© ElVisti Лекция 9 Элементы фрактального анализа информационных потоков Дмитрий Владимирович ЛАНДЭ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СОЛОМОНОВ УНИВЕРСИТЕТ.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Лекция «Элементы фрактального анализа информационных потоков» ЛАНДЭ Д.В., д.т.н., профессор НТУУ «КПИ», ведущий научный сотрудник ИПРИ НАН Украины Летняя.
Advertisements

Понятие фракталов Понятие фракталов Свойства фракталов Свойства фракталов Классификация фракталов Классификация фракталов Применение фракталов Применение.
© ElVisti Лекция 7 Кластерный анализ и информационный поиск Дмитрий Владимирович ЛАНДЭ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СОЛОМОНОВ УНИВЕРСИТЕТ.
Фракталы и дробные размерности Сергей Постников SETI.
Гармония Хаоса, или Фрактальная реальность Царенко Наталья Владимировна – учитель математики ГОУ СОШ 1161.
Красота Фракталов. Что такое фрактал? Фрактал (лат. fractus дробленый) термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то.
Фракталы в физике Межпредметный семинар для студентов 1-4 курсов
© ElVisti Лекция 6 Математические модели информационных потоков Дмитрий Владимирович ЛАНДЭ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СОЛОМОНОВ УНИВЕРСИТЕТ.
IFS Домашних И.А.. Определение Другие примеры Черно-белые изображения Черно-белое изображение – это черный рисунок на белом фоне некоторого размера.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Научный руководитель : Бочков В.В. Исполнитель: Купрюшкин В.С. Разработка алгоритмов и программы статистического моделирования.
"Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому –Benua Mandelbrot. Выполнили: Березовский Никита – Михайлов.
Фрактальная размерность Домашних И.А.. Береговая линия.
© ElVisti Лекция 10 Основные сведения о нейронных сетях Дмитрий Владимирович ЛАНДЭ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СОЛОМОНОВ УНИВЕРСИТЕТ.
«Красота фракталов» ГОУ ДОД Интеллект Паньгина Н.Н., директор МОУДОД «Центр информационных технологий» г. Сосновый Бор Июль 2008.
«Фракталы: наука и искусство XXI века ». Развитие геометрии, используемой для описания природных процессов Классическая геометрия Фрактальная геометрия.
Лекция «Самоподобие в информационном пространстве» ЛАНДЭ Д.В., д.т.н., профессор НТУУ «КПИ», ведущий научный сотрудник ИПРИ НАН Украины Летняя школа Компьютерной.
© ElVisti Лекция 2 Общие сведения об информационно-поисковых системах Дмитрий Владимирович ЛАНДЭ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СОЛОМОНОВ УНИВЕРСИТЕТ.
Построение геометрических фракталов методом рекурсии.
ФРАКТАЛЫ Путешествие в мир фракталов. Математика, если на нее правильно посмотреть, отражает не только истину, но и несравненную красоту. Математика,
Транксрипт:

© ElVisti Лекция 9 Элементы фрактального анализа информационных потоков Дмитрий Владимирович ЛАНДЭ МЕЖДУНАРОДНЫЙ СОЛОМОНОВ УНИВЕРСИТЕТ

© ElVisti2 Понятие «фрактал» Термин фрактал (от латинского слова fractus – дробный), был предложен Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных самоподобных математических структур. "Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому" Множество Мандельброта:

© ElVisti3 Фрактальная размерность Феликс Хаусдорф Пусть есть множество G в пространстве R n. Разобьем пространство R n на n-мерные кубы с длиной ребра δ и обозначим число кубов, необходимых для покрытия ими множества G, через N(δ). Тогда величина размерности Хаусдорфа-Безиковича D должна удовлетворять следующему условию: Размерность Хаусдорфа-Безиковича Данное определение можно упростить, сделав его более удобным для практического применения. Видно, что при δ 0, оно эквивалентно: D - ln N(δ) / ln δ.

© ElVisti4 Примеры абстрактных фракталов Участок границы множества Мандельброта Множество Мандельброта: Z[i+1] = Z[i] * Z[i] + C, где Z и C - комплексные переменные. IFS представляет собой аффинные преобразования плоскости: X' = A*X + B*Y + C Y' = D*X + E*Y + F "Дракон" Хартера- Хейтуэя «Снежинка» Коха

© ElVisti5 Фракталы в природе Длина береговой линии L зависит от масштаба l: L = Λ l 1-α, Λ = const. Для побережья Великобритании α Береговая линия Рангеоморфы Организмы, жившие на Земле 575 миллионов лет назад.

© ElVisti6 Кластеры в информационном пространстве (

© ElVisti7 «Дробление» источников по параметрам (

© ElVisti8 Модель Web-пространства (галстук «бабочка») (А. Брёдер)

© ElVisti9 Фракталы и временные ряды. Показатель Херста Среднее значение: Накопившееся отклонение: Размах: Стандартное отклонение: Обнаружено Херстом: Связь с фрактальной размерностью: D + H = 2. Н – показатель Херста

© ElVisti10 Вычислительный эксперимент (тематический канал «MicroSoft»)

© ElVisti11 Вычислительный эксперимент (расчет накопившегося отклонения и показателей Херста) Мера персистентности: H > ½ - динамика процесса повлечет продолжение движения в том же направлении. H < ½ - процесс изменит направленность. H=½ - неопределенность - броуновское движение.

© ElVisti Спасибо за внимание! Ландэ Д.В МЕЖДУНАРОДНЫЙ СОЛОМОНОВ УНИВЕРСИТЕТ Киев, Украина