Решите неравенство log х (x 2 – 2x – 3) < 0

ОДЗ: х > 0, х 1, x 2 – 2x – 3> 0 х є ( 3; + ) log х (x 2 – 2x – 3) 1 x 2 – 2x – 3 < 1 x 2 – 2x – 4 < 0 х є (1; ) Ответ: х є ( 3;1 + 5)

Определите знак числа

log a b > 0, если a и b лежат по одну сторону от единицы, т.е. (a-1)(b-1)>0 log a b < 0, если a и b лежат по разные стороны от единицы, т.е. (a-1)(b-1)

log g(x) f(x) > 0, если log g(x) f(x) < 0, если

Решите неравенство log х (x 2 – 2x – 3) < 0

log (2 – х) (x+2) log (х + 3) (3– x) 0 ОДЗ: х є (- 2; 1) U (1 ; 2) (х + 1)(1 – х)(2 – х)(х + 2) 0, (х + 1)(х - 1)(х - 2)( х + 2) 0, Ответ: х є (- 2; - 1] U (1 ; 2)

Неравенство вида log g(x) f (x) > 1 равносильно на ОДЗ неравенству ( g (x) – 1)( f (x) - g (x))> 0, а неравенство вида log g(x) f (x) < 1 равносильно на ОДЗ неравенству ( g (x) – 1)( f (x) - g (x)) < 0

Спасибо!