Добро пожаловать в геометрию! Как здорово, что вместе мы Сегодня собрались!

Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике Квадрат гипотенузы Равен Сумме квадратов катетов. А С В в а с

Дано: Δ АВС – прямоугольный. а,в- катеты, с – гипотенуза. Доказать: а 2 +в 2 =с 2 С а в с В А

1.Достроим прямоугольный треугольник до квадрата. с а в в а а а в в с с с с 2. Докажем, что внутренний Четырёхугольник является Квадратом. 3. Для этого рассмотрим углы прямоугольного треугольника. 4. Сумма острых углов прямоугольного треугольника Равна 90°. α β β β α α α β α+β=90° 55.. в 90°°

Записать формулу площади получившегося большого квадрата двумя способами. или

Что можно сказать о числовом значении этих площадей? Числовые значения этих площадей равны, значит их можно прировнять друг к другу.

Попробуй решить несложные задачи! 1.Выясни, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами 1) 6;8;10 2) 3;4;5 3) 5;6;7 2. По данным катетам, а = 5 и в = 12, найдите гипотенузу с. 3. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12, а гипотенуза равна 13. Найдите другой катет прямоугольного треугольника. 4. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе прямоугольного Треугольника, если катеты равны 5 и Найдите наименьшую высоту треугольника со сторонами: 24см; 25см; 7см.

I. 1.Самой большой стороной треугольника является Гипотенуза, значит катеты равны 6 и Согласно теореме Пифагора равенство а 2 +в 2 =с 2 Должно быть верно. 3. Проверим равенство, используя данные задачи =36+64= 100 с 2 =100 => с=10 1. Выясни, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами 1) 6;8;10 2) 3;4;5 3) 5;6;7 а в с

Проверь свои знания! 2.По данным катетам, а = 5 и в = 12, найдите гипотенузу с. По теореме Пифагора а 2 +в 2 =с 2 Значит = 169 => с 2 = 169 => с=13

3.Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12, а гипотенуза равна 13. Найдите другой катет прямоугольного треугольника. Вас ожидает очередное испытание! а в с

1.а 2 +в 2 =с 2 => а 2 =с 2 -в 2 2.Используя условия задачи, получим: а 2 = а 2 =25 а=5 а в с

4. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе прямоугольного Треугольника, если катеты равны 5 и 12. А С В М Найти: СМ

1.Найдем гипотенузу По теореме Пифагора А 2 +в 2 =с =169 С=13 2. Пусть АМ=х, тогда МВ = 13 - х 3. Выразим СМ из ΔСАМ СМ 2 = СА 2 -АМ 2 СМ2 = 25 – х 2 и из ΔСМВ СМ 2 = СВ 2 – МВ 2 СМ 2 = 144 – (13-х) 2 4. Получим уравнение: 25-х 2 =144 –(13 – х) 2 А ВС М

5. Найдите наименьшую высоту треугольника со сторонами: 24см; 25см; 7см.

1.Высоты прямоугольного треугольника : АС, ВС, СМ. 2. Наименьшей высотой треугольника является высота, проведенная к большей стороне, т.е. к гипотенузе. А С В М

Вы здорово потрудились!