3. Взаимное расположение прямых в пространстве В пространстве две прямые могут: а) быть параллельны, б) пересекаться, в) скрещиваться. Пусть прямые 1 и.

Презентация:

Advertisements

Похожие презентации

§ 4. Прямая в пространстве 1. Уравнения прямой в пространстве Пусть A 1 x+B 1 y+C 1 z+D 1 =0 и A 2 x+B 2 y+C 2 z+D 2 =0 – уравнения любых двух различных.

Advertisements

§ 13. Прямая в пространстве 1. Уравнения прямой в пространстве Пусть A 1 x+B 1 y+C 1 z+D 1 =0 и A 2 x+B 2 y+C 2 z+D 2 =0 – уравнения любых двух различных.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия Лектор Ефремова О.Н г. Тема: Прямая в пространстве.

3. Взаимное расположение плоскостей В пространстве две плоскости могут: а) быть параллельны, б) пересекаться. Пусть уравнения плоскостей λ 1 и λ 2 имеют.

Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия – раздел геометрии, в котором простейшие линии и поверхности (прямые, плоскости, кривые и поверхности второго.

3. Взаимное расположение прямых на плоскости На плоскости две прямые могут: а) быть параллельны, б) пересекаться. Пусть уравнения прямых 1 и 2 имеют вид:

§ 3. Плоскость 1. Общее уравнение плоскости и его исследование ЗАДАЧА 1. Записать уравнение плоскости, проходящей через точку M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ), перпендикулярно.

Глава III. Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия – раздел геометрии, в котором простейшие линии и поверхности (прямые, плоскости, кривые и поверхности.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия Лектор Ефремова О.Н г. Тема: Плоскость.

Параллельность прямой и плоскости. Если две точки прямой лежат в данной плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости. Тогда возможны три случая взаимного.

Прямая в пространстве Каноническое уравнение прямой Параметрическое уравнение прямой Уравнение прямой, как линии пересечения двух плоскостей Угол между.

{ общее уравнение прямой на плоскости – уравнение прямой с угловым коэффициентом – векторная и параметрическая формы уравнения прямой – совместное исследование.

Урок 2 Прямая на плоскости.. Взаимное расположение прямых на плоскости Прямые на плоскости могут совпадать, пересекаться или быть параллельными. 1. Пусть.

Прямая в пространстве. Общее уравнение прямой Прямая линия в пространстве определяется как линия пересечения двух плоскостей.

Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10. Определение. Уравнением поверхности в пространстве называется такое уравнение между переменными которому.

Параллельность прямой и плоскости. Возможны три случая взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве Прямая лежит в плоскости; Прямая и плоскость.

Плоскость и прямая в пространстве Лекции 10, 11. Определение. Уравнением поверхности в пространстве называется такое уравнение между переменными которому.

ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ. Уравнение линии на плоскости. Определение. Уравнением линии называется соотношение y = f(x) между координатами точек, составляющих.

Презентация к уроку по геометрии (10 класс) по теме: Параллельность прямых и плоскостей. Параллельные прямые в пространстве

Пусть прямая задана уравнением: И пусть задана плоскость Рассмотрим возможные случаи ориентации прямой и плоскости:

Транксрипт:

3. Взаимное расположение прямых в пространстве В пространстве две прямые могут: а) быть параллельны, б) пересекаться, в) скрещиваться. Пусть прямые 1 и 2 заданы каноническими уравнениями: 1) Пусть прямые 1 и 2 параллельны:

2) Пусть прямые 1 и 2 пересекаются: Получили: прямые 1 и 2 пересекаются они не параллельны и для них выполняется условие или, в координатной форме, 3) Если для прямых 1 и 2 не выполняется условие (6) и (7) ((7*)), то прямые скрещиваются.

4. Задачи, связанные с возможным взаимным расположением прямых Возможное расположение прямых в пространстве приводит к следующим задачам: 1) параллельные прямые расстояние между прямыми (т.е. расстояние от точки до прямой)? 2) пересекающиеся прямые а) угол между прямыми? б) точка пересечения прямых? 3) скрещивающиеся прямые а) угол между прямыми? б) расстояние между прямыми?

ЗАДАЧА 2. Найти угол между пересекающимися (скрещивающимися) прямыми в пространстве. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Углом между двумя скрещивающимися прямыми 1 и 2 называется угол между прямой 1 и проекцией прямой 2 на любую плоскость, проходящую через прямую 1. Т.е., угол между скрещивающимися прямыми – это угол между двумя пересекающимися прямыми, параллельными данным. Получаем: где знак плюс берется для острого угла, а знак минус – для тупого.

ЗАДАЧА 3. Найти расстояние от точки до прямой в пространстве.

ЗАДАЧА 4. Найти расстояние между скрещивающимися прямыми. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Расстоянием между двумя скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра. где Ax + By + Cz + D = 0 – общее уравнение плоскости λ, M 2 (x 2 ; y 2 ; z 2 ) – любая точка на прямой 2.

Тогда d – высота пирамиды, опущенная из точки M 2. Следовательно:

ЗАДАЧА 5. Найти точку пересечения прямых. Пусть M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) – точка пересечения прямых. Тогда (x 0 ;y 0 ;z 0 ) – решение системы уравнений

5. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве Пусть в пространстве заданы плоскость λ и прямая. Они могут 1) быть параллельны; 2) прямая может лежать в плоскости; 3) прямая и плоскость могут пересекаться в одной точке.

а)Если прямая параллельна плоскости или прямая принадлежит плоскости, то Если условие (10) (условие (11)) не выполняется, то прямая и плоскость пересекаются в одной точке. б)Если прямая принадлежит плоскости, то координаты любой ее точки удовлетворяют уравнению плоскости, и, следовательно, кроме условия (10) ((11)) выполняется условие Ax 0 + By 0 + Cz 0 + D = 0, где M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) – любая точка прямой.

Частным случаем пересечения прямой и плоскости в одной точке является перпендикулярность прямой и плоскости

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Углом между прямой и плоскостью λ называется угол φ между прямой и ее проекцией на плоскость λ. Из определения следует, что угол между прямой и плоскостью всегда острый.