систему и назвали "мультипликативной". Запись числа 1999 означает, что 1´ ´ ´ Для того, чтобы "собрать" такое число используется умножение (multiplication англ.), из-за чего систему и назвали "мультипликативной". Такие системы счисления были только у народов с очень хорошо развитой математикой. По сей день мы используем только такую систему счисления. Такие системы счисления были только у народов с очень хорошо развитой математикой. По сей день мы используем только такую систему счисления.

Выводы В ходе работы над проектом учащиеся более подробно (с привлечением дополнительной литературы и Internet - ресурсов) изучили тему «Различные системы счисления» Выполнение данного вида работы способствует лучшему усвоению учебного материала, активизации познавательной деятельности учащихся, развитию интереса к предмету. В результате участия в учебном проекте учащиеся овладели навыками: - находить нужную информацию с использованием Internet-ресурсов; - планировать и реализовывать проектную деятельность; - формирования информационной культуры Отвечая на основополагающий вопрос заметим, что десятками удобно считать только в десятичной системе счисления.