Понятие производной Алгебра и начала анализа 11 класс.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Определение производной производной Задача о вычислении мгновенной скорости s ( t ) = 4 t² - закон движения материальной точки по прямой s - путь, пройденный.
Advertisements

МООШИ с ПЛП Егорова И.Г. 1. Предел функции. Асимптота. Какая из функций, графики которых изображены на рисунках, имеет предел при х + ? При х ? Рис.1.
2. Определение производной 1. Приращение аргумента и приращение функции 6. дифференцирование – нахождение производной данной функции f (X) 5. геометрический.
Бер Л.М. Дифференциальное исчисление ТПУ Рег. 283 от Company Logo Дифференциальное исчисление Задача 2. Пусть (t) есть количество вещества прореагировавшего.
Геометрический и механический смысл производной Геометрический смысл Механический смысл.
Угловой коэффициент прямой. Прямая проходит через начало координат и точку Р(3; -1). Чему равен ее угловой коэффициент?
Производная функции. 1. Задача, приводимая к понятию «производная» 1. Задача, приводимая к понятию «производная» Мгновенная скорость движения Физический.
Элементы дифференциального исчисления Лекция 4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 1. Производные 2. Таблица производных 3. Дифференциал.
Производная функции.
ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ ЛЕКЦИЯ ЛЕТНЕГО ИНТЕНСИВНОГО КУРСА ГОУ ЛИЦЕЙ 1580 (ПРИ МГТУ ИМ. Н. Э. БАУМАНА)
Пусть функция y=f(x) определена на промежутке Х. Выберем точку Дадим аргументу x приращение Δx, тогда функция получит приращение Δy=f(x+Δx)- f(x).
Производная. x O y x0x0 x f(x0)f(x0) x f(x)f(x) f y=f(x) x = x - x 0 x = x 0 + x приращение аргумента f = f(x) – f(x 0 ) f(x) = f(x 0 ) + f приращение.
Задача 1 (о скорости движения). По прямой, на которой заданы начало отсчета, единица измерения (метр) и направление, движется некоторое тело (материальная.
Алгебра и начала анализа 10 класс ТЕМА : Определение производной функции в точке. Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск.
Касательная к графику функции. Выполнила: Шилкова В.В., учитель математики.
Методическая разработка (алгебра, 11 класс) по теме: Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции
Производная МОУ «Тверская гимназия 6» г.Тверь Аграчева Юлия Леонидовна.
I.ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ И ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ. II.ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ III.ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ. ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ.
1 Элементы дифференциального исчисления. 2 Дифференциальное исчисление функций одной переменной 1. Производные 2. Таблица производных 3. Дифференциал.
Тема: Производная Задачи, приводящие к понятию производной У Х О.
Транксрипт:

Понятие производной Алгебра и начала анализа 11 класс

Сегодня у нас праздник! Эпиграф: Был этот мир глубокой тьмой окутан. Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон. Да будет свет! И вот явился Ньютон. А.Поуп. Сегодня у нас праздник!

Что такое высшая математика? Что такое высшая математика? Когда она появилась? Когда она появилась? Что такое производная? Что такое производная?

Как это было…

Ответим на вопрос: Что такое скорость? Что такое скорость?

Возможно, это было так… Пусть точка движется вдоль прямой по закону S(t). Пусть точка движется вдоль прямой по закону S(t). Тогда за промежуток времени t точка проходит расстояние S(t). Пусть t – малый промежуток времени. Путь, пройденный за время t+ t, равен S(t+ t ). Тогда средняя скорость

Очевидно, если t 0, то V ср. V мгн. Значит,

А в это время… Лейбниц Готфрид Вильгельм, немецкий математик, физик, философ. Лейбниц Готфрид Вильгельм, немецкий математик, физик, философ. Лейбниц – прямая противоположность И.Ньютону

И еще: Одновременно, но независимо друг от друга они подошли к открытию анализа бесконечно малых. Одновременно, но независимо друг от друга они подошли к открытию анализа бесконечно малых.

Возможно, это было так… Началось все с касательной!!! Началось все с касательной!!!

А что такое касательная?

Задача о касательной к графику функции y = f(x) x y x0x0 М 0 (х 0,у 0 ) β А x М(х,у) С х=х-х 0 f(x) = f(x) - f(x 0 ) tgβ = При хх 0

y = f(x) y x0x0 М 0 (х 0,у 0 ) β А x М(х,у) С х=х-х 0 f(x) = f(x) - f(x 0 ) Предельное положение секущей при х 0 и называется касательной. Причем, Или

Сравните: По секрету: это и есть производная!

Определение: Производной функции y= f(x), заданной на интервале (a, b), в точке х этого интервала называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Итак, Ньютон, а затем Лейбниц, независимо друг от друга, пришли к открытию дифференциального и интегрального исчислений. Ньютон, а затем Лейбниц, независимо друг от друга, пришли к открытию дифференциального и интегрального исчислений.

Механический смысл производной: Производная пути по времени есть скорость Производная пути по времени есть скорость V(t) = S(t) V(t) = S(t)

Геометрический смысл производной: Тангенс угла наклона касательной, проведенной к кривой в точке х о, равен значению производной в этой точке. Тангенс угла наклона касательной, проведенной к кривой в точке х о, равен значению производной в этой точке. К кас. = f( х о ) К кас. = f( х о )