Цель: Сформировать умение строить графики функций с помощью преобразований

Задачи: Изучить виды преобразований графиков функций Научить строить графики с помощью преобразований Развивать графическую культуру

Построение графиков функций с помощью преобразований

Сдвиг вдоль оси Оу (параллельный перенос) Функция y = f (x)+в, где в0, и y = f (x) имеют одну и ту же область определения. График функции y = f (x)+в получается сдвигом графика функции y = f (x) вдоль оси Оу на величину |в| вверх, если в > 0, и вниз, если в

Рассмотрим сдвиг вдоль осей координат на примере квадратичной функции y=x 2

График функции у=х²+2 получается из графика функции у=х² сдвигом вдоль оси Оу вверх на 2 единичных отрезка.

График функции у=х²-2 получается из графика функции у=х² сдвигом вдоль оси Оу вниз на 2 единичных отрезка.

Сдвиг вдоль оси Ох (параллельный перенос) Функция y = f (x-a), где а0, определена для всех х, таких, что (x-a) принадлежит области определения функции y = f (x), график функции y = f (x-a) получается сдвигом вдоль оси Ох на величину |а| графика функции y = f (x) вправо, если а>0, и влево, если а

График функции у=(х-2)² получается из графика функции у=х² сдвигом вдоль оси Ох вправо на 2 единичных отрезка.

График функции у=(х+2)² получается из графика функции у=х² сдвигом вдоль оси Ох влево на 2 единичных отрезка.

График функции у=(х-2)²+2 получается из графика функции у=х² сдвигом вдоль оси Ох вправо на 2 единичных отрезка и вверх на 2 единичных отрезка

График функции у=(х-2)²-2 получается из графика функции у=х² сдвигом вдоль оси Ох вправо на 2 единичных отрезка и вниз на 2 единичных отрезка

График функции у=(х+2)²-2 получается из графика функции у=х² сдвигом вдоль оси Ох влево на 2 единичных отрезка и вниз на 2 единичных отрезка

График функции у=(х+2)²+2 получается из графика функции у=х² сдвигом вдоль оси Ох влево на 2 единичных отрезка и вверх на 2 единичных отрезка y=x 2 y=(x+2) 2+ 2

График функции у=х³+20 получается из графика функции у=х³ сдвигом вдоль оси Оу вверх на 20 единичных отрезков, и график функции у =х³ -20 получается из графика функции у=х³ сдвигом вдоль оси Оу вниз на 20 единичных отрезков Y X Y=x 3 Y=x Y=x 3 +20

Симметрия относительно осей координат Функции y = f (x) и y = - f (x) имеют одну и ту же область определения. График функции y = - f (x) получается из графика функции y = f (x) симметричным отображением последнего относительно оси Ох. Функции y = f (x) и y = f ( -x) имеют области определения, симметричные относительно точки О. График функции y = f ( -x) получается из графика функции y = f (x) симметричным отображением последнего относительно оси Оу.

График функции Y= - (x³-20) получается из графика функции у=х³-20 симметричным отображением его относительно оси Ох. Y=-(x 3 -20) Y=x 3 -20

График функции Y= получается из графика функции Y=x симметричным отображением относительно оси Оу. Y X Y=x Y=-x

Растяжение и сжатие графика вдоль осей координат (вдоль оси Оу) Функция y = f (x) и y = В f (x), где В0, В1, имеют одну и туже область определения. График функции y = В f (x) получается растяжением в В раз ( В >1) вдоль оси Оу графика функции y = f (x). Функция y = f (x) и y = В f (x), где 0

График функции Y=2sinx получается из графика функции Y=sinx растяжением вдоль оси Оу в 2 раза. Y X

График функции Y=(1/2)sinx получается из графика функции Y=sinx сжатием вдоль оси Оу в 1/2 раза. Y X

Растяжение и сжатие графика вдоль осей координат (вдоль оси Ох) Функция y = f (kx), где k0, k1, определена для всех х, таких, что число kx принадлежит области определения функции y = f (x). Графики функции y = f (kx) получается сжатием (при k>1) или растяжением (при 0

График функции Y= sin(1/2)x получается из графика функции Y=sinx растяжением вдоль оси Ох в 2 раза. Y X

График функции Y= sin2x получается из графика функции Y=sinx сжатием вдоль оси Ох в 2 раза. Y X

График функции y = |f (x)|. Для построения графика функции y = |f (x)| надо сохранить ту часть графика функции y = f (x), точки которой находятся на оси Ох или выше этой оси, и симметрично отразить относительно оси Ох ту часть графика функции y = f (x), которая расположена ниже оси Ох.

Рассмотрим построение графика функцииY=|1/x-2|. График этой функции получается из графика функции Y=1/x. Y X Y=1/x

График функции Y=1/x-2 получается из графика функции Y=1/x сдвигом вдоль оси Оу вниз на 2 единичных отрезка. Y X Y=1/x Y=1/x-2

Часть графика Y=1/x-2, расположенная выше оси Ох, сохраняется, а часть, расположенная ниже оси Ох, симметрично отображается относительно ее. Y X Y=1/x Y=1/x-2 Y=|1/x-2|

График функции y = f (|x|). График функции y = f (|x|) получается из графика функции y = f (x) следующим образом: при х 0 график функции y = f (x) сохраняется, а при х < 0 полученная часть графика отображается симметрично относительно оси Оу.

График функции Y=2|x|-3 получается из графика функцииY=2x-3 Y X Y=2x-3

Точки графика, расположенные на оси Оу и правее оси Оу, сохраняются и симметрично отражаются относительно оси Оу. Y X Y=2x-3 Y=2|x|-3

График функции Y=sin|x| получается из графика функции Y=sinx. Y X

Точки графика Y=sinx, лежащие на оси Оу и правее ее, сохраняются и симметрично отображаются относительно оси Оу. Y X

График произведения функций Для построения графика функции у = f(x)g(x) следует: а) оставить только те точки графиков у=f(x) и у=g(x), у которых хєХ (Х – общая часть (пересечение) существования функций у=f(x) и у=g(x)); б) произвести умножение ординат точек графиков у=f(x) и у=g(x) для каждого хєХ.

Построение графика функции Y=|x|sinx Y X Y=|x| Y=sinx Y=|x|sinx

Построение графика функции Y=x|sinx| Y X Y=x Y=x|sinx| Y=|sinx|

Построение графика функции Y=xcosx Y=x Y=xcosx Y=cosx Y X

График суммы функций Для построения графика функции у = f(x)+g(x) следует: а) оставить только те точки графиков у=f(x) и у=g(x), у которых хєХ (Х – общая часть (пересечение) существования функций у=f(x) и у=g(x)); б) произвести сложение ординат точек графиков у=f(x) и у=g(x) для каждого хєХ.

Построение графика функции Y=x+|cosx| Y=x Y=x+|cosx| Y=|cosx| Y X

Построение графика функции Y=|cosx|+sinx Y=|cosx|+sinx Y=sinx Y=|cosx|

Проверочная работа. Установите соответствие между правилом и формулой. 1. График функции получается сдвигом графика функции y = f (x) вдоль оси Оу на величину |в | вверх, если в > 0, и вниз, если в0, и влево, если а1) вдоль оси Оу графика функции y = f (x). 5. y = |f (x)| 6. Графики функции получается сжатием (при k>1) или растяжением (при k

Ответы